【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 () () () ()即得到()。 顯然推導(dǎo)()就是要在()()中消去，求，在()和()式中兩邊乘模態(tài)向量，并積分，得到：() ()由()式得到： ()將()式代入（）式，并利用下面的表達(dá)式()，得到： () () () () ()由以上表達(dá)式得到()式與聲源與斷口平面上前傳和后傳模態(tài)向量相關(guān)的方程分別為： ()這里、分別是源平面和端口平面上的反射矩陣，、分別是源平面和端口平面上的廣義模態(tài)向量。獲得各管道分段界面上模態(tài)反射和模態(tài)透射以及在均勻管道中聲波模態(tài)前傳和后傳之間互相關(guān)聯(lián)的矩陣方程后，我們就可以通過(guò)源平面和端口平面上的廣義模態(tài)向量,以及管道壁面上的聲學(xué)參數(shù)和管道流動(dòng)參數(shù)計(jì)算得到多段管道中任意截面處的聲模態(tài)解向量。使用模態(tài)匹配方法得主要困難是確定源平面和端口平面上的反射矩陣，理論上可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或計(jì)算的方法獲得反射矩陣，如使用實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法，但精確測(cè)量反射矩陣是非常困難的，歷史上曾試圖采用一些解析方法或數(shù)值方法來(lái)確定反射矩陣，但都沒(méi)有得到實(shí)際應(yīng)用。但是若將端口反射忽略，則反射矩陣、及端口廣義矩陣向量為零，相當(dāng)于端口為無(wú)窮長(zhǎng)無(wú)反射管道情況，則可方便地使用這種方法求解管道聲襯的消聲量，使用這種計(jì)算物理意義明確，十分快捷，作為一種近似設(shè)計(jì)的計(jì)算方法是十分有價(jià)值的。4）消聲量計(jì)算由軸向聲強(qiáng)公式[16]計(jì)算得到任意管段截面上的聲能量。 () ()通過(guò)所獲得的多段管道中第一個(gè)平面和最后一個(gè)平面上的聲能量通量可計(jì)算由管道中聲襯引起的噪聲的消聲量。 程序的完善與改進(jìn)1） 原文獻(xiàn)中特征值求解公式推導(dǎo)錯(cuò)誤的改善在呂亞?wèn)|的論文中，當(dāng)假設(shè)軟壁管道表面位移為：時(shí)，推導(dǎo)出來(lái)的特征值求解公式為：。但在公式驗(yàn)證推導(dǎo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)根據(jù)以上的邊界條件推導(dǎo)出來(lái)的正確特征值求解公式應(yīng)該是:。2） 特征值求解方法的完善無(wú)限長(zhǎng)軟壁管道的聲傳播問(wèn)題歸結(jié)為特征值求解問(wèn)題，即求解特征值的復(fù)數(shù)方程組()，特征值求解的正確性對(duì)后面模態(tài)系數(shù)的求解有決定性的影響。對(duì)硬壁管道方程組()是實(shí)數(shù)方程組，容易使用NewtonRaphson法求解；當(dāng)為軟壁管道時(shí)方程組()是復(fù)數(shù)方程組，可以將原代數(shù)方程化為求解變量的常微分方程，以硬壁解為初始值求軟壁的解，可以使用二階的NewtonRaphson法求解常微分方程。原程序在求解的過(guò)程中就是這樣使用二階的NewtonRaphson法，四階的RungeKutta法求解。但由于直接使用二階的NewtonRaphson法在求解復(fù)數(shù)高階模態(tài)過(guò)程中容易出現(xiàn)跳根的情況，而使用首先求硬壁特征值，再用四階的RungeKutta法求解軟壁特征值的方法，求解精度不容易保證，并且一階根很可能求解的不正確。最終選定的是環(huán)繞積分法[12]，使用這種方法能精確地依次獲得各階模態(tài)的徑向本征值。對(duì)于復(fù)數(shù)的特征值方程是一個(gè)復(fù)數(shù)的超越方程，其求解的困難在于精確定位各階復(fù)數(shù)根在復(fù)平面的位置，而使用NewtonRaphson法，或使用RungeKutta法都無(wú)法滿足這項(xiàng)要求，而環(huán)繞積分方法的優(yōu)點(diǎn)則是可精確定位各階根的位置，并求解。根據(jù)復(fù)變函數(shù)的幅角原理，如果函數(shù)f(x)在簡(jiǎn)單閉曲線C的內(nèi)部D除了有限個(gè)階數(shù)分別是的極點(diǎn)外解析，在上除了點(diǎn)外連續(xù)，在C上沒(méi)有零點(diǎn)與極點(diǎn)，而在D內(nèi)有階數(shù)分別為的零點(diǎn),那么零點(diǎn)的總個(gè)數(shù)N減去極點(diǎn)的總個(gè)數(shù)P為： ()注意這里的總零點(diǎn)和總極點(diǎn)數(shù)包括了階數(shù)，即二階零點(diǎn)表示了兩個(gè)零點(diǎn)，其中表示點(diǎn)z沿曲線C移動(dòng)一圈后的復(fù)角改變量。設(shè)是曲線C在映射下的象，則稱為曲線的回轉(zhuǎn)次數(shù)。這個(gè)回轉(zhuǎn)次數(shù)記錄的是曲線穿過(guò)實(shí)軸軸的次數(shù)，如果從上向下穿過(guò)負(fù)實(shí)軸，那么加一，如果從下向上穿過(guò)負(fù)實(shí)軸，那么減一，這種穿越分別對(duì)應(yīng)與封閉曲線內(nèi)的零點(diǎn)與極點(diǎn)。利用幅角原理以及積分法求解非線性復(fù)數(shù)方程零點(diǎn)的解法，可以參考文獻(xiàn)[11]和[12]。其中文獻(xiàn)[12]對(duì)文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了改進(jìn)，利用矩形塊將積分曲線逐步細(xì)化，使得封閉曲線內(nèi)部細(xì)化到每一個(gè)小的矩形塊中只包含有一個(gè)零點(diǎn)，然后用一階環(huán)繞積分結(jié)合割線法求解零點(diǎn)，從而提高求解的精度。利用環(huán)繞積分方法求根過(guò)程中求根范圍的選取是很重要的。對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)這樣大規(guī)模的計(jì)算如果用手動(dòng)調(diào)節(jié)顯然是不可取的，通過(guò)計(jì)算實(shí)踐發(fā)現(xiàn)軟壁特征值的實(shí)部是按照硬壁對(duì)應(yīng)階數(shù)的特征值按階數(shù)次序排列的，如對(duì)于17階周向模態(tài)軟壁特征值的求解，，這樣實(shí)部從8開(kāi)始，以步長(zhǎng)2，虛部可以取統(tǒng)一的長(zhǎng)度25這樣的矩形范圍為求解范圍，直到所需徑向特征值求解為止。其優(yōu)點(diǎn)是可以將求解域分塊，各個(gè)子塊互不重疊，并且使得每個(gè)求解域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)盡量唯一。但需要注意的是利用環(huán)繞積分時(shí)一定要保證幅角連續(xù)，也就是求解域內(nèi)及邊界上沒(méi)有極點(diǎn)，邊界上沒(méi)有零點(diǎn)點(diǎn)。從()式中可以看出需要求解的特征方程在求解域內(nèi)不會(huì)有極點(diǎn)，一般情況所取的邊界上不會(huì)有零點(diǎn)。 程序的驗(yàn)證與校核為了對(duì)模態(tài)匹配法程序進(jìn)行驗(yàn)證與校核使用J69T41A軸流跨音轉(zhuǎn)子的幾個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算，將其與CAA計(jì)算結(jié)果[17]及臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果[18]進(jìn)行了對(duì)比。并對(duì)GF90的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果與使用CAA方法以及等價(jià)分布源方法[14]計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較。管道內(nèi)直徑356mm，聲襯段長(zhǎng)300mm。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為22000rpm，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為17，計(jì)算工況來(lái)自文獻(xiàn)“CAA計(jì)算管道消聲量研究報(bào)告”中的7個(gè)算例，由于第二個(gè)算例的工況為一階通過(guò)頻率分量截止工況，因此只計(jì)算其余6種工況。算例考慮了90％折合轉(zhuǎn)速和100％折合轉(zhuǎn)速兩種情況。90％折合轉(zhuǎn)速的情況下葉片一階通過(guò)頻率為5610Hz，(m/s)，管內(nèi)聲速為334(m/s)。包括算例1和3；100％折合轉(zhuǎn)速的情況下葉片一階通過(guò)頻率為6233Hz，(m/s)，(m/s)。包括算例4到7。以上兩種工況下J69轉(zhuǎn)子的主要噪聲源是定常載荷噪聲產(chǎn)生的一階通過(guò)頻率分量，主要模態(tài)是17階周向模態(tài)，其相應(yīng)的徑向模態(tài)中二階以上都是截止的，只有一階徑向模態(tài)傳播。計(jì)算中考慮了17階周向模態(tài)的4階徑向模態(tài)。為了和CAA計(jì)算中的的無(wú)反射條件對(duì)應(yīng)，各算例中出口給的是無(wú)限長(zhǎng)管道無(wú)反射的情況，即出口端m=17,n=1到4階的模態(tài)向量值均為(0，0)。因?yàn)闆](méi)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出計(jì)算所需要的入口聲源模態(tài)向量，因此入口聲源處模態(tài)向量的輸入按4種假設(shè)情況給出，包括僅有1階徑向模態(tài)，僅有1階、2階，僅有1階、2階、3階，和4階全部考慮；各階的幅值假定隨階數(shù)按等比數(shù)列衰減，由于只有一階徑向模態(tài)傳播，因此各種輸入不會(huì)有大的差別。聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入1：m=17,n=1階模態(tài)向量為（，），m=17,n=2到4階模態(tài)向量均為（，），聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入2：m=17,n=1階模態(tài)向量為（，），m=17,n=2階模態(tài)向量為（，）m=17,n=3和4階模態(tài)向量均為（，），聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入3：m=17,n=1階模態(tài)向量為（，），m=17,n=2階模態(tài)向量為（，）m=17,n=3階模態(tài)向量為（，），m=17,n=4階模態(tài)向量均為（，），聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入4：m=17,n=1階模態(tài)向量為（，），m=17,n=2階模態(tài)向量為（，）m=17,n=3階模態(tài)向量為（，），m=17,n=4階模態(tài)向量為（，），各算例中使用的聲襯結(jié)構(gòu)參數(shù)際使用聲阻抗模型計(jì)算得到的聲阻抗列于表1。 算例1（5610Hz） 算例3（5610Hz） 算例4（6233Hz） 算例5（6233Hz） 算例6（6233Hz）算例7(6233Hz)蜂 窩高高 度60 mm36 mm60 mm60 mm34 mm30 mm孔 徑2 mm2 mm2 mm2 mm2 mm2 mm穿孔率5%5%5%7%7%7%板 厚阻 抗實(shí)實(shí) 部阻 抗虛虛 部注：括號(hào)中列出的是算例的特征頻率用模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與CAA計(jì)算結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見(jiàn)下表算例號(hào)CAA計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）實(shí)驗(yàn)測(cè)得一階消聲量（dB）聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入1計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入2計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入3計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入4計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）1 無(wú)3 45 無(wú)4 635 49 無(wú)6 50 7 43 無(wú)從上表的計(jì)算結(jié)果看出第1算例CAA計(jì)算與模態(tài)匹配法計(jì)算的消聲量結(jié)果都較差；6算例的模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與CAA計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較滿意的符合；7算例的模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與CAA計(jì)算結(jié)果有較滿意的符合。轉(zhuǎn)數(shù)；。葉片數(shù)：；葉片直徑：。計(jì)算中考慮了32階周向模態(tài)和4階徑向模態(tài)的影響。由于三階以上的模態(tài)截止，入口模態(tài)向量按照硬壁管道旋轉(zhuǎn)力源的模態(tài)分解得到：m=32,n=1階模態(tài)向量為（，），m=32,n=2階模態(tài)向量為（，）,m=32,n=3階模態(tài)向量為（，），m=32,n=4階模態(tài)向量為（，）輸入，出口給的是無(wú)限長(zhǎng)管道無(wú)反射的情況，即m=32,n=4階的模態(tài)向量值均為（0，0）。用模態(tài)匹配法計(jì)算1) ,聲阻從2到8變化。 模態(tài)匹配法，CAA,等價(jià)分布源法計(jì)算結(jié)果比較（阻變化）2) ,。 模態(tài)匹配法，CAA,等價(jià)分布源法計(jì)算結(jié)果比較（抗變化）由圖可以看出模態(tài)匹配法與其它兩種算法的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)趨勢(shì)是一致的，可以用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)合聲襯結(jié)構(gòu)參數(shù)，考慮J69轉(zhuǎn)子100%折合轉(zhuǎn)速。計(jì)算結(jié)果同邊界元法計(jì)算結(jié)果[15]的比較如下表。表3：與邊界元法計(jì)算結(jié)果的比較聲襯結(jié)構(gòu)參數(shù)模態(tài)匹配法邊界元法板厚（mm）孔徑（mm）腔深（mm）穿孔率（%）1階通過(guò)頻率1/2階通過(guò)頻率1階通過(guò)頻率1/2階通過(guò)頻率1141415由表3可以看出，雖然模態(tài)匹配法計(jì)算的消聲量值比邊界元法計(jì)算的消聲量值偏大，但總體趨勢(shì)是一致的，可以作優(yōu)化設(shè)計(jì)。 優(yōu)化設(shè)計(jì)通過(guò)對(duì)J69管道風(fēng)扇的聲襯使用模態(tài)匹配法計(jì)算得到的消聲量結(jié)果與CAA計(jì)算結(jié)果[17]及聲襯樣件實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比得到它們的變化趨勢(shì)是一致的，但是模態(tài)匹配方法預(yù)測(cè)的值偏大，這可能是因?yàn)樵谟?jì)算中沒(méi)有考慮反射影響造成的；由于相對(duì)趨勢(shì)是正確的，因此可以用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。2．4．1考慮阻抗變化的優(yōu)化設(shè)計(jì)以下優(yōu)化設(shè)計(jì)主要針對(duì)單段聲襯。其它參數(shù)不變，通過(guò)改變聲襯無(wú)量綱特性聲阻抗的實(shí)部和虛部，用模態(tài)匹配法計(jì)算各個(gè)阻抗值對(duì)應(yīng)的聲襯消聲量作圖。 以一階通過(guò)頻率噪聲分量為目標(biāo)函數(shù)的聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)由于所研究的工況是葉尖超音轉(zhuǎn)子，其一階通過(guò)頻率噪聲分量，以及一階通過(guò)頻率的葉片階數(shù)模態(tài)占主要成分，因此本節(jié)針對(duì)兩種聲源的一階通過(guò)頻率噪聲分量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。（1）：J69T41A管道風(fēng)扇的聲襯優(yōu)化管道內(nèi)直徑為356mm，聲襯段長(zhǎng)300mm。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為22000rpm，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為17?？紤]100%轉(zhuǎn)速情況。計(jì)算過(guò)程中，其它參數(shù)不變，（）（），用模態(tài)匹配法計(jì)算出這900個(gè)點(diǎn)的聲襯消聲量作圖如下。 100%折合轉(zhuǎn)速的情況下阻抗變化情況下消聲量分布m=17,n=4,M=,R=,L=,C=，f=6233由圖可以看出，在圖中有一個(gè)消聲量極值區(qū)間。初步認(rèn)為在優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)候的阻抗值的選取可以在這個(gè)區(qū)域內(nèi)選取。（2）： GF90管道風(fēng)扇的聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)工況是起飛狀態(tài)。計(jì)算過(guò)程中，其它參數(shù)不變，（）（），用模態(tài)匹配法計(jì)算出這900個(gè)點(diǎn)的聲襯消聲量作圖如下。 阻抗變化情況下消聲量分布m=32,n=4,M=,R=,L=,C=340, f=由圖可以看出，在圖中有一個(gè)消聲量極值區(qū)間。初步認(rèn)為在優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)候的阻抗值的選取可以在這個(gè)區(qū)域內(nèi)選取。 頻率變化對(duì)GF90一階通過(guò)頻率分量消聲性能的影響由于發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中不可能是一個(gè)恒定的轉(zhuǎn)速，所以考慮聲襯對(duì)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速附近的頻率變化范圍內(nèi)噪聲的消聲效果是必要的。下面針對(duì)GF90轉(zhuǎn)子聲源、。由于沒(méi)有此風(fēng)扇在巡航轉(zhuǎn)速附近確切的轉(zhuǎn)速和軸向流動(dòng)馬赫數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，我們考慮葉片通過(guò)頻率在50Hz范圍內(nèi)變化，并且假定如果通過(guò)頻率減少50赫茲，；如果葉片通過(guò)頻率增加50赫茲。計(jì)算中考慮了32階周向模態(tài)和4階徑向模態(tài)的影響。入口模態(tài)向量和出口模態(tài)向量同上給出。計(jì)算過(guò)程中，其它參數(shù)不變，（）（），用模態(tài)匹配法計(jì)算出這900個(gè)點(diǎn)的聲襯消聲量作圖如下。（1）：在巡航轉(zhuǎn)速下通過(guò)頻率減少50Hz后消聲量分布圖（相當(dāng)于轉(zhuǎn)速減小5060/32＝） 阻抗變化情況下消聲量分布m=32,n=4,M=,R=,L=,C=340, f=（2）：在巡航轉(zhuǎn)速下通過(guò)頻率減少100Hz后消聲量分布圖（相當(dāng)于轉(zhuǎn)速減小10060/32＝） 阻抗變化情況下消聲量分布m=32,n=3