【文章內(nèi)容簡介】 線性重組，使得新坐標系的第一坐標軸（第一主成分）對應于數(shù)據(jù)向量變異最大的方向，第二坐標軸（第二主成分）對應于數(shù)據(jù)變異次最大的方向，依此類推，實現(xiàn)將P維向量降維到M （PM ）維空間。點 簇 2xY主 成 分次 成 分 點 簇 1圖 15 主成分分析法降維示意圖如圖 15，原坐標空間中我們無法單獨通過各個數(shù)據(jù)點的 x 或 y 坐標來區(qū)分兩組數(shù)據(jù)，但經(jīng)過變換后，我們僅依據(jù)重組產(chǎn)生的坐標系中的主成分分量，即可輕松區(qū)分兩組數(shù)據(jù)點。主成分分析法將動作電位投射到多維空間，產(chǎn)生新的隱式變量，再將多個變量（指標）化為少數(shù)幾個主成分，而這幾個主成分可以反映原來多個變量的大部分信息，即用最少的變量( 主成分) 大致反映出所研究的波形特征。主元分析的動作電位信號的分類方法能夠節(jié)省計算資源，極大簡化分類所需要的運算量，同時提高分類結果的可靠性，易于實現(xiàn)。并且比一般的特征分類方法的精度高?，F(xiàn)在的特征提取主要是利于聚類分析，提高分類的效果。 聚類方法得到特征分析的散點圖后，往往要進行聚類。聚類問題可以定義如下：給定 d 維空間的 n 個數(shù)據(jù)點，把這 n 個點分成 k 個組，即滿足最大的組內(nèi)相似性和最小的組間相似性，使得不同聚類中的數(shù)據(jù)盡可能地不同，而同一聚類中的數(shù)據(jù)盡可能地相似。 K 均值聚類K 均值聚類方法是一種經(jīng)常使用的聚類方法。它基本的思想是兩類估計：首先需要估計每個類的中心位置，然后根據(jù)元素并入哪個類來分別估計所有元素的劃分結果，并且使用其中一個估計的結果來調(diào)整另一個估計 [12]。假定現(xiàn)有一組包含 M 個類的數(shù)據(jù)，這 M 個類的總和平方差為 J。K 均值聚類的目的是通過重復再分配類成員使各聚類本身盡可能緊湊，而各聚類之間盡可能分開。也就是要選取 M 個類以及相關的類中心，使得 J 的值為最小。具體思路如下：（1）將每個動作電位向量隨機劃分到 M 個類中任意一個；（2）計算 M 個類中每個類的均值；（3）計算每個動作電位向量到每個類均值的距離；（4）將這個動作電位向量并入最近的類中；（5）重新計算這個類的均值，作為類的中心；重復計算步驟（1）（5） ，直到各個動作電位向量對其類中心的距離總和最小，從而確定各個類及其中心。其缺陷在于運算量大，該算法本質上屬于局部搜索的爬山法，容易陷入局部極小點。最大的問題是對聚類中心的初值選擇非常敏感，這樣往往會因為初始值的位置或個數(shù)選擇的不好減低算法性能。 模糊 C 均值聚類經(jīng)典的聚類算法是將每一個辨識對象嚴格地劃分為屬于某一類，但在實際應用過程中某些對象并不具有嚴格的屬性，它們可能位于兩類之間，這時采用模糊聚類可以獲得更好的效果。模糊C均值聚類（Fuzzy clustering means, FCM）是模糊目標函數(shù)法中非常有效的一種，是目前廣泛采用的一種聚類算法 [13]。與K均值聚類的硬分類方法不同，模糊C均值聚類并非簡單將聚類數(shù)據(jù)硬性劃分至某個具體類，而是采用隸屬度矩陣刻畫各數(shù)據(jù)的劃分情況。算法使用了最小化整個權重的均方差的思想，允許每個特征向量以一個模糊值(0和1之間)屬于每個簇。它能給出每個樣本隸屬于某個聚類的隸屬度，即使對于很難明顯分類的變量，模糊C 均值聚類也能得到較為滿意的效果。模糊 C 均值聚類方法也屬于局部尋優(yōu)技術，其聚類質量依賴于初始聚類中心(即初始模糊聚類矩陣)的選取。即初始聚類中心將決定模糊 C 均值聚類算法的聚類收斂速度和聚類精度。而且模糊 C 均值聚類算法采用距離的倒數(shù)來計算模糊權重。當一個特征向量到兩個簇中心的距離相等時，它在這兩個簇上的權重相同，而不管簇是如何分布的。因此，它不能夠區(qū)分特征向量分布不同的兩簇。所以，模糊 C 均值聚類算法更加適合于那些在簇中心周圍或多或少呈均勻分布的數(shù)據(jù)。模糊 C 均值聚類算法會將靠近邊界的具有固有形狀的兩個簇合并成為一個大的簇。因此很難將非常接近的類聚類到一起。 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的聚類方法人工神經(jīng)網(wǎng)絡是由簡單處理元構成的規(guī)模宏大的并行分布式非線性處理器。天然具有存儲經(jīng)驗知識和使之可用的特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡和人腦相似，可以通過對外界環(huán)境的學習得到知識，并存儲在突觸權值里。神經(jīng)網(wǎng)絡的計算能力很明顯有以下兩點：（1）大規(guī)模并行分布式結構。 （2）神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力以及由此而來的泛化能力。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡日漸成為一種重要的分類工具。因此，非常適合于動作電位分類這樣的復雜問題。徑向基函數(shù)網(wǎng)絡（Radial Basis Function Network, RBF）是一種特殊的三層前饋網(wǎng)絡，它通過非線性基函數(shù)的線性組合實現(xiàn)映射關系。徑向基函數(shù)網(wǎng)絡一般包括輸入層、隱含層和輸出層。從輸入層到隱含層的變換是非線性的，而隱含層到輸出層的變換是線性的。隱含層采用徑向基函數(shù)作為傳輸函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)。徑向基函數(shù)具有網(wǎng)絡結構簡單、非線性逼近能力強、收斂速度快以及全局收斂等優(yōu)點。徑向基函數(shù)網(wǎng)絡用于胞外記錄信號分類時，當信噪比降低，其分類正確率降低比較平緩 [14]。但是，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡僅僅只能將嚴重重疊變形的波形單獨列出來，仍無法完全解決重疊問題。自組織特征映射(SelfOrganizing Feature Map, SOFM)神經(jīng)網(wǎng)絡是較為廣泛應用于聚類的神經(jīng)網(wǎng)絡。它是一種無監(jiān)督學習的神經(jīng)元網(wǎng)絡模型，主要功能是將輸入的 m 維空間數(shù)據(jù)映射到一個較低的維度，通常是一維或者二維輸出，同時保持數(shù)據(jù)原有的拓撲邏輯關系 [15]。但該方法也存在一些問題，比如對聚類中心初值敏感，只能實現(xiàn)粗略聚類、對非球形族的聚類效果不理想等。單個 SOFM 聚類對輸入?yún)?shù)，尤其對輸出層神經(jīng)元個數(shù)非常敏感。如果個數(shù)太小，而真實聚類數(shù)目較多，則無法實現(xiàn)很好的聚類；反之如果個數(shù)太多，而真實聚類數(shù)目較少，聚成很多小聚類，也無法達到理想的聚類效果。而真實聚類數(shù)目又很難估計。動作電位攜帶著神經(jīng)元相互交流，協(xié)同工作的信息。對神經(jīng)電信號的分析與研究，如果第一步的檢測不正確，研究對象的確定有誤，那研究中得到的結論的可信度便無從談起。本章闡述了多電極記錄神經(jīng)元發(fā)放動作電位的意義，以及動作電位的檢測及分類的意義。并分別總結了動作電位檢測的常用方法，閾值檢測法、窗口檢測法、非線性能量算子、匹配濾波等；以及分類的常用方法，模板匹配法和特征聚類法，并分析了這些方法的優(yōu)劣和使用條件?？梢钥吹?，基于動作電位檢測和分類對于神經(jīng)方面研究的重要性，國內(nèi)外的學者在提高神經(jīng)元檢測分類正確率上做了大量的工作。但目前沒有一種方法能夠達到百分百的準確率將電極記錄到的數(shù)據(jù)中的動作電位事件毫無差錯的檢出，也沒有一種接近完美的動作電位分類方法。在動作電位的分類方面，目前有一些非常復雜智能的方法，比如神經(jīng)網(wǎng)絡的運用等，能夠通過盡可能完備的方法提高分類的正確率。然而，動作電位的檢測仍是一大難題。第二章 材料與方法上一章中概述了動作電位檢測與分類的一些常用方法。本章將介紹模擬數(shù)據(jù)的方法，得到本文中真實數(shù)據(jù)的實驗方法，并將著重分析本文立足于改進結合的原有動作電位檢測方法，詳細說明本文提出的新的動作電位檢測方法，以及本文使用的動作電位分類方法。 模擬數(shù)據(jù)方法在使用真實實驗數(shù)據(jù)前，為了能夠測試所提出的方法，控制噪聲強弱、動作電位寬度等參數(shù)，與原本的情況進行對照，對結果優(yōu)劣進行準確評價，首先將算法用在模擬數(shù)據(jù)上。分別采用了描點法和指數(shù)函數(shù)兩種方法模擬單個神經(jīng)元動作電位。圖 21 描點法模擬兩個單個神經(jīng)元動作電位波形圖 22 指數(shù)函數(shù)模擬 A,B 兩個獨立神經(jīng)元動作電位波形模擬中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)效果明顯較好，因此本文以下模擬數(shù)據(jù)部分中，均采用指數(shù)函數(shù)模擬單個神經(jīng)元動作電位。模擬時假設：（1）每個神經(jīng)元的放電頻率不變；（2）每個神經(jīng)元發(fā)放的動作電位波形不變；（3）不同神經(jīng)元動作電位波形有明顯差異；（4）噪聲為白噪聲，服從高斯分布；（5）神經(jīng)電信號與噪聲線性疊加。因此采用不同參數(shù)的泊松分布，再以不同信噪比疊加高斯噪聲，模擬單一電極采集到兩個神經(jīng)元放電的情況。將以上兩個單個動作電位波形分別以 200、120 為參數(shù)泊松分布60 個，并疊加。疊加后部分動作電位重疊，因此疊加后的動作電位事件數(shù)目為 81 個。最后再添加不同信噪比的高斯白噪聲，以測試本文提出的算法。下圖為信噪比為 3 時的模擬數(shù)據(jù)。圖 23 模擬數(shù)據(jù) 神經(jīng)元動作電位信號多電極記錄系統(tǒng)對模擬數(shù)據(jù)使用算法后，還應當將算法用于真實數(shù)據(jù)。畢竟算法的意義在于處理真實數(shù)據(jù)。本文中的真實數(shù)據(jù)來自以下介紹的多電極記錄系統(tǒng)，由實驗室學姐景瑋采集。 多電極陣列實驗所用的多電極陣列（Multielectrode array，簡稱 MEA，MMEP4, CNNS UNT, USA） ，尺寸為 55cm2，底板為石英玻璃材質，內(nèi)嵌有 64 條彼此絕緣的導線（氧化銦錫，ITO） ，64 個電極直徑大約 8μm，間距為 150 μm（中心到中心） ，按照 88 的陣列排布。A B圖 24 多電極陣列示意圖 視網(wǎng)膜標本實驗選用牛蛙為標本，實驗前暗適應3040分鐘，然后在暗紅光下，迅速摘出眼球，在角膜和鞏膜交界處切開眼球，并將角膜和晶狀體與后半部分分開。在灌流液中將眼球后壁剪成44 mm 2的小塊，此后小心分離出視網(wǎng)膜。最后，將其移至多電極陣列上（MEA，MMEP4, CNNS UNT, USA） （圖24） ，使神經(jīng)節(jié)細胞與電極緊密接觸。 灌流系統(tǒng)實驗中為達到良好的灌流效果，在緊密貼合于電極陣列上的玻璃灌流小室內(nèi)，放置了一個有機玻璃灌流槽。灌流液在蠕動泵（4道） （Ismatec SA ，USA）的作用下從灌流槽的一側小孔流出，經(jīng)過視網(wǎng)膜表面，溢出時被蠕動泵抽回（圖25） 。整個灌流系統(tǒng)能保證灌流液平穩(wěn)地流經(jīng)視網(wǎng)膜表面，盡可能減少對細胞反應記錄的影響，灌流區(qū)域與抽出管道容，因此，灌流區(qū)域的的溶液可以在39秒內(nèi)更換。灌流液的切換由多通道邏輯開關進行控制。標準灌流液（Ringer液）組成（單位：毫摩爾/升）：100 NaCl， KCl， MgCl 2， CaCl 2，25 NaHCO 3， 10 葡萄糖，并通過含95%O 2 和5%CO2 的混合氣體，同時維持 177。在沒有持續(xù)強光照射的情況下，這樣的灌流條件能使視網(wǎng)膜維持良好狀態(tài)達8小時之久。圖 25 灌流模式圖 刺激和記錄系統(tǒng)視網(wǎng)膜神經(jīng)節(jié)細胞的對光反應通過 64 道電極同時記錄，經(jīng)過一個 64 通路的放大器，由商業(yè)軟件 MEA workstation（Plexon Inc. Texas, USA） 對神經(jīng)元反應與其刺激同步采樣，采樣信息一方面顯示于屏幕，并同時將數(shù)據(jù)同步存儲于計算機，以備離線分析，采樣率通常設為 40kHz。實驗中給光刺激由計算機屏幕產(chǎn)生，通過光學聚焦系統(tǒng)，投射于離體視網(wǎng)膜上形成11 cm2 的光斑，通過計算機編程可以設定特定的刺激模式。此實驗采集數(shù)據(jù)的整體裝置如圖 26 所示。圖 26 實驗裝置圖 基于形態(tài)學濾波器的方法本設計提出的新方法在于將閾值檢測、主成分分析法與形態(tài)學濾波器相結合，希望實現(xiàn)動作電位的較準確檢測。其步驟如下：（1）按照常用的閾值設置方法設置閾值，在原始數(shù)據(jù)中將可能的動作電位波形檢出，作為一次事件。（2）對所有的事件采用主成分分析法，并使用減法聚類，將歸為一類的所有波形平均后得到此類的模板，作為形態(tài)學濾波器原型。（3）找到最佳的形態(tài)學濾波器結構元素長度，然后將形態(tài)學濾波器用于原始數(shù)據(jù)，濾波后重新檢測動作電位。這種方法理論上有兩個方面的優(yōu)勢。第一，彌補由于閾值設定依據(jù)不夠而產(chǎn)生的誤差。比如對動作電位的遺漏或者將噪聲誤判為動作電位的情況，可以在這次濾波中得到改善。第二，對于形態(tài)學濾波器的設計比較完善，接近動作電位波形。 動作電位檢測方法．初步檢測使用閾值檢測和主成分分析法結合，首先依據(jù)常規(guī)方法設置出閾值，檢測信號中的峰值，取峰值前后若干個點，作為一次事件，在原始數(shù)據(jù)中將可能的動作電位波形檢出。對所有事件采用主成分分析法，得到二維散點圖，并對于主成分分析結果使用減法聚類（見） ，最后將聚為一類的動作電位疊加取平均，得到每一類動作電位的模板。這一步的目的是進行初步的檢測、分類，以得出形態(tài)學濾波器的結構元素。 形態(tài)學濾波方法數(shù)學形態(tài)學是建立在積分幾何和隨機集論等嚴格數(shù)學理論基礎上的一門密切聯(lián)系實際的科學 [16]。數(shù)學形態(tài)學方法用于數(shù)字信號處理的基本思想，是利用一個稱作結構元素的“探針”收集待處理信號的信息，探針在信號中不斷移動，即可考察信號各個部分之間的相互關系，從而提取信號全局或局部的有用特征。所有的形態(tài)學處理都是基于填放結構元素的概念?；拘螒B(tài)學變換建立在 Minkowski 和差運算的基礎之上,其基本運算包括腐蝕、膨脹以及由此引出的形態(tài)開運算和形態(tài)閉運算 [17]。根據(jù)分析信號的不同，可以分為二值形態(tài)變換和灰值形態(tài)變換，本設計中用到的是一維離散信號的灰值形態(tài)變換。形態(tài)學濾波器是一種非線性濾波器，它基于信號的幾何特征，利用預先定義的結構元素對信號進行匹配，提取出與其相似的信號特征。它利用形態(tài)學變換算法，可以將含有復雜成分的信號分解為具有物理意義的各個部分，使信號與背景分離并保持其全局或局部的主要形態(tài)特征。與傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器相比，基于數(shù)學形態(tài)學的消噪濾波方法具有算法簡便易行、物理意義明確、實用有效等優(yōu)點。設待處理信號 f(n)是采樣得到的一維多值信號，其定義域為 D[f]={0，1, 2, 3, …, N}；g(x)為一維結構元素序列，其定義域為 D[g]={0，1, 2, 3, …, P}；其中 P 和 N 為整數(shù)。則腐蝕與膨脹運算分別定義為腐蝕： （21 ）???????1,23,(n) =misfgfnxg????…膨脹：