【文章內容簡介】 時刻t預測t+1時刻的數值時，只需知道t時刻的實際值及預測值；(2) 對不同時刻的數據做了不等權的處理。順次將……的表達式帶入式可得 （315）由上式可見，的權是a(1a)……，由于01a1，這些權數的增加而逐漸趨于零。這就是指數平滑的由來，它也符合了離目前越近的數據，對未來預測影響越大的原則。在實屬平滑法中，t+1時刻的預測值式（313）（314）叫t時刻的一次指數平滑，用表示。因此式（313）（314）可以改寫為 （316） （317）將t=1,2,……，n的所有一次指數平滑值作為新的時間序列，再次進行指數平滑，我們就得到了原時間序列的二次指數平滑 （318）同理，如以（1，2，……，n）做為新的時間序列進行指數平滑，又可得到三次指數平滑值 （319）依此類推。一般來說，一次指數平滑法和移動算術平均法一樣只適用于具有水平趨勢的時間序列。平滑系數a可根據最小方差的原則來決定，即選幾個a可能的取值分別計算平滑值與相應實際值的均方差/t,并選取其中均方差最小的平滑系數a。當時間序列具有不斷增大（或減?。┑内厔輹r，用一次指數平滑法預測的結果往往出現明顯的滯后現象，誤差較大。在這種情況下，需要高次指數平滑法。指數平滑法的基本理論斷言[14]，當時間序列具有多項式趨勢時 （320）式中系數可以由x在t時刻的前N+1階指數平滑的線性組合表示。例如，當時間序列有線性趨勢時，我們用線性指數平滑法進行預測 （321）式中系數可由t時刻的前二次指數平滑值來表示 （322） （323）當時間序列具有拋物線趨勢時，我們用平方指數平滑法進行預測 （324）式中系數可由t時刻的前三次指數平滑值來表示 （325） （326） （327）應用研究：已知江蘇泰州某小區(qū)兩年來用電情況如下表（單位為MkWh）。試用線性指數平滑法對今后半年的用電量進行預測。 線性指數平滑法的計算過程11421421422151316041385136617371418140916110179111631217013205141921520616217172281822419203202262122222241232382426525(m=1)26(m=2)27(m=3)28(m=4)29(m=5)30(m=6)表中各列分別為：1 原始記錄數據；2 一次指數平滑值，由式（316）求得；3 二次指數平滑值，由式（318）求得；4 系數，由式（322）求得；5 系數，由式（323）求得；6 預測值，由式（321）求得；整個計算中。下面我們以根據t=23時段用電量預計t=24時段用電量為例說明我們的研究的具體步驟。首先計算t=23時段用電的前兩次平滑值然后利用前兩次平滑值計算t=23時段的擬合常數最后求出對t=24時段的預測值同理可得到令預測誤差為 （328）并定義平均誤差ME （329） 平均絕對值誤差MAE （330）平均方差MSE （331）如果從t=10到t=24進行誤差統(tǒng)計，則可從表54的計算結果得到為了利用式（316）及式（318）等，首先必須知道。但是當t=1時這個值并不存在，因此需要在計算前給定出定值，最簡單的方法就是使在開始時都等于Xt,或者都等于前幾個Xt的平均值。所有指數平滑法都會遇到這種給定值的問題的。如果平滑系數a取值不接近于零值，則預測幾步后，初值的影響會組建減弱，假如a的取值接近于零，從式（315）中我們可以看出初值對未來的影響較大，因此最好給定初值時比較慎重。 4 人工神經網絡日負荷預測方法的原理及MATLAB實現 基于人工神經網絡日負荷預測方法的原理 人工神經網絡簡介及其原理(1) 神經網絡簡介人工神經網絡的英文名稱是Artificial Neural Networks(ANN)是一種“采用物理可實現的系統(tǒng)來模仿人腦神經細胞的結構和功能的系統(tǒng)?！碑斍皣H著名的神經網絡專家，第一家神經計算機公司的創(chuàng)始人和神經網絡技術研究的領導人Hecht Nielson給神經網絡的定義是:“神經網絡是一個以有向圖為拓撲結構的動態(tài)系統(tǒng)，它通過對連續(xù)或斷連續(xù)的輸入作狀態(tài)響應而進行信息處理。”人工神經 網絡是最近發(fā)展起來的十分熱門的交叉學科，它涉及生物、電子、計算機、數學和物理學科，有著非常廣泛的應用背景，這門學科的發(fā)展對日前和末來的科學技術的發(fā)展有重要的影響。二維的簡單人工神經網絡按網絡拓撲結構可分為兩類:前饋型網絡和反饋型網絡。反饋型網絡模型是一種反饋動力學系統(tǒng)，它具有極復雜的動力學特性。反饋神經網絡模型可以用完備的無向圖表示，代表性的模型包括。Hopfield網絡模型和Hamming網絡模型。反饋神經網絡模型有很強的計算能力。前饋神經網絡模型是指那些在網絡中各處理單元之間的連接都是單向的，而且總是指向網絡輸出方向的網絡模型。本文中采用前饋型網絡對電力系統(tǒng)短期負荷進行預測。前饋型神經網絡的基本原理是:神經網絡在組成時，各個神經元通過一定權值相連，神經網絡在使用之前必須確定這些權值，而沒有經過訓練的神經網絡的權值是沒有任何意義的，神經網絡的學習過程就是通過已知數據確定權值的過程。即通過這些權值使神經網絡具有了一定的記憶功能，可以對數據的規(guī)律進行記憶(信息保存在權值中)。從而可以用于以后的預測。從已知數據確定權值是一個無約束最優(yōu)化問題，典型的算法是BP法，對于前饋神經網絡模型還有很多其他權值修正法。(2) 人工神經元基本原理人工神經元模型是生物神經元的模擬與抽象。從數學角度而言，所謂模擬是對神經元的結構和功能而言，相當于一個多輸入單輸出的非線性闡值器件。激活函數有許多種類型，其中比較常用的激活函數可歸結為三種形式:閩值型，S型和線性型。①人工神經元網絡模型將前面介紹的神經元通過一定的結構組織起來，就可構成人工神經元網絡。按照神經元連接的拓撲結構不同，可分為分層網絡和相互連接型網絡。分層網絡是將一個神經元網絡模型中的所有神經元按功能分為若干層，一般有輸入層、中間層和輸出層。相互連接型網絡是指網絡中任意兩個單元之間都可以相互連接。②神經元網絡的學習過程模仿人的學習過程，人們提出了多種神經元網絡。人工神經元模型的學習方式，其中主要三種:有導師學習、無導師學習和強化學習。學習是一個相對持久的變化過程，學習往往也是一個推理過程，例如通過經驗也可以學習，學習是神經元網絡最重要的能力。③神經元網絡的學習規(guī)則在學習過程中主要是網絡的連接權的值發(fā)生了改變，學習到的內容也是記憶在連接權之中。學習規(guī)則有:Hebb學習規(guī)則、感知機(Perception)學習規(guī)則、Delta學習規(guī)則等等。④神經元網絡的工作過程當網絡訓練好了以后，就可以正常進行工作，可以用來分析數據和處理問題。神經元網絡的工作過程有許多種形式，比如回想和分類。 BP(誤差反向傳播算法)網絡本文采用BP網絡，BP網絡學習規(guī)則的指導思想:對網絡權值和閾值的修正要沿著表現函數下降最快的方向負梯度方向. （41）其中是當前的權值和閾值矩陣, 是當前表現函數的梯度,是學習速度。下面介紹BP算法的推倒過程。假設三層BP網絡,輸入節(jié)點,隱層節(jié)點,輸出節(jié)點[15]。輸入節(jié)點與隱層節(jié)點間的網絡權值為,模型的計算公式如下:隱層節(jié)點的輸出 （42）其中 （43）輸出節(jié)點的計算輸出 （44）其中 （45）輸出節(jié)點的誤差 （46）傳遞函數f(x)的導數S型函數則 （47） （48）對輸出節(jié)點 （49） （410）對輸出節(jié)點 （411） （412）求函數梯度有兩種方法：遞增和批處理。遞增模式，就是每增加一個輸入樣本，重新計算一次梯度并調整權值；批處理模式，就是利用所有的輸入樣本計算梯度，然后調整權值。 電力系統(tǒng)短期負荷預測建模及MATLAB實現 基于神經網絡的預測原理(1) 正向建模正向建模是訓練一個神經網絡表達系統(tǒng)正向動態(tài)的過程，這一過程建立的神經網絡模型稱為正向建模。正向建模的結構如圖所示，其中神經網絡與待辨別的系統(tǒng)并聯，兩者的輸出誤差用做網絡的訓練信號。顯然，這是一個典型的有教師學習問題，實際系統(tǒng)作為教師，向神經網絡提供算法所需的期望輸出。當系統(tǒng)是被控對象或傳統(tǒng)控制器時，神經網絡多采用多層前向網絡的形式，可直接選用BP網絡或它的各種變形。而當系統(tǒng)為性能評價器時，則可選擇再勵學習算法[16]。動態(tài)系統(tǒng)神經網絡Ud++_ey 正向建模結構(2) 逆向建模建立動態(tài)系統(tǒng)的逆模型，在神經網絡控制中起著關鍵的作用，并且得到了特別廣泛的