【文章內(nèi)容簡介】 問題假設(shè) 模型的建立及求解 問題一模型的建立及求解 模型一：假設(shè)衛(wèi)星或飛船運(yùn)動軌道為圓在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球自轉(zhuǎn)時(shí)該衛(wèi)星或飛船在運(yùn)行過程中相繼兩圈的經(jīng)度的差異可不予考慮。衛(wèi)星或飛船從起飛時(shí)加速升空后經(jīng)一系列加速變軌，最終的運(yùn)行軌跡是一圓周。即最終衛(wèi)星或飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動。用衛(wèi)星或飛船的運(yùn)動軌跡所在的平面去切地球會得到一圓面。如圖l所示：圖3 觀測站對圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖地球衛(wèi)星軌道我們只需在如圖C點(diǎn)建立一測控站即可測控A至B之間的劣弧區(qū)域，最小測控站數(shù)目即為需要覆蓋衛(wèi)星軌道的這樣的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用正弦定理解三角形按照此模型以神州七號飛船為例：地球半徑為6400公里，飛船進(jìn)入預(yù)定軌道運(yùn)行穩(wěn)定后距地球表面高度為343公里，相關(guān)數(shù)據(jù)代入，運(yùn)用MATLAB計(jì)算得出，n=12，即此時(shí)需要最少測控站的數(shù)目為12個(gè)。 模型二：考慮到實(shí)際，按衛(wèi)星或飛船運(yùn)動軌道為橢圓由于在實(shí)際情況中飛船的運(yùn)行軌道為橢圓形，如圖2或下圖，取橢圓近地點(diǎn)旁邊的焦點(diǎn)為地球的圓心，橢圓軌道定位很麻煩，因此先估算，然后再精算以地心為圓心，地球半徑與近地點(diǎn)之和為半徑作圓，如圖由于圓包含在橢圓區(qū)域之內(nèi)，若能監(jiān)控到圓周及以外空域，則定能監(jiān)控到橢圓及以外空域，因此，在地球上均勻建站監(jiān)控整個(gè)圓周。圖4 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖1地心具體算法為：其中是如圖所示的圓心角，角如圖所示，以神舟七號為例，近地點(diǎn)高度=200公里，所以，用MATLAB軟件解得 n=16 。以地心為圓心，地球半徑與遠(yuǎn)地點(diǎn)之和為半徑作圓，如圖5所示。圖5 觀測站對橢圓形衛(wèi)星軌道覆蓋范圍示意圖2焦點(diǎn)地心由于大圓包含了橢圓區(qū)域，因此只要監(jiān)控到大圓周及以外空域，則未必能監(jiān)控整個(gè)橢圓周。在地球上均勻建站監(jiān)控整個(gè)圓周，其算法和1）中相同：，以神舟七號為例，其遠(yuǎn)地點(diǎn)公里，令，解得 n=12。綜上，橢圓軌道上的監(jiān)控站應(yīng)該在12至16個(gè)之間。下面我們進(jìn)行橢圓軌道的監(jiān)控站數(shù)精確計(jì)算。橢圓軌道的測控算法思想用逼近方法和迭代算法來實(shí)現(xiàn)。由于對橢圓監(jiān)控不能像對待圓一樣均勻分布站點(diǎn)，而，因此分布測控站是一件很棘手的事情?？捎们懊婺Ｐ椭械乃惴ǎ山栌玫乃惴▉硭愠龅慕浦?。根據(jù)物理學(xué)、力學(xué)知識及開普勒三大定律可得到右側(cè)的向徑，a為橢圓的長半軸，e為離心率，f為向徑與橢圓水平長軸的夾角，r為球心到橢圓上的向徑。所以橢圓軌道的監(jiān)控算法為：，用逼近的方法可近似計(jì)算出。 對于問題二模型的建立與求解、模型一：由于一個(gè)衛(wèi)星或飛船的軌道與地球赤道平面有固定夾角，而求地球自轉(zhuǎn)時(shí)該衛(wèi)星或飛船在運(yùn)行過程中相繼兩圈的經(jīng)度有一些差異，因此，對衛(wèi)星在地球表面的星下點(diǎn)軌跡進(jìn)行分析。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同時(shí)，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行一周后星下點(diǎn)軌跡又回到起點(diǎn)，星下點(diǎn)軌跡見圖5，但其相繼兩圈的經(jīng)度無變化，不合題意。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角速度是地球自轉(zhuǎn) 速度的兩倍是衛(wèi)星沿運(yùn)行古道運(yùn)行兩圈后星下點(diǎn)軌跡回到起點(diǎn)。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行角速度是地球自轉(zhuǎn)速度的三倍時(shí)，衛(wèi)星沿運(yùn)行軌道運(yùn)行三圈星下點(diǎn)軌跡回到起點(diǎn)。圖6 衛(wèi)星或飛船地面軌跡 衛(wèi)星運(yùn)行角速度越大，衛(wèi)星在地球表面上留下的星下點(diǎn)軌跡越密，從而形成了衛(wèi)星或飛船地面軌跡，如圖6所示。由以上圖形觀察分析可以得出：星下點(diǎn)軌跡均勻地分布在赤道的兩邊，即北緯a與南緯a之間，因此，在衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)軌跡較為簡單的情況下可沿著星下點(diǎn)軌跡設(shè)立測控站，對于一般情況，特別是衛(wèi)星或飛船的星下點(diǎn)較密時(shí)，只需測控北緯a與南緯a之間的區(qū)域，就可以實(shí)現(xiàn)對該衛(wèi)星的全程監(jiān)控。在實(shí)際測控范圍與衛(wèi)星軌道面的相交圓D中取圓內(nèi)接正方形并用內(nèi)接正方形覆蓋所要測控的區(qū)域。首先根據(jù)軌道面與赤道面的夾角a以及每個(gè)內(nèi)接正方形邊長在地心所對的圓心角，可求出測控區(qū)域中正方形的行數(shù)j，如圖所示；其次根據(jù)每一行正方形覆蓋的軌道面的圓周長即可確定每一行所需的正方形的個(gè)數(shù)i，從而計(jì)算出全程監(jiān)控所需要的監(jiān)控站的最少個(gè)數(shù)，如圖7所示。圖7 圓內(nèi)接正方形覆蓋法模型求解過程：計(jì)算正方形的邊長在地心所對的圓心角為，有由于衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動時(shí)，軌道與赤道平面有一個(gè)夾角a，測控范圍由正方形覆蓋，所以正方形的行數(shù)：圓內(nèi)接正方形每條邊在衛(wèi)星軌道面上所對應(yīng)的圓弧長為：當(dāng)j為偶數(shù)時(shí)，各行正方形在南北緯之間對稱分布，每一行正方形的總長度是正方形所在軌道面的圓的周長，北緯第一行正方形覆蓋的軌道面圓周長，北緯第一行排列的正方形個(gè)數(shù)，第二行正方形覆蓋的軌道面圓周長：，第二排排列的正方形個(gè)數(shù)，依次類推：北緯第k行排列的正方形個(gè)數(shù)，為實(shí)現(xiàn)全程測控需要的測控站總數(shù)當(dāng)j為奇數(shù)時(shí)，先用一行正方形覆蓋赤道，使正方形的中心在赤道上，然后將各行正方形在南北半球?qū)ΨQ分布，所以赤道上排列的正方形的個(gè)數(shù)為，北緯第一行正方形覆蓋的軌道面圓周長為，北緯第一行排列的正方形個(gè)數(shù)，同理可以求出第k行上分布的測控站的個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)全程測控的測控站的總數(shù)根據(jù)神舟七號的運(yùn)行數(shù)據(jù)，公里代入得j=4，n=60，即如果要實(shí)現(xiàn)對神舟七號的全程監(jiān)控至少需要60個(gè)測控站對其進(jìn)行測控。、問題二中，為使計(jì)算方便，采用內(nèi)接正方形覆蓋所要測控的區(qū)域.，%，因此可以考慮采用圓內(nèi)接正六邊形覆蓋，以提高有效覆蓋率，我們因此建立了模型二：設(shè)衛(wèi)星或飛船繞地球飛行的傾角為，離地面的高度為,地球半徑為R，衛(wèi)星或飛船飛行的軌跡為一環(huán)繞地球半徑為的球面去掉兩端球帽的曲面，通過公式計(jì)算出球帽的面積得到衛(wèi)星或者飛船飛行的曲面面積，每個(gè)測控站測控的范圍與曲面的交線為一個(gè)半徑為r的圓，只有圓與圓之間有重疊才能夠保證測控站的測控范圍覆蓋所有曲面，這樣我們就取每個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形作為每個(gè)測控站對衛(wèi)星或飛船運(yùn)行曲面的平均有效測控范圍，通過圓內(nèi)接六邊形與圓的面積比率計(jì)算出圓內(nèi)接正六邊形的面積，用曲面的面積去除以正六邊形的面積，就可以得到需要的最少測控站數(shù)目，具體計(jì)算方法如下： 球帽面積公式： 球面面積計(jì)算公式： 衛(wèi)星運(yùn)行曲面的面積： 圓內(nèi)接正六邊形與圓的面積之比:測控站測控的范圍與