【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）、內(nèi)部、軌跡。它們是不是包括了我們常見的基本作圖？但它們?nèi)际腔疑?，也就是說，此時(shí)還不能對(duì)電腦下達(dá)命令（即菜單命令此時(shí)無效），因?yàn)槟銢]有選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)和線，具體操作看下面的敘述。第一節(jié)：點(diǎn)的作法如右圖所示：幾何畫板的點(diǎn)作法分為三類：對(duì)象上的點(diǎn)、中點(diǎn)、交點(diǎn)。對(duì)象上的點(diǎn)的作法：選定任何一個(gè)“對(duì)象”或多個(gè)“對(duì)象”，單擊“構(gòu)造”菜單→“對(duì)象上的點(diǎn)”，電腦根據(jù)你選取的對(duì)象，構(gòu)造出相應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)可以在對(duì)象上自由拖動(dòng)。這里的對(duì)象是可以是“線（線段、射線、直線、圓、弧）”、“內(nèi)部”、“函數(shù)圖像”等，但不能是“點(diǎn)”，點(diǎn)上當(dāng)然不能再構(gòu)造點(diǎn)。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的菜單，選取的對(duì)象是“線段”，這時(shí)菜單顯示的是“線段上的點(diǎn)”，選取的對(duì)象是“軌跡”，這時(shí)菜單顯示的是“軌跡上的點(diǎn)”……。小技巧：一般情況下，除“內(nèi)部外”，用“點(diǎn)工具”直接在對(duì)象上畫出點(diǎn)（在畫點(diǎn)狀態(tài)下，用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)對(duì)象單擊），這樣更快。中點(diǎn)：選取一條線段，單擊“構(gòu)造”菜單→“線段的中點(diǎn)”，電腦就構(gòu)造出所選線段的中點(diǎn)例1作三角形的中線 1) 畫三角形GHF：用“畫線工具”畫一個(gè)三角形，用“標(biāo)簽工具”把三角形的頂點(diǎn)標(biāo)上字母。2) 選定邊GH：用“選擇工具”單擊線段GH。 作線段GH的中點(diǎn)：由菜單“構(gòu)造”→“中點(diǎn)”（或按快捷鍵“Ctrl＋M”）3) 連接FI：用畫線工具對(duì)準(zhǔn)F點(diǎn)，拖動(dòng)鼠標(biāo)到I點(diǎn)后松開鼠標(biāo)。小技巧：為了方便快捷，允許你選取一條以上的線段，可同時(shí)畫它們的中點(diǎn)，你不妨作下面的練習(xí)。練習(xí)：畫三角形的中位線和中點(diǎn)三角形（連續(xù)單擊線段后，按快捷鍵“Ctrl＋M”） 交點(diǎn)：選取兩條（當(dāng)且僅當(dāng)選取兩條）呈相交狀態(tài)的線（線段、射線、直線、圓、?。┖螅c(diǎn)“構(gòu)造”菜單→“交點(diǎn)”，得兩線的交點(diǎn)。小技巧：一般情況，在選擇狀態(tài)下，用“選擇工具”單擊兩線相交處，即得交點(diǎn)。你不妨練習(xí)一下：畫三角形的重心（畫出一個(gè)三角形；畫出三角形的中線；用鼠標(biāo)直接點(diǎn)擊中線相交處，得重心，即右圖所示，這樣作是不是更快捷？） 第二節(jié)：直線型的構(gòu)造如圖所示：直線型的構(gòu)造包括：線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線。線段、直線、射線的構(gòu)造：想一想 線段、射線、直線的確定需要幾點(diǎn)？你不會(huì)忘記“兩點(diǎn)確定一條線段（射線、直線）”吧！作法：選取兩點(diǎn)，由菜單“構(gòu)造”→“線段”（或“射線”“直線”）電腦就構(gòu)造一條線段（或一條射線或直線）。注意 1）如選取的點(diǎn)是畫射線，第一個(gè)點(diǎn)為射線的端點(diǎn)2）使用快捷鍵“Ctrl＋L”能快速畫線段，但也只能畫線段。射線、直線沒有快捷鍵。3）如果是過兩點(diǎn)畫直線（或射線或線段）的話，在選取相應(yīng)工具的狀態(tài)下，用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)一個(gè)點(diǎn)，按下鼠標(biāo)移動(dòng)到另一點(diǎn)，松開就得直線（或射線或線段）。4）選取兩點(diǎn)以上也能畫線段（射線、直線）例、快速畫中點(diǎn)四邊形作法：1) 畫出四點(diǎn)并選定：按住Shift鍵，用點(diǎn)工具畫出四點(diǎn)（或，用點(diǎn)工具畫出四點(diǎn)后，在選擇狀態(tài)下，用鼠標(biāo)拉出一個(gè)矩形框，框住這四點(diǎn)）2）順次連接四點(diǎn)：按“Ctrl＋L” 3）中點(diǎn)四邊形：按“Ctrl＋M” 后，作出四邊中點(diǎn)，再按“Ctrl＋L”連接中點(diǎn)，得中點(diǎn)四邊形。 平行線或垂線的作法：即過一點(diǎn)作已知直線（或線段或射線）的垂線或平行線，你想一想，作垂線或平行線，需要選定什么？選定點(diǎn)和直線：1)選定一點(diǎn)和一直線；或選定幾點(diǎn)和一直線；或選定一點(diǎn)和幾條直線，菜單變成如下狀態(tài)：?jiǎn)螕舨藛蚊睢捌叫芯€”“垂線”就能畫出過已知點(diǎn)且平行或垂直已知直線的平行線或垂線。例 畫平行四邊形 作法：用畫線工具畫出平行四邊形的鄰邊，并用標(biāo)簽工具標(biāo)上字母。僅選取點(diǎn)A和線段BC，單擊菜單命令：構(gòu)造→平行線（E），畫出過A點(diǎn)且與線段BC平行的直線；同樣畫出另一條過點(diǎn)C且與線段AB平行的直線；在兩條直線的相交處單擊一下（注意：在選擇狀態(tài)下）得交點(diǎn)。隱藏直線：選取兩條直線，單擊菜單命令：顯示→隱藏 平行線 （注意：可以使用快捷鍵：Ctrl＋H）連接AD和CD（可以用畫線工具或菜單命令）例 三角形的高作法：畫三角形ABC作垂線：僅選定點(diǎn)A和線段BC，單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【垂線（D）】就畫出了過A點(diǎn)且垂直BC的直線；單擊垂線和線段BC的交點(diǎn)處，得垂足點(diǎn)D隱藏垂線：選定垂線后，按快捷鍵Ctrl+H連接AD例 直角三角形的畫法作法：（先看圖，看能否分析出作圖思路？） 畫線段AB并在選擇狀態(tài)下，拖出一個(gè)框，選中點(diǎn)A和線段AB 單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【垂線（D）】， 作斜邊：在畫線段的狀態(tài)下，對(duì)準(zhǔn)B點(diǎn)單擊，松開左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到垂線單擊。 隱藏垂線：選中垂線，按快捷鍵“Ctrl+H”連接AC例三角形的角平分線 作法： 畫出三角形ABC：用畫線工具畫出△ABC，并用標(biāo)簽工具標(biāo)上字母 畫出∠BAC的平分線與線段BC的交點(diǎn)D：選定點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C(注意，角的頂點(diǎn)一定要第二個(gè)選取)，單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【角平分線】，在“選擇狀態(tài)”下用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)角平分線與線段BC的相交處單擊 隱藏角平分線：在選擇狀態(tài)下，先用鼠標(biāo)在空白處單擊一下后，單擊角平分線，再按快捷鍵“Ctrl＋H”（等效菜單命令：“顯示”→“隱藏”） 連接A點(diǎn)和D點(diǎn)：選定A點(diǎn)和D點(diǎn)后，按快捷鍵“Ctrl+L”（等效菜單命令：“構(gòu)造”→“線段”）練習(xí)：作出三角形的內(nèi)心第三節(jié)：圓型線的構(gòu)造（圓、圓?。┮弧A的繪制 選定兩點(diǎn)（有順序）：選定兩點(diǎn)后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓”就可以構(gòu)造一個(gè)圓，圓心為第一個(gè)選定的點(diǎn)，半徑為選定兩點(diǎn)的距離。和“畫圓工具”等效。 選定一點(diǎn)和一條線段（沒有順序）：選定點(diǎn)和線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造一個(gè)圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長(zhǎng)度。 等圓的畫法：選定多點(diǎn)和一條線段（沒有順序）：選定多點(diǎn)和線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造多個(gè)等圓，圓心分別為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長(zhǎng)度。結(jié)果如下：例、 正三角形的快速畫法（試一試，能否僅看圖就能知道作圖思路？） 畫一條線段1) 選擇線段和端點(diǎn) 按“Esc”鍵，取消畫線狀態(tài)。拖出一個(gè)框，是線段和端點(diǎn)全在框里2) 畫等圓 單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【以圓心和半徑繪圓】3) 畫三角形的另兩條邊 在畫線狀態(tài)下，光標(biāo)對(duì)準(zhǔn)線段左端點(diǎn)單擊，松開左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到兩圓相交處單擊（注意狀態(tài)欄），松開左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到線段右端點(diǎn)單擊4) 隱藏兩圓 按“Esc”鍵，取消畫線狀態(tài)，選中兩圓，按快捷鍵“Ctrl+H” 同心圓的畫法：選定一點(diǎn)和多條線段（沒有順序）：選定一點(diǎn)和多條線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造多個(gè)同心圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑分別為選定的線段的長(zhǎng)度。結(jié)果如下：注意：上述選定作為半徑的線段可以用“帶有長(zhǎng)度單位的數(shù)值”代替，即半徑可以是線段，也可以是帶有長(zhǎng)度單位的數(shù)值。結(jié)果如下：二、弧的繪制： 選定一個(gè)圓和圓上的兩點(diǎn)（點(diǎn)有順序）：選定一個(gè)圓和圓上的兩點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“圓上的弧”，就可以繪出按逆時(shí)針方向從選定的第一點(diǎn)和第二點(diǎn)之間的弧。結(jié)果如下： 選定特殊的三點(diǎn)（第一點(diǎn)為，另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線上的點(diǎn)）：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“圓上的弧”，就可以繪出按逆時(shí)針方向從選定的第二點(diǎn)和第三點(diǎn)之間的弧，第一個(gè)點(diǎn)為弧所在圓的圓心。結(jié)果如下： 選定不在同一直線上的三點(diǎn)：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“過三點(diǎn)的弧”，就可以繪出按逆時(shí)針方向從選定的第一點(diǎn)過第二點(diǎn)到第三點(diǎn)之間的弧。結(jié)果如下：第四節(jié)：圖形內(nèi)部的構(gòu)造 多邊形內(nèi)部的構(gòu)造：選定三點(diǎn)或三點(diǎn)以上后，就可構(gòu)造多邊形內(nèi)部了，如三角形內(nèi)部的構(gòu)造：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“三角形的內(nèi)部”，就可以繪出由這三點(diǎn)決定的三角形的內(nèi)部。 選定一個(gè)圓（或幾個(gè)圓）：選定一個(gè)圓（或幾個(gè)圓）后，單擊菜單“構(gòu)造”→“圓內(nèi)部”，就可以繪出這個(gè)圓的內(nèi)部。 扇形（弓形）內(nèi)部的構(gòu)造：選定一段弧（或幾段?。哼x定一段弧（或幾段?。┖螅瑔螕舨藛巍皹?gòu)造”→“弧內(nèi)部”→“扇形內(nèi)部”或單擊菜單“構(gòu)造”→“弧內(nèi)部”→“弓形內(nèi)部”，就可以繪出這段弧所對(duì)扇形或弓形的內(nèi)部。 說明：這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的菜單，如選定的是四點(diǎn)，則此菜單顯示的是“四邊形的內(nèi)部”；如選定的是五點(diǎn)，則此菜單顯示的是“五邊形的內(nèi)部”；如果選定的是圓，則此菜單顯示的是“圓內(nèi)部”；如果選定的是弧，則此菜單顯示的是“弧內(nèi)部”。注意：“內(nèi)部”的快捷鍵是“Ctrl+P”，但“弓形內(nèi)部”沒有快捷鍵。第五節(jié) 點(diǎn)的軌跡的構(gòu)造讓我們先看一道常見的數(shù)學(xué)題：如圖：P為圓上任意一點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)M的軌跡是什么？選定P點(diǎn)，單擊菜單命令：【顯示】→【生成點(diǎn)的動(dòng)畫（A）】結(jié)果如下：可以觀察到點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，M也跟著運(yùn)動(dòng)要知道M的軌跡，先單擊“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”的停止按鈕，讓動(dòng)畫停下了后，然后選定M點(diǎn)后，按快捷鍵“Ctrl+T”，跟蹤點(diǎn)P。僅選定P點(diǎn)后，再按“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”的播放按鈕，就可觀察到點(diǎn)M的軌跡是什么。但這樣的軌跡按“Esc”就能清除掉，還不能保存。如何才能真真構(gòu)造出點(diǎn)M的軌跡呢？作法：選定點(diǎn)P和點(diǎn)M（沒有先后），單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【軌跡（U）】（注意：在作軌跡以前最好按“Esc”清除掉M的暫時(shí)軌跡）結(jié)果如下：你再按“Esc”鍵試試，看能否清除點(diǎn)M的軌跡？M還可以是OP上任意一點(diǎn)，你試試？看它的軌跡是什么構(gòu)造軌跡的前提條件是：選定兩點(diǎn)，一點(diǎn)是在一條路徑上的自由點(diǎn)和能夠跟隨此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)即被動(dòng)點(diǎn)。路徑可以是任何線（線段、直線、射線）軌跡、函數(shù)圖像。例 橢圓的畫法（一）看著左圖，你能分析出作圖步驟嗎？能知道E點(diǎn)的軌跡是橢圓的原因嗎？選定兩條直線以及點(diǎn)E和點(diǎn)B，按快捷鍵“Ctrl+H”，則隱藏選中部分，得到右圖。作法： 畫一個(gè)圓和一條線段 線段的畫法是：在畫線段的狀態(tài)下，把光標(biāo)移到圓內(nèi)，單擊一下，松開左鍵，把光標(biāo)移到圓周上，單擊一下，則得線段CD。 作線段CD的垂直平分線和直線AD 直線AD的作法是：在直線狀態(tài)下，對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)單擊，松開左鍵，移動(dòng)到點(diǎn)D單擊。 交點(diǎn) 在選擇狀態(tài)下，單擊兩直線的交點(diǎn)處，得交點(diǎn)E。 構(gòu)造軌跡 選定E點(diǎn)和D點(diǎn)，單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【軌跡（U）】隱藏不必要對(duì)象 選定圓、兩直線、點(diǎn)E、D、B試一試：把C點(diǎn)拖到圓外，看軌跡有什么變化？綜合實(shí)例：一、矩形的畫法（一）作法： 畫一條線段AB，并選中線段和端點(diǎn)（可用如圖所示的方法選中）單擊【構(gòu)造】→【垂線（D）】 畫點(diǎn) 在畫點(diǎn)狀態(tài)下，光標(biāo)對(duì)準(zhǔn)左邊垂線單擊。畫垂線及交點(diǎn) 選所畫點(diǎn)和左邊直線（可以用拖框的方法），單擊【構(gòu)造】→【垂線（D）】；光標(biāo)對(duì)準(zhǔn)所畫垂線和右邊的垂線的相交處單擊。 隱藏垂線 選中三條直線后按快捷鍵“Ctrl+H” 畫三條邊 二、 正方形的畫法（一）(試一試 由右圖你是否得出此種構(gòu)造正方形的思路) 作法： 畫一條線段并選中它及端點(diǎn) 畫一條線段后，按“Esc”鍵，拖動(dòng)鼠標(biāo)畫一個(gè)虛線框選擇，讓點(diǎn)和線段都在里面 畫垂線 單擊【構(gòu)造】→【垂線（D）】。按“Esc”鍵取消對(duì)垂線的選擇 畫等圓 用鼠標(biāo)連續(xù)單擊線段和它的端點(diǎn)后，單擊【構(gòu)造】→【以圓心和半徑繪圓（R）】，按“Esc”鍵取消對(duì)圓的選擇 畫正方形的三條邊 隱藏圓和直線 選中圓和垂線后，按快捷鍵“Ctrl+H”三、菱形的畫法（一）(試一試 由下圖你是否得出此種構(gòu)造菱形的思路) 作法： 畫一條線段并選中左端點(diǎn)和線段 單擊【構(gòu)造】→【以圓心和半徑繪圓（R）】，按“Esc”鍵取消對(duì)圓的選擇 畫一條半徑 作平行線及交點(diǎn) 隱藏直線和圓 作菱形的另一組鄰邊。第三章 用變換菜單作圖觀察下圖，不難看出，這個(gè)圖形都是由一些基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的， 求下面圖形中陰影部分的面積，會(huì)涉及到軸對(duì)稱變換 數(shù)學(xué)中所謂“變換”，是指從一個(gè)圖形（或表達(dá)式）到另一個(gè)圖形（或表達(dá)式）的演變，在幾何畫板中，研究的是圖形的演變。我們能對(duì)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射、迭代等變換。幾何畫板中實(shí)現(xiàn)圖形的變換，有兩種方法，一種是前面學(xué)習(xí)過的變換工具，另一種方法就是現(xiàn)在介紹的變換菜單。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)按“固定的角度”并或按“標(biāo)記的角度”旋轉(zhuǎn)對(duì)象。會(huì)在極坐標(biāo)系或直角坐標(biāo)系中平移對(duì)象，會(huì)按“標(biāo)記”平移對(duì)象；會(huì)基于標(biāo)記的中心按“固定比例”或按“標(biāo)記比例”縮放對(duì)象；會(huì)基于“標(biāo)記的鏡面”（對(duì)稱軸）作軸對(duì)稱；會(huì)用“迭代”或“深度迭代”畫圖。說明：“變換”菜單中的命令項(xiàng)是否可用，取決于工作區(qū)中選中的對(duì)象是否符合使用該菜單項(xiàng)的前提條件。另外，對(duì)于“旋轉(zhuǎn)”、“縮放”，要基于一個(gè)標(biāo)記中心，對(duì)于“反射”，要先“標(biāo)記鏡面”。如果要按可變的量進(jìn)行變換，還要標(biāo)記相關(guān)的量。不過，