【文章內(nèi)容簡介】 （ 6~8 分） 一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4）合并同類項（ 5）將 x 項的系數(shù)化為 1 考點四、一元一次不等式組 （ 8 分） 一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一 元一次不等式組。 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。 當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。 一元一次不等式組的解法 （ 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 （ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 第五章 統(tǒng)計初步與概率初步 考點一、平均數(shù) （ 3 分） 平均數(shù)的概念 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 12 （ 1）平均數(shù)：一般地，如果有 n 個數(shù) , 21 nxxx ? 那么， )(121 nxxxnx ???? ?叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù)， x 讀作“ x 拔”。 （ 2）加權(quán)平均數(shù)：如果 n 個數(shù)中， 1x 出現(xiàn) 1f 次， 2x 出現(xiàn) 2f 次，?， kx 出現(xiàn) kf 次（這里 nfff k ??? ?21 ），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這 n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為n fxfxfxx kk???? 2211，這樣求得的平均數(shù) x 叫做加權(quán)平均數(shù)，其中 kfff , 21 ? 叫做權(quán)。 平均數(shù)的計算方法 （ 1）定義法 當(dāng)所給數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 比較分散時，一般選用定義公式： )(121 nxxxnx ???? ? （ 2）加權(quán)平均數(shù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù) 重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式： n fxfxfxx kk???? 2211 ，其中nfff k ??? ?21 。 （ 3）新數(shù)據(jù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a 的上下波動時，一般選用簡化公式： axx ?? 39。 。 其中，常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)， axx ?? 1139。 ， axx ?? 2239。 ，?，axx nn ??39。 。 )39。39。39。(139。 21 nxxxnx ???? ?是新 數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把 , 21 nxxx ? 叫做原數(shù)據(jù)， ,39。,39。,39。 21 nxxx ? 叫做新數(shù)據(jù)）。 考點二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念 （ 4 分） 總體 所有考察對象的全體叫做總體。 個體 總體中每一個考察對象叫做個體。 樣本 從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 樣本容量 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 13 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 樣本平均數(shù) 樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 總體平均數(shù) 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本 平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 考點三、眾數(shù)、中位數(shù) （ 3~5 分） 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 考點四、方差 （ 3 分） 方差的概念 在一組數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“ 2s ”表示，即 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????? ? 方差的計算 （ 1）基本公式： ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????? ? （ 2）簡化計算公式（Ⅰ）： ])[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 也可寫成 2222212 )][(1 xxxxns n ????? ? 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。 （ 3）簡化計算公式（Ⅱ）： 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 14 ]39。)39。39。39。[(1 2222212 xnxxxns n ????? ? 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個 與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a，得到一組新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 ， axx ?? 2239。 ，?，axx nn ??39。 ，那么， 2222212 39。)]39。39。39。[(1 xxxxns n ????? ? 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。 （ 4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 的方差與新數(shù)據(jù) axx ?? 1139。 ， axx ?? 2239。 ，?， axx nn ??39。 的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得 ,39。,39。,39。 21 nxxx ? 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“ s”表示，即 ])()()[(1 222212 xxxxxxnss n ???????? ? 考點五、頻率分布 （ 6 分） 頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。 研究頻率分布的一般步驟及有 關(guān)概念 （ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計算極差（最大值與最小值的差） ②決定組距與組數(shù) ③決定分點 ④列頻率分布表 ⑤畫頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差 ②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù) 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 15 ③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量 n）的比值叫做這一小組的頻率。 考點六、確定事件和隨機事件 （ 3 分） 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的 事件叫做不可能的事件。 隨機事件： 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。 考點七、隨機事件發(fā)生的可能性 （ 3 分） 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 考點八、概率的意義與表示方 法 （ 5~6 分） 概率的意義 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 mn 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那么這個常數(shù) p 就叫做事件 A 的概率。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫字母 A， B， C，?，表示事件 A 的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 （ 3 分） 確定事件概率 （ 1）當(dāng) A 是必然發(fā)生的事件時， P（ A） =1 （ 2）當(dāng) A 是不可能發(fā)生的事件時， P（ A） =0 確定事件和隨機事件的概率 之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1 概率的值 不可能發(fā)生 必然發(fā)生 2020 年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（上） 16 事件發(fā)生的可能性越來越大 考點十、古典概型 （ 3 分） 古典概型的定義 某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。