“一元二次方程”教學分析與決策(編輯修改稿)
2025-07-23 01:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 適的情景有利于激發(fā)學生的學習情趣。但這種教學方式過程緩慢，會對按時完成教學任務帶來挑戰(zhàn)。④呈現(xiàn)有意義的實際問題→用方程思想建立數(shù)學模型→用數(shù)學方法解決實際問題→反思、提煉數(shù)學模型的特點→類比給出一元二次方程概念→類比給出一元二次方程的一般形式→概念的應用、辨析與建構(gòu)。這種“問題驅(qū)動”的方法，符合認知同化理論（新舊知識的聯(lián)系方式是“總括關(guān)系”，新知識與學生已有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識的聯(lián)系方式也有“總括關(guān)系”）。其優(yōu)點是：能使學生經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的全過程，有利于學生體會方程思想和感受學習一元二次方程的必要性，且有能力發(fā)展點、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點。其缺點是：“一個例子打天下”缺乏概括基礎，同樣存在學習過程緩慢的問題。這就是說，第三種教學方式，不但符合認知同化理論，而且最能反映數(shù)學的本質(zhì)和最有利于學生認知發(fā)展。（2）這節(jié)課教學的創(chuàng)新點之二是選擇合適的教學內(nèi)容。①為有利于學生體會方程思想和方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，課本提供了三個現(xiàn)實問題：第一個是包裝盒表面展開圖的問題；第二個是把面積為4平方米的一張紙分割成正方形和長方形兩個部分的問題；第三個是增長率問題，背景材料是浙江省2001年和2003年生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)。我覺得第一個問題有能力發(fā)展點，應該借用；第二個問題與第一個問題類型相同（都是用面積或體積關(guān)系來列方程），可以考慮用其它類型的問題來替換，使問題的類型更和諧；第三個問題的背景不具有時代性，其背景材料可以考慮替換，使物質(zhì)的景更能激發(fā)學生精神的情，如果找不到浙江省近幾年生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)，也可以用其他問題來替換，但替換的問題要與原問題承載的目標保持一致。②從實際問題到數(shù)學模型，再從數(shù)學模型到一元二次方程的特征，是學生認識一元二次方程概念的第一次飛躍；通過對概念的應用、辨析與建構(gòu)——溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)與變式活動，使學生多方位豐富完善概念，區(qū)分、評價此概念與彼概念，明確概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，使概念以一種完整的心理圖式儲存于大腦當中，是學生認識一元二次方程概念的第二次飛躍。但教材提供的材料不能滿足學生多方位豐富完善概念的需要，需要根據(jù)教學目標適當增補教學內(nèi)容。這就是說，需要教師再次開發(fā)教材，使教學內(nèi)容具有個性化并滿足實現(xiàn)教學目標的需要。（3）這節(jié)課教學的創(chuàng)新點之三是選擇合適的教學方法。從現(xiàn)實問題到數(shù)學模型，需要經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，部分學生“數(shù)學化”能力弱，需要教師在理解數(shù)學和了解學生的基礎上，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論提供合適的感性材料，并用“暗示”的方法激活學生已有的知識與經(jīng)驗及激發(fā)學生的學習情趣。從數(shù)學模型到一元二次方程的特點，需要經(jīng)歷反省、內(nèi)化和概括的過程，部分學生理性思維能力弱，需要教師用合適的“問題清單”驅(qū)動學生的思維（打開學生理性思維的“閘門”），幫助學生渡過“抽象”難關(guān)。從一元二次方程的特點到一元二次方程特點的形式化表達，需要經(jīng)歷用簡練的文字形式和符號表示的過程，需要教師用“點撥”的藝術(shù)激活學生數(shù)學表示的經(jīng)驗，幫助學生仿效。從一元二次方程特點的形式化表達到一元二次方程概念的建構(gòu)，需要經(jīng)歷概念的應用、辨析與建構(gòu)的過程，需要教師提供概念的應用、辨析與建構(gòu)的合適的“問題清單”，并運用“獨立學習”、討論、積極的認知干預等指導藝術(shù)，幫助學生實現(xiàn)概念建構(gòu)和發(fā)展認知。這就是說，根據(jù)學習內(nèi)容的特點，這節(jié)課宜采用發(fā)現(xiàn)性學習與有意義的接受性學習相結(jié)合的方法。在學習過程中，教師需采用“獨立學習”、討論、“暗示”、點撥、積極的認知干預等指導藝術(shù)
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