【文章內容簡介】 二階中心矩，則反映了所測變形值的精度。在只觀測了有限個數值時，我們只能根據這些數值對參數進行估計，自然，觀測次數越多，估計就越難確。 在變形觀測數據處理中，除了廣泛地應用了統(tǒng)計方法中的假設檢驗和參數估計外，還廣泛地應用了相關分析和回歸分析。它們用來分析二維或多維變量之間相互關聯的性質，以及探求它們的數量關系。需要指出的是，隨機過程等數理統(tǒng)計理論在變形觀測數據處理中也是值得探討的方法。 假設檢驗原理與方法在變形觀測數據處理中，由于所測變形值很小，它與觀測中的系統(tǒng)誤差、偶然誤差極易混淆，這就要求我們對觀測資料中可能包含的誤差（系統(tǒng)的和偶然的）進行仔細的檢查，以免讓它們影響我們對變形的正確分析。除此以外，為了測定建筑物的變形，我們需要有穩(wěn)定不變的固定點作為參考點，但對這些參考點本身的穩(wěn)定性則必須進行撿核。 在判斷變形與誤差、判斷參考點的穩(wěn)定性中我們采用的方法是首先根據實際問題建立一種模擬實際情況的數學模型，然后進一步建立推斷這一模型（假設）是否正確的方法。在統(tǒng)計學上這種判斷稱為統(tǒng)計假設檢驗或簡稱為統(tǒng)計檢驗。統(tǒng)計檢驗的步驟是：1. 建立統(tǒng)計假設（原假設、零假設）；2. 選擇一個合適的統(tǒng)計量，并從子樣觀測值計算出統(tǒng)計量的觀測值（在有些文獻中也稱統(tǒng)計量，根據統(tǒng)計量的概率分布的不同，統(tǒng)計量也常采用符號等）；3. 規(guī)定一個顯著水平（一般取或），求出在成立條件下能使?jié)M足的值（通常稱分位值，接受域上下限）；4. 比較觀測值（統(tǒng)計量）和（分位值），如果，則拒絕原假設。拒絕原假設，也即相當于接受一個備選假設。按拒絕域分布在兩邊或分布在一邊，假設檢驗分雙尾檢驗與單尾檢驗（）。統(tǒng)計檢驗不同于數學上的證明，假設是否被接受會受到抽樣隨機性的影響。我們有可能由于抽樣隨機性影響，拒絕接受正確的原假設，也有可能接受不正確的原假設。前者稱棄真錯誤，其概率一般用顯著水平來表示。后一種錯誤稱為納偽錯誤，其概率以b表示，它是當備選假設為真時，接受域范圍內曲線下的面積()。概率(棄偽的概率)稱為檢驗的功效，通常用表示，它是當備選假設為真時，拒絕域范圍內曲線下的面積。當采用雙尾檢驗時，顯著水平與檢驗功效可用如下概率式表示： 式（） 式（）式中為相當于時的分位值。例如前節(jié)的例子里假設壩段在兩觀測周期間沒有產生位移，則觀測值將服從正態(tài)分布。由于實際觀測值落在拒絕域內，因而我們拒絕接受壩段沒有產生位移的假設。但這種拒絕不一定是正確的，由于觀測值只是母體中的一次抽樣，觀測值落入拒絕域內，可能是抽樣隨機性的影響，由此使我們拒絕了壩段沒有產生位移的正確假設。我們犯這一錯誤(棄真)的概率就是顯著水平 (由它決定接受域與拒絕域的范圍)。在另一種情況下，壩段確實產生了位移，假設位移位為，此時對備選假設 ()可以計算出到的曲線下的面積，這一面積是事件可能出現在這一區(qū)間的概率。因為對于到為原假設的接受域，當統(tǒng)計量出現在這一區(qū)間時，我們將接受原假設，也即認為壩段沒有產生位移，但實際上壩段產生了的位移，我們接受了不正確的原假設(原假設為偽)，故為這種情況下的納偽概率。 棄真概率是我們根據問題的性質而選定的。不同的對應于不同的接受域。，接受域的變化將引起納偽概率的變化。對于固定的子樣容量，使用較小的棄真概率會使納偽概率加大，使功效減小。 變形分析中常用的概率分布有：正態(tài)分布、分市、分布、分布[5]。 檢驗，分布與檢驗為了本節(jié)的討論下面給出如下的試驗實例。 為了探討大壩壩頂折光對激光視準線所測偏離值的影響，在某壩壩頂進行了試驗觀測。 試驗觀測每隔一小時進行一次，每次觀測進行10次讀數。在整個試驗時間內，激光發(fā)射裝置、接受器與波帶板一經安置后不再變動。 表中觀測值的第一個下標表示觀測的時段序號，第二個下標表示每次觀測中重復觀測值的順序。在我們的試驗中各次觀測均進行10次讀數，所以有。為了節(jié)省篇幅，以及計算中有用的數據。 試驗現場示意圖 讀數次序時段編號1 2 … … … … … … … … … 123 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 觀測時段 10次讀數平均值14 5 30觀測時段 10次讀數平均值6 337 308 309 3010 30 12 30 15 30 16 30 17 30 18 30 19 30 20 30 21 30 22 30 23 3015 0 30 1 30 2 30 3 30對于該題，檢驗壩頂折光對偏離值測定的影響是否顯著，可采用檢驗法。檢驗各觀測時刻中壩頂折光對偏離值測定的影響，就是要檢驗各觀測時刻偏離值（母體）是否相同。具體檢驗步驟如下：1. 作原假設，：各不全相等2. 計算統(tǒng)計量在下，之估值可由組的全部觀測值計算，也即 ， 式（） 當為真時，可把理解為是的帶權的平均值，以為的權（因互相獨立），則為方差的無偏估計量，且服從分布。在母體方差已知時，變量為變量。3. 假設檢驗設偏離值測定時，一次讀數中誤差為，選取顯著水平，則根據自由度19由分布表可查得因為，故拒絕原假設，也即所測數據表明，壩頂折光對偏離值的測定影響是非常顯著的。檢驗必須預先知道母體方差，所以它與檢驗法相似，適用于大子樣檢驗。但用分布進行假設檢驗時，與檢驗類似，它不需要事先知道母體的方差，故可用于小子樣檢驗。分布：設和是相互獨立的分布隨機變量，自由度分別為和，則稱隨機變量 式（）所服從的分布為分布，稱為它的自由度，通常寫為。分布的密度函數為 式（）。檢驗：用服從分布的統(tǒng)計量進行假設檢驗稱檢驗，為了說明的應用，現按檢驗法。檢驗各觀測時刻中壩頂折光對偏離值測定的影響就是要檢驗各觀測時刻偏離值（母體）是否相同。具體檢驗步驟如下：1. 作原假設，：各不全相等2. 計算統(tǒng)計量在下，之估值可由組的全部觀測值計算，也即 式中為了估算精度，計算總的離差平方和對總離差平方和作如下變換 式（）因為 式（）則 式（）因為為變量，按分布可加性定理，不論是否正確為變量。通常稱為子樣組內方差。前已說明，當為真時，為變量。為變量。通常稱為子樣組間方差。因為，根據柯赫倫定理，式（）右邊兩個變量相互獨立，故變量 式（）在下服從中心分布。，可以計算得統(tǒng)計量3. 選取顯著水平，則由分布表可查得因為統(tǒng)計量（分位值），故拒絕原假設，也即所測數據表明，壩頂折光對偏離值的測定影響是非常顯著的。圖中表示偏離值測定的真值，當存在系統(tǒng)誤差影響時，偏離值將由變成，在偶然誤差影響下，觀