【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二階中心矩，則反映了所測(cè)變形值的精度。在只觀測(cè)了有限個(gè)數(shù)值時(shí)，我們只能根據(jù)這些數(shù)值對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，自然，觀測(cè)次數(shù)越多，估計(jì)就越難確。 在變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中，除了廣泛地應(yīng)用了統(tǒng)計(jì)方法中的假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)外，還廣泛地應(yīng)用了相關(guān)分析和回歸分析。它們用來(lái)分析二維或多維變量之間相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)，以及探求它們的數(shù)量關(guān)系。需要指出的是，隨機(jī)過(guò)程等數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論在變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中也是值得探討的方法。 假設(shè)檢驗(yàn)原理與方法在變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中，由于所測(cè)變形值很小，它與觀測(cè)中的系統(tǒng)誤差、偶然誤差極易混淆，這就要求我們對(duì)觀測(cè)資料中可能包含的誤差（系統(tǒng)的和偶然的）進(jìn)行仔細(xì)的檢查，以免讓它們影響我們對(duì)變形的正確分析。除此以外，為了測(cè)定建筑物的變形，我們需要有穩(wěn)定不變的固定點(diǎn)作為參考點(diǎn)，但對(duì)這些參考點(diǎn)本身的穩(wěn)定性則必須進(jìn)行撿核。 在判斷變形與誤差、判斷參考點(diǎn)的穩(wěn)定性中我們采用的方法是首先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一種模擬實(shí)際情況的數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)一步建立推斷這一模型（假設(shè)）是否正確的方法。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上這種判斷稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)或簡(jiǎn)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的步驟是：1. 建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)（原假設(shè)、零假設(shè)）；2. 選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量，并從子樣觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值（在有些文獻(xiàn)中也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的概率分布的不同，統(tǒng)計(jì)量也常采用符號(hào)等）；3. 規(guī)定一個(gè)顯著水平（一般取或），求出在成立條件下能使?jié)M足的值（通常稱(chēng)分位值，接受域上下限）；4. 比較觀測(cè)值（統(tǒng)計(jì)量）和（分位值），如果，則拒絕原假設(shè)。拒絕原假設(shè)，也即相當(dāng)于接受一個(gè)備選假設(shè)。按拒絕域分布在兩邊或分布在一邊，假設(shè)檢驗(yàn)分雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)（）。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不同于數(shù)學(xué)上的證明，假設(shè)是否被接受會(huì)受到抽樣隨機(jī)性的影響。我們有可能由于抽樣隨機(jī)性影響，拒絕接受正確的原假設(shè)，也有可能接受不正確的原假設(shè)。前者稱(chēng)棄真錯(cuò)誤，其概率一般用顯著水平來(lái)表示。后一種錯(cuò)誤稱(chēng)為納偽錯(cuò)誤，其概率以b表示，它是當(dāng)備選假設(shè)為真時(shí)，接受域范圍內(nèi)曲線(xiàn)下的面積()。概率(棄偽的概率)稱(chēng)為檢驗(yàn)的功效，通常用表示，它是當(dāng)備選假設(shè)為真時(shí)，拒絕域范圍內(nèi)曲線(xiàn)下的面積。當(dāng)采用雙尾檢驗(yàn)時(shí)，顯著水平與檢驗(yàn)功效可用如下概率式表示： 式（） 式（）式中為相當(dāng)于時(shí)的分位值。例如前節(jié)的例子里假設(shè)壩段在兩觀測(cè)周期間沒(méi)有產(chǎn)生位移，則觀測(cè)值將服從正態(tài)分布。由于實(shí)際觀測(cè)值落在拒絕域內(nèi)，因而我們拒絕接受壩段沒(méi)有產(chǎn)生位移的假設(shè)。但這種拒絕不一定是正確的，由于觀測(cè)值只是母體中的一次抽樣，觀測(cè)值落入拒絕域內(nèi)，可能是抽樣隨機(jī)性的影響，由此使我們拒絕了壩段沒(méi)有產(chǎn)生位移的正確假設(shè)。我們犯這一錯(cuò)誤(棄真)的概率就是顯著水平 (由它決定接受域與拒絕域的范圍)。在另一種情況下，壩段確實(shí)產(chǎn)生了位移，假設(shè)位移位為，此時(shí)對(duì)備選假設(shè) ()可以計(jì)算出到的曲線(xiàn)下的面積，這一面積是事件可能出現(xiàn)在這一區(qū)間的概率。因?yàn)閷?duì)于到為原假設(shè)的接受域，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在這一區(qū)間時(shí)，我們將接受原假設(shè)，也即認(rèn)為壩段沒(méi)有產(chǎn)生位移，但實(shí)際上壩段產(chǎn)生了的位移，我們接受了不正確的原假設(shè)(原假設(shè)為偽)，故為這種情況下的納偽概率。 棄真概率是我們根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)而選定的。不同的對(duì)應(yīng)于不同的接受域。，接受域的變化將引起納偽概率的變化。對(duì)于固定的子樣容量，使用較小的棄真概率會(huì)使納偽概率加大，使功效減小。 變形分析中常用的概率分布有：正態(tài)分布、分市、分布、分布[5]。 檢驗(yàn)，分布與檢驗(yàn)為了本節(jié)的討論下面給出如下的試驗(yàn)實(shí)例。 為了探討大壩壩頂折光對(duì)激光視準(zhǔn)線(xiàn)所測(cè)偏離值的影響，在某壩壩頂進(jìn)行了試驗(yàn)觀測(cè)。 試驗(yàn)觀測(cè)每隔一小時(shí)進(jìn)行一次，每次觀測(cè)進(jìn)行10次讀數(shù)。在整個(gè)試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，激光發(fā)射裝置、接受器與波帶板一經(jīng)安置后不再變動(dòng)。 表中觀測(cè)值的第一個(gè)下標(biāo)表示觀測(cè)的時(shí)段序號(hào)，第二個(gè)下標(biāo)表示每次觀測(cè)中重復(fù)觀測(cè)值的順序。在我們的試驗(yàn)中各次觀測(cè)均進(jìn)行10次讀數(shù)，所以有。為了節(jié)省篇幅，以及計(jì)算中有用的數(shù)據(jù)。 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)示意圖 讀數(shù)次序時(shí)段編號(hào)1 2 … … … … … … … … … 123 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 觀測(cè)時(shí)段 10次讀數(shù)平均值14 5 30觀測(cè)時(shí)段 10次讀數(shù)平均值6 337 308 309 3010 30 12 30 15 30 16 30 17 30 18 30 19 30 20 30 21 30 22 30 23 3015 0 30 1 30 2 30 3 30對(duì)于該題，檢驗(yàn)壩頂折光對(duì)偏離值測(cè)定的影響是否顯著，可采用檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)各觀測(cè)時(shí)刻中壩頂折光對(duì)偏離值測(cè)定的影響，就是要檢驗(yàn)各觀測(cè)時(shí)刻偏離值（母體）是否相同。具體檢驗(yàn)步驟如下：1. 作原假設(shè)，：各不全相等2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量在下，之估值可由組的全部觀測(cè)值計(jì)算，也即 ， 式（） 當(dāng)為真時(shí)，可把理解為是的帶權(quán)的平均值，以為的權(quán)（因互相獨(dú)立），則為方差的無(wú)偏估計(jì)量，且服從分布。在母體方差已知時(shí)，變量為變量。3. 假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)偏離值測(cè)定時(shí)，一次讀數(shù)中誤差為，選取顯著水平，則根據(jù)自由度19由分布表可查得因?yàn)椋示芙^原假設(shè)，也即所測(cè)數(shù)據(jù)表明，壩頂折光對(duì)偏離值的測(cè)定影響是非常顯著的。檢驗(yàn)必須預(yù)先知道母體方差，所以它與檢驗(yàn)法相似，適用于大子樣檢驗(yàn)。但用分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，與檢驗(yàn)類(lèi)似，它不需要事先知道母體的方差，故可用于小子樣檢驗(yàn)。分布：設(shè)和是相互獨(dú)立的分布隨機(jī)變量，自由度分別為和，則稱(chēng)隨機(jī)變量 式（）所服從的分布為分布，稱(chēng)為它的自由度，通常寫(xiě)為。分布的密度函數(shù)為 式（）。檢驗(yàn)：用服從分布的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)檢驗(yàn)，為了說(shuō)明的應(yīng)用，現(xiàn)按檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)各觀測(cè)時(shí)刻中壩頂折光對(duì)偏離值測(cè)定的影響就是要檢驗(yàn)各觀測(cè)時(shí)刻偏離值（母體）是否相同。具體檢驗(yàn)步驟如下：1. 作原假設(shè)，：各不全相等2. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量在下，之估值可由組的全部觀測(cè)值計(jì)算，也即 式中為了估算精度，計(jì)算總的離差平方和對(duì)總離差平方和作如下變換 式（）因?yàn)? 式（）則 式（）因?yàn)闉樽兞?，按分布可加性定理，不論是否正確為變量。通常稱(chēng)為子樣組內(nèi)方差。前已說(shuō)明，當(dāng)為真時(shí)，為變量。為變量。通常稱(chēng)為子樣組間方差。因?yàn)椋鶕?jù)柯赫倫定理，式（）右邊兩個(gè)變量相互獨(dú)立，故變量 式（）在下服從中心分布。，可以計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量3. 選取顯著水平，則由分布表可查得因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量（分位值），故拒絕原假設(shè)，也即所測(cè)數(shù)據(jù)表明，壩頂折光對(duì)偏離值的測(cè)定影響是非常顯著的。圖中表示偏離值測(cè)定的真值，當(dāng)存在系統(tǒng)誤差影響時(shí)，偏離值將由變成，在偶然誤差影響下，觀