【文章內(nèi)容簡介】 形∴BD=DF，EF=EC，△ADE的周長=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；④∵F是∠ABC，∠ACB的平分線的交點∴第三條平分線必過其點，即AF平分∠BAC．故選C．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解答，涉及面較廣，需同學(xué)們仔細解答．　二．填空題（共2小題）7．如圖，∠BAC=30176。，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，則DE=　2cm?。键c：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定。767691 專題：計算題。分析：由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)易得DF=AF=4m，∠DFC=∠BAC=30176。，作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，DG=DE，在Rt△FDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE．解答：解：作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，DE=DG，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∠DFC=∠BAC=30176。，∴∠ADF=∠CAD，∴DF=AF=4m，∴Rt△FDG中，DG=DF=2cm，∴DE=2cm．故答案為：2cm．點評：此題主要考查角平分線、平行線的性質(zhì)和直角三角形中30176。銳角所對直角邊等于斜邊的一半，作輔助線是關(guān)鍵．　8．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，則∠BPD=　30　度．考點：等邊三角形的性質(zhì)。767691 專題：幾何圖形問題。分析：作AB的垂直平分線，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)解答即可．解答：解：作AB的垂直平分線，∵△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰三角形；∴AB的垂直平分線必過C、D兩點，∠BCE=30176。；∵AB=BP=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD；∴△BDC≌△BDP，所以∠BPD=30176。．故應(yīng)填30176。．點評：此題難度不大，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解．　三．解答題（共10小題）9．如圖，已知點P是⊙O外一點，PS，PT是⊙O的兩條切線，過點P作⊙O的割線PAB，交⊙O于A、B兩點，并交ST于點C．求證：．考點：切割線定理；勾股定理；相交弦定理。767691 專題：證明題。分析：根據(jù)C、E、O、D四點共圓，根據(jù)切割線定理可得：PC?PE=PD?PO，并且可以證得Rt△SPD∽Rt△OPS，即可證得PS2=PD?PO，再根據(jù)切割線定理即可求解．解答：證明：連PO交ST于點D，則PO⊥ST；連SO，作OE⊥PB于E，則E為AB中點，于是因為C、E、O、D四點共圓，所以PC?PE=PD?PO又因為Rt△SPD∽Rt△OPS所以即PS2=PD?PO而由切割線定理知PS2=PA?PB所以即點評：本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明，注意對比例式的變形是解題關(guān)鍵．　10．在△ABC中，點P為BC的中點．（1）如圖1，求證：AP＜（AB+AC）；（2）延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連接DE．①如圖2，連接BE，若∠BAC=60176。，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并加以證明；②請在圖3中證明：BC≥DE．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。767691 專題：分類討論。分析：（1）可通過構(gòu)建平行四邊形求解；延長AP至H，使PH=AP；則AH、BC互相平分，四邊形ABHC是平行四邊形；在△ACH中，由三角形三邊關(guān)系定理知：AH＜AC+CH，而HC=AB，AH=2AP，等量代換后即可證得所求的結(jié)論；（2）①可按照（1）題的思路求解；過B作AE的平行線，交DE于H，連接AH、CH；易知AD=AE，若∠BAC=60176。，則△ADE是等邊三角形，易證得△DBH也是等邊三角形，此時DB=BH=AC，則四邊形ABHC的一組對邊平行且相等，則四邊形ABHC是平行四邊形；由此可證得P是平行四邊形ABHC對角線的交點，且AH=2AP；下面可通過證△DBE≌△DHA得出AH=DE，從而得出DE=2AP的結(jié)論；②分兩種情況：一、AB=AC時，由題意易知AB=AC=BD=CE，則BC是三角形ADE的中位線，此時DE=2BC；二、AB≠AC時，仿照①的思路，可以BC、BD為邊作平行四邊形DBCG，連接GE；易證得△ABC≌△CEG，則AB=GE；而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知BC=DG，那么在等腰△DGE中，DG=GE，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：DG+GE＞DE，即2BC＞DE；綜合上述兩種情況即可證得所求的結(jié)論．解答：（1）證明：延長AP至H，使得PH=AP，連接BH、HC，PH；∵BP=PC；∴四邊形ABHC是平行四邊形；∴AB=HC；在△ACH中，AH＜HC+AC；∴2AP＜AB+AC；即（2）①答：BE=2AP．證明：過B作BH∥AE交DE于H，連接CH、AH；∴∠1=∠BAC=60176。；∵DB=AC，AB=CE，∴AD=AE，∴△AED是等邊三角形，∴∠D=∠1=∠2=∠AED=60176。；∴△BDH是等邊三角形；∴BD=DH=BH=AC；∴四邊形ABHC是平行四邊形；∵點P是BC的中點，∴點P是四邊形ABHC對角線AH、BC的交點，∴點A，P，H共線，∴AH=2AP；在△ADH和△EDB中，；∴△ADH≌△EDB；∴AH=BE=2AP；②證明：分兩種情況：?。┊擜B=AC時，∴AB=AC=DB=CE；∴BC=；ⅱ）當AB≠AC時，以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC（如圖）∴DB=GC=AC，∠BAC=∠1，BC=DG，∵AB=CE；∴△ABC≌△CEG；∴BC=EG=DG；在△DGE中，DG+GE＞DE；∴2BC＞DE，即；綜上所述，BC≥．點評：此題考查了三角形三邊關(guān)系定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強，難度較大．　11．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAD=60176。，∠ABC=90176。，∠BCD=12017