非圓齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)說(shuō)明(編輯修改稿)
2025-07-22 17:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的方向垂直于直線(xiàn)OK，即沿著直線(xiàn)mm。法線(xiàn)NK與mm之間所夾的銳角稱(chēng)為齒廓在該點(diǎn)壓力角，記為αk。根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)，由ΔOKN中的關(guān)系可得 rk=rbcosαk ()又因?yàn)? tanαk=—NK—ON=⌒ANrb=rbαk+θkrb=αk+θk即θk=tanαkαk上式表明，展角θk隨壓力角αk變化而變化，故θk又稱(chēng)為角αk的漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù)，工程上用invαk表示θk，即 θk=invαk=tanαkαk ()為了方便計(jì)算，工程中已將不同壓力角的漸開(kāi)線(xiàn)函數(shù)invαk計(jì)算出來(lái)列成表格。綜上所述，聯(lián)立（）、（）兩式即得漸開(kāi)線(xiàn)的極坐標(biāo)參數(shù)方程式為rk=rbcosαkθk=invαk=tanαkαk （）基本概念節(jié)曲線(xiàn)是一對(duì)互相嚙合的齒輪在其嚙合過(guò)程中實(shí)現(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)的共扼曲線(xiàn)。知道一個(gè)齒輪的節(jié)曲線(xiàn)后，便可根據(jù)共軛關(guān)系，求出另外一個(gè)共扼齒輪的節(jié)曲線(xiàn)齒輪的齒頂和齒根輪廓線(xiàn)是其節(jié)曲線(xiàn)的等距線(xiàn)（在法線(xiàn)方向上等距）。在切齒過(guò)程中，刀具節(jié)線(xiàn)沿齒輪節(jié)曲線(xiàn)作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。主動(dòng)和從動(dòng)非圓齒輪轉(zhuǎn)角間的關(guān)系叫做位置函數(shù)[3]。用下式表示 φ2=Fφ1 （）其中下腳標(biāo)1和2分別對(duì)應(yīng)于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪。傳動(dòng)比一主動(dòng)輪回轉(zhuǎn)角的函數(shù)形式確定的齒輪瞬時(shí)角速度比為 i21=ω2ω1=dφ2dtdφ1dt=F39。φ1 （）位置函數(shù)和傳動(dòng)比函數(shù)是非圓齒輪副的幾何特性。非圓齒輪副中的主動(dòng)齒輪，無(wú)論其運(yùn)動(dòng)規(guī)律在時(shí)間上怎樣改變，都不會(huì)影響位置函數(shù)和傳動(dòng)比函數(shù)的特性。在定平面內(nèi)節(jié)曲線(xiàn)切點(diǎn)的軌跡叫復(fù)節(jié)曲線(xiàn)。實(shí)際上，復(fù)節(jié)曲線(xiàn)是齒輪副的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心在定平面中的軌跡。節(jié)曲線(xiàn)的方程式節(jié)曲線(xiàn)的計(jì)算可以分為兩種情況：（1）按給定的傳動(dòng)比函數(shù)i12=fφ1計(jì)算齒輪的節(jié)曲線(xiàn)。設(shè)齒輪副的中心距為a（），主動(dòng)輪1的轉(zhuǎn)角為φ1，瞬時(shí)角速度為ω1，從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)角為φ2，瞬時(shí)角速度為ω2。在起始位置φ1=0，φ2=0。又設(shè)要求齒輪副傳遞的轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系為 φ2=Fφ1 （）則齒輪副的傳動(dòng)比函數(shù)i12為 i12=ω1ω2=dφ1dtdφ2dt=fφ1 （） fφ1=1F39。φ1 （） 外嚙合非圓齒輪副可以證明，兩齒輪在任一瞬時(shí)，總有一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度等于零的點(diǎn)P，稱(chēng)之為瞬時(shí)傳動(dòng)節(jié)點(diǎn)(簡(jiǎn)稱(chēng)瞬心)。它位于聯(lián)心線(xiàn)O1O2上，且滿(mǎn)足條件ω1?O1P=ω2?O2P分別用rr2表示線(xiàn)段O1P、O2P，則瞬時(shí)傳動(dòng)比又可以表示為： i12=ω1ω2=r2r1=ar1r1 （）當(dāng)瞬時(shí)傳動(dòng)比i12是變數(shù)時(shí)，瞬心P的位置及rr2是變化的。瞬心在齒輪2回轉(zhuǎn)平面上的軌跡，稱(chēng)為兩齒輪的瞬心線(xiàn)，也就是齒輪的節(jié)曲線(xiàn)。由式（）可得主動(dòng)輪1的節(jié)曲線(xiàn)方程為 r1φ1=a1+i12=a1+fφ1 （）得到從動(dòng)輪2的節(jié)曲線(xiàn)方程為 r2=ar1φ1=ai121+i12φ2=0φ11i12dφ1=0φ11fφ1dφ1 （）上面是以極坐標(biāo)形式表示的外嚙合非圓齒輪副節(jié)曲線(xiàn)方程。按此式計(jì)算節(jié)曲線(xiàn)時(shí)，兩極角的計(jì)量方向與相應(yīng)的回轉(zhuǎn)角速度方向相反()。如果給定的條件是齒輪1的節(jié)曲線(xiàn)方程：r1=r1φ1則傳動(dòng)比函數(shù)為 i12=fφ1=ar1φ1r1φ1 （）從動(dòng)輪2的節(jié)曲線(xiàn)方程為 r2=ar1φ1φ2=0φ11i12dφ1=0φ1r1φ1ar1φ1dφ1 （）如果齒輪2是內(nèi)齒輪（），則回轉(zhuǎn)角的方向相同。用同樣的方法可以求得主、從動(dòng)輪的節(jié)曲線(xiàn)方程r1=ai121=afφ11 （）r2=a+r1φ1=ai1
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