【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 W(1,1) W(0,1) W(1,1) W(1, 0) W(0, 0) W(1, 0) W(1, 1) W(0, 1) W(1, 1)均值濾波是線(xiàn)性濾波中典型的一種濾波。均值濾波將每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為以該點(diǎn)為中心的鄰域窗口內(nèi)的所有像素灰度值的平均值，以實(shí)現(xiàn)像素的平滑，即在圖像上，對(duì)待處理圖像給定一個(gè)模板，該模板包括了其周邊的鄰近的像素。將模板中的全體像素的均值來(lái)代替原來(lái)的像素值的方法就是均值濾波。假設(shè)對(duì)待處理的像素點(diǎn)是（x，y），選擇由其近鄰的m個(gè)像素組成的模板，求模板中像素的平均值，再把這個(gè)平均值賦值給待處理的像素點(diǎn)，這個(gè)值將成為處理后的圖像在這個(gè)點(diǎn)的灰度值G（x，y），即G（x，y）=1/m ∑F(x，y）。如下圖是一個(gè)33模板的演示過(guò)程。 均值濾波33模板的演示圖如上圖是一個(gè)33模板的演示過(guò)程，該演示過(guò)程是在保持邊緣像素值不變的情況下進(jìn)行的。左邊是原圖像，右邊是處理后的圖像，以右上角的33模板為例，中間的像素值2在經(jīng)過(guò)處理后就是右圖同樣位置的像素值3,該值的結(jié)果由（1+2+1+1+2+2+5+7+6+8）/9=3,同理可得其它點(diǎn)的像素值。 中值濾波是源于1971年Turky提出用于時(shí)間序列分析的。中值濾波是非線(xiàn)性濾波中典型的濾波方法之一。中值濾波的基本原理是把待處理圖像的某個(gè)位置的像素值用選定的該域模板內(nèi)的像素值的中值代替。中值濾波的設(shè)計(jì)思想有三點(diǎn),第一點(diǎn)是如果圖像中有噪聲出現(xiàn)，那么它這一點(diǎn)的像素一定會(huì)比周?chē)南袼卮螅粒┖芏嗷蛘咝。ò担┖芏?。第二點(diǎn)是如果給定的模板中，對(duì)該模板內(nèi)的像素進(jìn)行由小到大的排序，那么最亮的或者最暗的一點(diǎn)一定會(huì)被排在兩側(cè)，而不會(huì)出現(xiàn)在中間位置。第三點(diǎn)是將模板排序中的中間位置上的像素的灰度值替代需要處理的像素值，就可以達(dá)到有效的濾波目的。中值濾波器在一維的情況下是由奇數(shù)個(gè)像素組成的窗口，窗口中間的像素值經(jīng)過(guò)中值濾波后就是由窗口中該奇數(shù)個(gè)像素值排序后的中間值代替。假設(shè)有一個(gè)取窗口長(zhǎng)度長(zhǎng)度為m（m為奇數(shù)）的一維序列f1,f2……fn， 對(duì)該序列進(jìn)行中值濾波，就是在該序列中按順序選出m個(gè)點(diǎn)的像素值進(jìn)行從小到達(dá)的排序后fiv …… fi……fi+v，其中v=(m1)/2為窗口的中心，其窗口正中間的像素值就是濾波后的結(jié)果，一維中值濾波的表達(dá)式為:Fi= med{fiv …… fi……fi+v}原圖像為： 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 一維中值濾波上圖是一個(gè)模板為15大小的示例，按順序取出5個(gè)像素值2 2 6 2 1進(jìn)行從小到大的順序排列過(guò)后為1 2 2 2 6，因此中間值為2，所以將原圖像的像素值6濾波后變?yōu)榱?，同理可得出其它像素值。二維的中值濾波的模板窗口也是二維的，可以是很多種形狀，例如圓形、方向、十字形，但是實(shí)際操作是，它的原理和一維的中值濾波相同。二維的中值濾波模板一般選擇（2n+1）（2n+1）的方形。二維中值濾波表達(dá)式為F（x，y）=med{f（xk,y1）k,l∈w},其中w為選定的二維模板，F(xiàn)（x，y）為中值濾波后的圖像，f（x，y）為原始圖像。 中值濾波原理圖下面舉一個(gè)33 的模板演示例子。取右上角的33 的模板里的像素值一次為1 4 3 2 3 4 6 8 9，經(jīng)過(guò)從小到大的排序后為1 2 3 3 4 4 6 8 9，因此中間值為4。 中值濾波33模板的演示圖 高斯濾波高斯濾波屬于線(xiàn)性濾波，它的實(shí)質(zhì)就是對(duì)待處理的整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均的過(guò)程，圖像中的每一個(gè)處理后的像素值都是由領(lǐng)域內(nèi)的其它像素值和本身的像素值經(jīng)過(guò)加權(quán)平均后得到的像素值。高斯濾波的原理就是用設(shè)定的模板去掃描圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)，將模板范圍內(nèi)的像素值加權(quán)平均后的值賦給模板范圍內(nèi)原來(lái)的中心的像素值。加權(quán)平均和算術(shù)平均數(shù)很相似，只是加權(quán)平均數(shù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的貢獻(xiàn)是不一樣的，各占的權(quán)重不相同。若使用一個(gè)33模板，高斯濾波的算法則是F(x,y)={f(x1,y1)+f(x1,y+1)+f(x+1,y1)+f(x+1,y+1)+[f(x1,y)+f(x,y1)+f(x+1,y)+f(x,y+1)]2+f(x,y)4}/16 其中F（x，y）為原始圖像的像素值，F(xiàn)(x,y)是經(jīng)過(guò)高斯濾波后的結(jié)果。二維的高斯濾波器方程如下： 其中σ是高斯濾波的標(biāo)準(zhǔn)差，它決定了高斯濾波器的尺度。對(duì)與圖像處理的效果，如果圖像含有高斯噪聲，那么均值濾波和高斯濾波的去噪效果比中值濾波好，但是對(duì)于椒鹽噪聲，中值濾波的效果比均值濾波和高斯濾波的效果好。高斯噪聲的分布點(diǎn)如正態(tài)分布一樣分布在圖像上導(dǎo)致圖像上每點(diǎn)都有高斯噪聲，因此中值濾波的效果反而不好。而椒鹽噪聲在圖像上是隨機(jī)分布的，并且幅值是差不多相等的，因此中值濾波效果比較好，可以選擇合適的像素值來(lái)代替有椒鹽噪聲的像素值?？偟膩?lái)說(shuō)，均值濾波和高斯濾波能明顯有效平滑高斯噪聲，但是在指紋圖像細(xì)節(jié)特征點(diǎn)多的地方平滑去噪反而會(huì)使指紋圖像很模糊。中值濾波雖然能保護(hù)邊緣的細(xì)節(jié)特征，但是它的模板比較單一，用于指紋圖像濾波的效果不是很好。基于偏微分方程濾波的方法原理是讓待處理圖像按照指定的偏微分方程進(jìn)行變形，而我們所要得到的結(jié)果就是偏微分方程的解。偏微分方程（Partial Differential Equations，簡(jiǎn)稱(chēng)PDE）方程定義為: 最開(kāi)始的基于偏微分方程的圖像濾波方程是由高斯平滑算子推導(dǎo)出的，高斯濾波方程為 ： 推到出的偏微分方程也稱(chēng)為熱傳導(dǎo)方程為: 該方程其實(shí)和高斯濾波的方程有點(diǎn)相似，熱傳導(dǎo)方程屬于各向同性擴(kuò)散方程，該方法的擴(kuò)散在圖像上的各方向同等擴(kuò)散，這樣就會(huì)在濾波的同時(shí)破壞圖像邊緣的內(nèi)容，像指紋圖像這種紋理圖像，用該方法就只能在噪聲和保留邊緣選取一個(gè)。由于這種線(xiàn)性擴(kuò)散在圖像處理中的嚴(yán)重不足，Perona和Malik在熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上提出了非線(xiàn)性的擴(kuò)散模型簡(jiǎn)稱(chēng)為PM方程。PM擴(kuò)散方程如下： 表示擴(kuò)散系數(shù)，可以通過(guò)控制擴(kuò)散的速率，使得圖片的邊緣處擴(kuò)散較慢，可以很好的保護(hù)邊緣圖像。PM方程的核心就是圖像的局部特征影響擴(kuò)散系數(shù)，擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)在擴(kuò)散過(guò)程中的每一步迭代出來(lái)的梯度來(lái)確定。例如當(dāng)擴(kuò)散遇到圖像邊緣地方時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)會(huì)因?yàn)檫吘壍木植刻卣鞫詣?dòng)減小，這樣圖像邊緣就會(huì)在擴(kuò)散的過(guò)程減少影響。對(duì)于熱傳導(dǎo)方法來(lái)說(shuō)，它在圖像上的每一個(gè)點(diǎn)都是同等的擴(kuò)散和高斯濾波很相似，這對(duì)于像指紋圖像這種細(xì)節(jié)特征點(diǎn)多的圖像來(lái)說(shuō)，不能夠很好的保護(hù)指紋圖像中的細(xì)微結(jié)果，而對(duì)與改進(jìn)后的非線(xiàn)性濾波擴(kuò)散方程來(lái)說(shuō)，雖然該方法能通過(guò)擴(kuò)散系數(shù)控制圖像邊緣的效果，但是在保留邊緣的同時(shí)也會(huì)將邊界的噪聲也保留下來(lái)，或者說(shuō)是無(wú)法對(duì)邊界起到很好的平滑作用。 相干增強(qiáng)擴(kuò)散濾波方法需要對(duì)圖像進(jìn)行定位，確定圖像中相干性最強(qiáng)的方向，并檢測(cè)邊緣，判斷圖像中可能會(huì)反射終止位置，最后進(jìn)行圖像濾波，對(duì)相干性強(qiáng)的地方進(jìn)行濾波擴(kuò)散，而不需要對(duì)檢測(cè)到的邊緣進(jìn)行濾波。該方法需要幾個(gè)重要的數(shù)據(jù)：（1）結(jié)構(gòu)張量，根據(jù)偏微分方程求出結(jié)構(gòu)張量，該結(jié)構(gòu)張量可以有效的對(duì)圖像進(jìn)行定位分析。（2）擴(kuò)散張量，該擴(kuò)散張量由圖像的結(jié)構(gòu)張量決定，它的作用是讓圖像在濾波時(shí)讓各向異性平滑沿著結(jié)構(gòu)張量分析的方向進(jìn)行。（3）相干方向，該方向由結(jié)構(gòu)張量通過(guò)定位分析后，得出了最大本征值的本征向量來(lái)決定。這種使用結(jié)構(gòu)張量進(jìn)行非線(xiàn)性擴(kuò)散的方法非常有用，可用來(lái)加強(qiáng)同相軸的連續(xù)性，恢復(fù)淹沒(méi)在噪聲中的信息。Weickert等人提出了非線(xiàn)性相干增強(qiáng)擴(kuò)散的方程，該方程是建立在線(xiàn)性擴(kuò)散方程的基礎(chǔ)上，并加入了可以分析定位的結(jié)構(gòu)張量，從而組合成了擴(kuò)散張量的方程。對(duì)于指紋圖像這種紋理圖像，非線(xiàn)性相干增強(qiáng)擴(kuò)散可以對(duì)相干性強(qiáng)的地方進(jìn)行濾波并且很好的保護(hù)圖像的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)。非線(xiàn)性相干增強(qiáng)擴(kuò)散方程為：在該方程中D表示擴(kuò)散矩陣，是圖像的梯度。由于結(jié)構(gòu)張量和擴(kuò)散張量在圖像相干增強(qiáng)擴(kuò)散中的重要性。接下來(lái)講解結(jié)構(gòu)張量是怎樣形成擴(kuò)散張量。首先通過(guò)圖像的梯度組成一個(gè)張量積，該張量積如下：其中表示圖像梯度的運(yùn)算，T代表轉(zhuǎn)置運(yùn)算。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)偏差是ρ的高斯函數(shù)與該矩陣進(jìn)行卷積可得出結(jié)構(gòu)張量： 在該結(jié)構(gòu)張量中λ1和λ2分別表示它的張量特征值，能有效的反映出在特征方向上的數(shù)據(jù)波動(dòng)。而圖像的相干方向就是具有一致性的結(jié)構(gòu)紋理的方向則由Sρ的較小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量的方向來(lái)確定，不改變特征向量的值，根據(jù)結(jié)構(gòu)張量得出擴(kuò)散張量D：上式中C1和C2分別為擴(kuò)散張量的特征值，而該特征值主要是由下面的方程得到，該方程為：上式中α的范圍是從大于1小于0。C1對(duì)應(yīng)的特征向量和梯度的方向