【正文】 的指紋圖像通常存在著各種噪聲，比如污跡、汗?jié)n、扭曲、傷疤、殘缺等等，直接影響了指紋的準(zhǔn)確性，這就需要對(duì)收集的指紋圖像進(jìn)行濾波增強(qiáng)，通過(guò)圖像濾波在盡可能保留圖像細(xì)節(jié)特征不被破壞的條件下抑制圖像的噪聲和干擾，使圖像更加準(zhǔn)確、清晰，這是指紋識(shí)別前一項(xiàng)必不可少的工作，將直接影響指紋識(shí)別的效率。近年來(lái)基于偏微分的圖像濾波在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，由于它在圖像濾波增強(qiáng)中具有強(qiáng)大的局部適應(yīng)性以及高度的靈活性使之成為圖像處理技術(shù)領(lǐng)域一個(gè)熱門的研究課題。到十九世紀(jì)中，科學(xué)家研究指紋并得出了兩個(gè)重要的結(jié)論：指紋的不變性和唯一性，隨之，指紋的這兩個(gè)重要的特性被廣泛應(yīng)用到了刑事偵查、犯罪鑒別領(lǐng)域。提出了關(guān)于指紋細(xì)節(jié)特征提取與識(shí)別的理論，從此拉開了現(xiàn)代指紋識(shí)別的序幕。英國(guó)采用著名的Henry指紋匪類系統(tǒng)，隨后相繼被西方各國(guó)采用。L O’Gorman針對(duì)指紋識(shí)別系統(tǒng)增強(qiáng)部分提出了指紋圖像濾波的方法。近幾年來(lái)，基于偏微分方程的圖像處理也被廣泛運(yùn)用到指紋識(shí)別系統(tǒng)中。20世紀(jì)80年代，Nagao和Ruidin等人對(duì)圖像平滑以及圖像增強(qiáng)進(jìn)行了研究。20世紀(jì)90年代，Perona和Malik在基于熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上建立了圖像去噪模型即PM方程模型，當(dāng)時(shí)取得了驚人的效果，該模型為圖像處理做出了很大的貢獻(xiàn)。后來(lái)，Osher和Rudin明確的指出了偏微分方程在圖像處理中的意義，更加鞏固了該方法在圖像處理中地位和價(jià)值。以上對(duì)于偏微分方程在圖像處理中的大量研究成果，也說(shuō)明了偏微分方程在圖像處理中的強(qiáng)大功能和不可替代的地位。本文主要是研究偏微分方程用于指紋圖像濾波的方法。第一章主要介紹了研究該課題的主要背景和意義，以及指紋識(shí)別和基于偏微分方程在圖像處理應(yīng)用中的發(fā)展歷史和研究狀況。第三章主要是講指紋圖像濾波的方法。第四章主要介紹指紋圖像濾波的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，講述了設(shè)計(jì)該系統(tǒng)的思想和步驟，介紹了需要用的軟件MATLAB功能以及該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能操作，并對(duì)指紋圖像濾波的結(jié)果進(jìn)行分析。重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 2 指紋識(shí)別的基本原理2 指紋識(shí)別的基本原理指紋，是指人的手指第一節(jié)手掌面皮膚上的凹凸不平的花紋。這是根據(jù)指紋的紋路走向分成的三種類型。明顯紋是人體肉眼可以看見的，例如手指通過(guò)墨水或油漆按壓在紙張上的指紋就是明顯紋。潛伏指紋是肉眼所不能看見的指紋，它是指人體手指先接觸汗液、塵?；蛘呷梭w自身的分泌物后再接觸到干凈的物質(zhì)如玻璃、木頭后所留下的指紋，這些指紋必須要進(jìn)過(guò)一些特殊的方法處理才能看得見 指紋紋路類型每一個(gè)人的指紋都是獨(dú)一無(wú)二的，指紋里面都包含了不同的認(rèn)證信息即每個(gè)人獨(dú)有的指紋特征，通過(guò)驗(yàn)證指紋的特征信息來(lái)進(jìn)行指紋識(shí)別?？傮w特征是人眼可以觀察到的指紋特征，即指紋所形成的一些不同紋路，例如三角形的紋路、核形的紋路、漩渦的紋路等等。 指紋圖像總體特征指紋的局部特征是指紋圖案中的節(jié)點(diǎn)，也叫做細(xì)節(jié)點(diǎn)。細(xì)心點(diǎn)就可以發(fā)現(xiàn)指紋的紋路并不是連續(xù)的，會(huì)出現(xiàn)分叉、中斷，這些斷點(diǎn)、分叉點(diǎn)就是指紋的節(jié)點(diǎn)。端點(diǎn)是一條紋路的終結(jié)點(diǎn)。分歧點(diǎn)是指本來(lái)兩條紋路是平行的，然后在這一點(diǎn)分開。環(huán)點(diǎn)就是一條紋路在此點(diǎn)分成兩條紋路形成一個(gè)環(huán)后又變回一條紋路。 分割 細(xì)化 歸一化 指紋增強(qiáng) 二值化 指紋圖像的預(yù)處理 輸出結(jié)果 指紋匹配 指紋獲取 特征提取 指紋采集主要通過(guò)光學(xué)指紋傳感器、CMOS壓力傳感器、熱傳感器和超聲波的傳感器。因此，指紋識(shí)別系統(tǒng)中指紋圖像的預(yù)處理是最重要也是最基礎(chǔ)的一個(gè)模塊。歸一化就是將圖像的灰度值調(diào)整在一個(gè)特定的區(qū)域內(nèi)。使圖像變得更加準(zhǔn)確、清晰。二值化是把圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，可以提高指紋圖像中脊線和谷線的對(duì)比度，因此有利于細(xì)節(jié)點(diǎn)提?？梢院芮宄匕l(fā)現(xiàn)，（b）指紋圖像的紋線結(jié)構(gòu)更加清晰，消除了紋線斷裂以及不正常的粘連和分叉，使指紋紋線更加平滑，大大降低了各種偽特征點(diǎn)出現(xiàn)的概率。指紋圖像特征點(diǎn)的提取也是指紋識(shí)別系統(tǒng)中重要的一部分。 指紋圖像的細(xì)化重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波增強(qiáng)3 指紋圖像的濾波增強(qiáng)指紋圖像濾波主要有空間濾波方法和頻域?yàn)V波方法。頻域?yàn)V波方法是基于圖像的傅里葉變換為基礎(chǔ)的?？臻g域?yàn)V波方法實(shí)質(zhì)就是一種領(lǐng)域運(yùn)算，其原理就是將定義的模板在需要處理的圖像中移動(dòng)。如果原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果是一種算數(shù)運(yùn)算即通過(guò)加減乘除實(shí)現(xiàn)的，那么該濾波就是線性濾波，線性濾波運(yùn)算有固定的模板及濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)是唯一；相反，非線性濾波是沒有固定模板的，也就沒有特定的轉(zhuǎn)移函數(shù)，非線性濾波的原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果只是一種邏輯關(guān)系。 下面簡(jiǎn)單介紹什么是濾波器以及圖像處理是怎樣通過(guò)濾波器濾波。是一個(gè)33的的濾波器，所有假設(shè)都是基于濾波器的大小應(yīng)均為奇數(shù)原則，為保證濾波器的對(duì)稱性，通常濾波器的大小為（2n+1）（2n+1），而33是最有價(jià)值的最小濾波器尺寸。在圖像處理的過(guò)程中，將濾波器的中心從需處理圖像的一個(gè)像素移動(dòng)到另一個(gè)像素值，這種在待處理圖像中移動(dòng)的操作就稱為濾波。均值濾波將每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為以該點(diǎn)為中心的鄰域窗口內(nèi)的所有像素灰度值的平均值，以實(shí)現(xiàn)像素的平滑，即在圖像上，對(duì)待處理圖像給定一個(gè)模板，該模板包括了其周邊的鄰近的像素。假設(shè)對(duì)待處理的像素點(diǎn)是（x，y），選擇由其近鄰的m個(gè)像素組成的模板，求模板中像素的平均值，再把這個(gè)平均值賦值給待處理的像素點(diǎn)，這個(gè)值將成為處理后的圖像在這個(gè)點(diǎn)的灰度值G（x，y），即G（x，y）=1/m ∑F(x，y）。 均值濾波33模板的演示圖如上圖是一個(gè)33模板的演示過(guò)程，該演示過(guò)程是在保持邊緣像素值不變的情況下進(jìn)行的。 中值濾波是源于1971年Turky提出用于時(shí)間序列分析的。中值濾波的基本原理是把待處理圖像的某個(gè)位置的像素值用選定的該域模板內(nèi)的像素值的中值代替。第二點(diǎn)是如果給定的模板中，對(duì)該模板內(nèi)的像素進(jìn)行由小到大的排序，那么最亮的或者最暗的一點(diǎn)一定會(huì)被排在兩側(cè)，而不會(huì)出現(xiàn)在中間位置。中值濾波器在一維的情況下是由奇數(shù)個(gè)像素組成的窗口，窗口中間的像素值經(jīng)過(guò)中值濾波后就是由窗口中該奇數(shù)個(gè)像素值排序后的中間值代替。二維的中值濾波的模板窗口也是二維的，可以是很多種形狀，例如圓形、方向、十字形，但是實(shí)際操作是，它的原理和一維的中值濾波相同。二維中值濾波表達(dá)式為F（x，y）=med{f（xk,y1）k,l∈w},其中w為選定的二維模板，F(xiàn)（x，y）為中值濾波后的圖像，f（x，y）為原始圖像。取右上角的33 的模板里的像素值一次為1 4 3 2 3 4 6 8 9，經(jīng)過(guò)從小到大的排序后為1 2 3 3 4 4 6 8 9，因此中間值為4。高斯濾波的原理就是用設(shè)定的模板去掃描圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)，將模板范圍內(nèi)的像素值加權(quán)平均后的值賦給模板范圍內(nèi)原來(lái)的中心的像素值。若使用一個(gè)33模板，高斯濾波的算法則是F(x,y)={f(x1,y1)+f(x1,y+1)+f(x+1,y1)+f(x+1,y+1)+[f(x1,y)+f(x,y1)+f(x+1,y)+f(x,y+1)]2+f(x,y)4}/16 其中F（x，y）為原始圖像的像素值，F(xiàn)(x,y)是經(jīng)過(guò)高斯濾波后的結(jié)果。對(duì)與圖像處理的效果，如果圖像含有高斯噪聲，那么均值濾波和高斯濾波的去噪效果比中值濾波好，但是對(duì)于椒鹽噪聲，中值濾波的效果比均值濾波和高斯濾波的效果好。而椒鹽噪聲在圖像上是隨機(jī)分布的，并且幅值是差不多相等的，因此中值濾波效果比較好，可以選擇合適的像素值來(lái)代替有椒鹽噪聲的像素值。中值濾波雖然能保護(hù)邊緣的細(xì)節(jié)特征，但是它的模板比較單一，用于指紋圖像濾波的效果不是很好。偏微分方程（Partial Differential Equations，簡(jiǎn)稱PDE）方程定義為: 最開始的基于偏微分方程的圖像濾波方程是由高斯平滑算子推導(dǎo)出的，高斯濾波方程為 ： 推到出的偏微分方程也稱為熱傳導(dǎo)方程為: 該方程其實(shí)和高斯濾波的方程有點(diǎn)相似，熱傳導(dǎo)方程屬于各向同性擴(kuò)散方程，該方法的擴(kuò)散在圖像上的各方向同等擴(kuò)散，這樣就會(huì)在濾波的同時(shí)破壞圖像邊緣的內(nèi)容，像指紋圖像這種紋理圖像，用該方法就只能在噪聲和保留邊緣選取一個(gè)。PM擴(kuò)散方程如下： 表示擴(kuò)散系數(shù)，可以通過(guò)控制擴(kuò)散的速率，使得圖片的邊緣處擴(kuò)散較慢，可以很好的保護(hù)邊緣圖像。例如當(dāng)擴(kuò)散遇到圖像邊緣地方時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)會(huì)因?yàn)檫吘壍木植刻卣鞫詣?dòng)減小，這樣圖像邊緣就會(huì)在擴(kuò)散的過(guò)程減少影響。 相干增強(qiáng)擴(kuò)散濾波方法需要對(duì)圖像進(jìn)行定位，確定圖像中相干性最強(qiáng)的方向，并檢測(cè)邊緣，判斷圖像中可能會(huì)反射終止位置，最后進(jìn)行圖像濾波，對(duì)相干性強(qiáng)的地方進(jìn)行濾波擴(kuò)散，而不需要對(duì)檢測(cè)到的邊緣進(jìn)行濾波。（2）擴(kuò)散張量，該擴(kuò)散張量由圖像的結(jié)構(gòu)張量決定，它的作用是讓圖像在濾波時(shí)讓各向異性平滑沿著結(jié)構(gòu)張量分析的方向進(jìn)行。這種使用結(jié)構(gòu)張量進(jìn)行非線性擴(kuò)散的方法非常有用，可用來(lái)加強(qiáng)同相軸的連續(xù)性，恢復(fù)淹沒在噪聲中的信息。對(duì)于指紋圖像這種紋理圖像，非線性相干增強(qiáng)擴(kuò)散可以對(duì)相干性強(qiáng)的地方進(jìn)行濾波并且很好的保護(hù)圖像的線性結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)張量和擴(kuò)散張量在圖像相干增強(qiáng)擴(kuò)散中的重要性。首先通過(guò)圖像的梯度組成一個(gè)張量積，該張量積如下：其中表示圖像梯度的運(yùn)算，T代表轉(zhuǎn)置運(yùn)算。而