【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出這種方法是一種比較簡(jiǎn)單但很耗時(shí)的方法，一般在實(shí)際應(yīng)用中不大使用。第二種方法是使用匹配濾波器的方法，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)1023個(gè)C/A碼片的匹配濾波器，這樣只需一次相關(guān)操作就可以決定在這個(gè)頻率區(qū)間上是否存在信號(hào)，而多普勒頻率的確定還可以使用串行搜索的方法。這種方法優(yōu)點(diǎn)是搜索的速度很快，缺點(diǎn)是硬件資源消耗太大。第三種方法是碼相位上面還使用串行搜索的方法，而在多普勒頻率方向上采用FFT的方法加速捕獲，這種方法避免了串行的在頻率方向上的一次一次的搜索，從而可以大大的縮短捕獲時(shí)間，因?yàn)槊恳粋€(gè)頻率區(qū)間上都要進(jìn)行一次碼的搜索。第四種方法和第三種相似，在碼相位上加速而頻率方向串行搜索。上訴的四種方法并沒(méi)有絕對(duì)的優(yōu)劣之分，需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的需求來(lái)確定采用哪一種方法，在本文中首先將分析第一種方法，既串行滑動(dòng)相關(guān)串行頻率搜索方法，因?yàn)樗瞧渌椒ǖ幕A(chǔ)，它的信號(hào)特性統(tǒng)計(jì)特性都可以適用于其他的方法。之后本文也將介紹串行滑動(dòng)相關(guān)FFT頻率搜索方法和串行頻率搜索FFTamp。IFFT碼相位搜索方法。 串行滑動(dòng)相關(guān)串行頻率搜索方法 相關(guān)積累的信號(hào)分析一般的相關(guān)檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖如圖31所示：T(zk)∑(*)∑(*)90176。載波NCO碼NCO(*)2(*)2∑(*)R(t)IkQkzk相干積累非相干積累CosSini(t)q(t)圖31 相關(guān)檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)框根據(jù)式（）中頻輸入的信號(hào)可以寫成如下的表示形式： （）這里和都是表示接收到衛(wèi)星信號(hào)的電文和C/A碼，表示了多普勒頻率，這里只考慮了熱噪聲的影響。是帶寬有限的白噪聲，可以用窄帶的形式表示[25] （）這里、和是相互獨(dú)立的，有相同的概率分布函數(shù)的高斯白噪聲，它們的均值都為0，方差為，單邊的功率普密度為No。本地的載波發(fā)生器將產(chǎn)生兩個(gè)正交的正弦頻率信號(hào)和，本地的碼發(fā)生器產(chǎn)生本地的復(fù)現(xiàn)碼信號(hào)，它們分別和輸入信號(hào)相乘，最后得到正交化了的基帶信號(hào)： （）這里都沒(méi)有列出高次分量，因?yàn)樗鼈冊(cè)诤竺娴睦奂舆^(guò)程中會(huì)被濾除掉。相干累加器在固定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行累加，當(dāng)累加時(shí)間到達(dá)時(shí)彈出最后的結(jié)果并自動(dòng)清零。相干累加的時(shí)間長(zhǎng)度我們規(guī)定為TCOH，TCOH一般為1ms的整數(shù)倍但不會(huì)超過(guò)20ms，因?yàn)檫@是一比特電文的時(shí)間長(zhǎng)度。假定采樣頻率為，相干累加的次數(shù)為，用數(shù)字的形式表示累加結(jié)果： （）k代表第k次相干積累。運(yùn)用數(shù)學(xué)工具可以將等式右邊第一項(xiàng)即信號(hào)部分簡(jiǎn)化[29]： （） （）是C/A碼的自相關(guān)函數(shù)，代表衛(wèi)星碼信號(hào)和本地復(fù)現(xiàn)的碼信號(hào)的未對(duì)準(zhǔn)的量值，單位是時(shí)間，它具有圖22顯示的特性。當(dāng)?shù)慕^對(duì)值大于一個(gè)碼片的長(zhǎng)度時(shí)近似為零，此時(shí)累加后的結(jié)果、只含有噪聲，這說(shuō)明了本地碼與衛(wèi)星碼未對(duì)準(zhǔn)，仍需繼續(xù)捕獲。和分別對(duì)應(yīng)了I、Q支路累加后的噪聲。累加器本身可以看作一個(gè)低通濾波器，如果相關(guān)累加的時(shí)間長(zhǎng)度為TCOH，則這個(gè)低通濾波器的雙邊帶寬即為1/TCOH。白噪聲乘上C/A碼并不改變?cè)肼暠旧淼慕y(tǒng)計(jì)特性，所以和就可以認(rèn)為是輸入噪聲經(jīng)過(guò)一個(gè)理想濾波器濾波后的噪聲，它的均值和方差可以通過(guò)計(jì)算式（）的噪聲項(xiàng)得到： （） （）是從ADC輸入的噪聲方差。和具有同樣的統(tǒng)計(jì)特性，所以他們都可以表示成，表示了均值為a方差為b的高斯分布。把式（）中的和展開，可以得到更清晰的表達(dá)形式： （）從上式可以看出累加后的I、Q值是一個(gè)正弦函數(shù)。如果=0，則=1，否則1，這說(shuō)明了多普勒頻率的存在會(huì)帶來(lái)幅度上的變小，這個(gè)減小量用多普勒損耗來(lái)衡量[29]： （）如果=1/，如果=1/。所以一般頻率搜索的步長(zhǎng)最大不應(yīng)超過(guò)，否則將產(chǎn)生較大的多普勒損耗。圖32顯示了Sinc函數(shù)的波形。圖32 Sinc函數(shù)波形由于碼相位的未對(duì)準(zhǔn)也會(huì)產(chǎn)生幅度的減小，用碼相關(guān)損耗來(lái)衡量[29]： （）這里代表歸一化的碼自相關(guān)函數(shù)。如果每次碼相位的延遲為半碼片，，將等式（）的兩邊均除以噪聲、的標(biāo)準(zhǔn)差得到歸一化噪聲的表示式： （）和都是均值為0方差為1的高斯白噪聲。進(jìn)一步變換（）式可以得到： （）這里被定義為相關(guān)積累的輸入帶寬，是雙邊噪聲譜密度，是有效載噪比。從此式可以看到相關(guān)累加器有提高信噪比的作用，信噪比SNR=CRN/BCOH，從ADC輸入的信號(hào)的噪聲帶寬是很寬的往往有幾MHz到幾十MHz，所以信噪比很低，當(dāng)經(jīng)過(guò)了相關(guān)累加器后噪聲帶寬變?yōu)锽COH，信噪比大大提高。至此已經(jīng)推導(dǎo)出相關(guān)累值的函數(shù)表達(dá)式，接下來(lái)要進(jìn)行求包絡(luò)的運(yùn)算。求包絡(luò)即求I、Q兩支路的平方和： （）如果要檢測(cè)的信號(hào)不存在，那么式（）中的信號(hào)部分為0，相關(guān)累加值只包含噪聲，根據(jù)檢測(cè)理論這屬于0假設(shè)H0。在這種情況下服從Rayleigh分布[3]： （）如果檢測(cè)的信號(hào)存在，和既包含了信號(hào)又包含了噪聲，它們的方差都是1，均值為信號(hào)的實(shí)際大小。在這種情況下屬于1假設(shè)H1，服從Rician分布[3]： （） （）圖33 H0假設(shè)和H1假設(shè)條件下zk的概率分布函數(shù)圖33分別顯示了Rayleigh分布和Rician分布的曲線。其中Rician分布我們假定=40dB，=1kHz。假設(shè)Vt是判斷是否存在信號(hào)的閾值，在H0條件下也有可能發(fā)生zk的值大于Vt，如果這種情況發(fā)生則稱之為虛警；在H1條件下可有可能發(fā)生zk的值小于Vt，這種情況稱之為漏檢測(cè)。通常我們關(guān)心的是H0情況下的虛警概率和H1情況下的檢測(cè)概率，它們的計(jì)算公式分別為[5]： （） （）式中表示檢測(cè)概率，表示虛警概率，表示有信號(hào)時(shí)包絡(luò)的pdf，表示無(wú)信號(hào)時(shí)的pdf。利用（）對(duì)（）式進(jìn)行積分得到虛警概率的表示式： （）如果我們希望得到固定的，比如1%，那么就可以計(jì)算出閾值Vt： （）得到了Vt就可以利用（）式和（）式計(jì)算出。表31列出了在=15%，TCOH=1ms不同載噪比情況下的檢測(cè)概率。從列表可以看出當(dāng)固定時(shí)，載噪比越小檢測(cè)概率越低，如果載噪比一定，我們延長(zhǎng)相關(guān)積累的時(shí)間那么對(duì)應(yīng)提高了檢測(cè)的信噪比Ak2，也能提高檢測(cè)概率。表31 單次試驗(yàn)的檢測(cè)概率Pfa=15% Ak2=2CNR/BCOHAk212345678910Pd 平方損耗Kay(1998)定義了在二元假設(shè)檢驗(yàn)中用于判斷是否存信號(hào)存在的有效信噪比[4]： （）式中Var表示方差。平方損耗則是原信號(hào)信噪比和有效信噪比的差值： （）平方損耗源于在計(jì)算zk時(shí)對(duì)和的非線性操作，這種非線性對(duì)噪聲方差有擴(kuò)大的作用。圖33顯示了平方損耗隨輸入載噪比的降低而顯著的增加。如果載噪比CNR是13dB/Hz，比正常的信號(hào)強(qiáng)度低30dB，相關(guān)積累的時(shí)間20ms，那么平方損耗有5dB。所以平方損耗在弱信號(hào)捕獲的時(shí)候是一個(gè)很嚴(yán)重的問(wèn)題。圖34 非線性處理?yè)p耗從以上的分析可以知道，為了減小多普勒損耗必須控制頻率搜索的步長(zhǎng)小于，即使按通常最短的相關(guān)時(shí)間1ms來(lái)算，頻率搜索的范圍不能超過(guò)500Hz，通常衛(wèi)星多普勒的范圍是，那么在最壞的情況下就需要在21個(gè)頻點(diǎn)上進(jìn)行搜索，這大大的增大了捕獲信號(hào)的時(shí)間，從而使得首次開機(jī)定位的時(shí)間長(zhǎng)的無(wú)法忍受，所以必須找到一種方法來(lái)加速捕獲過(guò)程。根據(jù)（）式累加后的信號(hào)是以為頻率變化的正弦信號(hào)，那么我們對(duì)累加結(jié)果使用FFT變換就能得到信號(hào)的頻譜，這樣就能確定信號(hào)多普勒頻率的大致范圍。假設(shè)相關(guān)積累的時(shí)間為TCOH，我們得到了N對(duì)連續(xù)的相關(guān)累加值0，1，…，N1，這N對(duì)值可以看作是N個(gè)復(fù)數(shù)，其中，多普勒角速度。對(duì)這N個(gè)值再補(bǔ)N個(gè)零做2N點(diǎn)的FFT，先考慮無(wú)噪聲的情況可以得到如下結(jié)果[1]： （） （）對(duì)X(n)取絕對(duì)值得到頻譜幅度譜線，圖35顯示了相關(guān)積累時(shí)間TCOH=1/16ms，N=16，=1kHz條件下X(n)的譜線圖。則譜線的最大值位置就代表了多普勒頻率。圖35 32點(diǎn)FFT的離散譜線圖圖36顯示了在上述條件下當(dāng)多普勒頻率從0Hz到2500Hz變化時(shí)峰值的變化規(guī)律，可以看到峰值并不是均勻的，而是有起伏的。當(dāng)多普勒頻率恰好等于FFT頻點(diǎn)所代表的頻率時(shí)幅度值最大，當(dāng)多普勒頻率介于兩個(gè)頻點(diǎn)所代表的頻率之間時(shí)幅度最小，這個(gè)變化是由于函數(shù)造成的。我們可以定義此處的損耗為FFT多普勒損耗，它的計(jì)算公式如下[6]： （）。圖36 FFT峰值隨多普勒頻率變化曲線 非相干積累前面的內(nèi)容講述的相關(guān)累加過(guò)程屬于相干積累。相關(guān)積累使得從ADC輸入端很寬的噪聲帶寬縮小為1/TCOH，提高了信噪比。但是由于受到導(dǎo)航電文長(zhǎng)度的限制，相干積累的時(shí)間不能超過(guò)20ms，否則導(dǎo)航電文比特翻轉(zhuǎn)將會(huì)使信號(hào)抵消掉。在低的載噪比情況下為了捕獲到弱信號(hào)就必須進(jìn)行非相干積累。圖31所示的最后一步就是進(jìn)行非相干積累，它使用相關(guān)積累后的結(jié)果進(jìn)一步的提高信噪比。舉例來(lái)說(shuō)當(dāng)信號(hào)很弱時(shí)進(jìn)行1ms的相關(guān)積累是無(wú)法用于檢測(cè)信號(hào)的，但是可以把累加后的I、Q的值求其幅度值，把連續(xù)的幾個(gè)幅度值再進(jìn)行相加，這樣得到的值就能進(jìn)一步的提高信噪比。在H0假設(shè)下信號(hào)的模值服從Rayleigh分布，在H1假設(shè)下信號(hào)的模值服從Recian分布。在同一假設(shè)下連續(xù)的幾個(gè)模值的和也是一個(gè)隨機(jī)變量，不過(guò)它的分布很難求出，但是如果非相干積累的次數(shù)比較大，那么根據(jù)大數(shù)定理同分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的和趨向于正態(tài)分布。我們假定非相干積累的次數(shù)為M，在H0假設(shè)下，每一個(gè)相關(guān)累加后的幅值服從Rayleigh分布，根據(jù)（）式此時(shí)的均值和方差均為： （） （）則M個(gè)相關(guān)值的和應(yīng)該近似的服從正態(tài)分布： （）當(dāng)在H1假設(shè)時(shí)每個(gè)相關(guān)累加值的幅值服從Recian分布，根據(jù)（）可得此時(shí)的均值和方差為[3]： （） （）表示hypergeometic函數(shù)。所以M個(gè)相關(guān)值的和近似服從： （）圖37 H0假設(shè)下概率分布與正態(tài)概率分布擬合結(jié)果圖38 H1假設(shè)下概率分布與正態(tài)分布擬合比較結(jié)果圖37和38分別仿真的是相關(guān)積累1ms，非相干積累20次，載噪比35dB條件下H0假設(shè)和H1假設(shè)的分別求出的隨機(jī)變量與正態(tài)分布比較的結(jié)果。藍(lán)色的十字點(diǎn)代表了仿真的隨機(jī)變量，紅色的直線代表了理想的正態(tài)分布線。從結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們是比較吻合的，所以證實(shí)了用正態(tài)分布函數(shù)來(lái)描述非相關(guān)累加后的結(jié)果是合適的。其次比較仿真得到的均值和方差，和我們理論推導(dǎo)出的均值和方差，，而通過(guò)（）式計(jì)算得到的均值為25，；，而通過(guò)（）、（）、（）。由此可以看到結(jié)果十分的吻合，證實(shí)了我們推導(dǎo)的正確，同時(shí)公式計(jì)算方差結(jié)果都要比仿真結(jié)果略大一些，說(shuō)明了理論計(jì)算的方差略微保守一些。至此已經(jīng)推出了非相干累加的值的近似概率分布密度函數(shù)，下面可以推導(dǎo)判決閾值。假設(shè)我們要求的虛警概率為Pa，那么根據(jù)（）式可以推出虛警概率應(yīng)該等于： （）經(jīng)過(guò)變換可以得到下式： （）所以閾值應(yīng)該為： （）這里為誤差函數(shù)，為反誤差函數(shù)。得到了判決閾值后就可以計(jì)算相應(yīng)的檢測(cè)概率。 （）如果規(guī)定了想達(dá)到的能最低檢測(cè)到的載噪比CNR和檢測(cè)概率Pd，那么根據(jù)（）就可以算出所需要的后積累的次數(shù)。圖39顯示了在相關(guān)積累長(zhǎng)度1ms時(shí)在不同的后積累（非相關(guān)積累）次數(shù)下閾值Vt，噪聲的均值以及兩者的比值的關(guān)系。可以看到比值б隨著M次數(shù)的增大而緩慢的減小，這是容易理解的，因?yàn)楫?dāng)M變大時(shí)，相對(duì)的方差會(huì)