汽車(chē)膜片彈簧離合器的膜片彈簧特性曲線a-l計(jì)算法以及汽車(chē)膜片彈簧的有限元分析(編輯修改稿)
2024-07-22 11:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （414）把式（49）、式（413）、式（414）帶入（412），化簡(jiǎn)后得實(shí)際上膜片彈簧最常見(jiàn)的尺寸比例關(guān)系為 12可認(rèn)為 （415）這樣就得到膜片彈簧的第一個(gè)計(jì)算公式即 當(dāng)外力沿膜片彈簧小端的圓周上作用時(shí)，如果要求得到大端的變形，及的關(guān)系式，則可用與前面相同的方法，因?yàn)?==這樣就可得到膜片彈簧變形的第2個(gè)計(jì)算公式： 圖44 膜片彈簧小端變形 前面說(shuō)過(guò)，沿膜片彈簧小端半徑為人的圓周上作用有力時(shí)，該處的變形為 ，和的關(guān)系可通過(guò)角變形推導(dǎo)出來(lái)。 可根據(jù)材料力學(xué)梁的彎曲變形公式確定，設(shè)膜片彈簧上部開(kāi)有n個(gè)槽，即有n個(gè)分離指。當(dāng)力作用與分離指上時(shí)，每一個(gè)分離指所受到的載荷為，它的附加彎曲變形可按下式求得 （416）式中，分離指上作用載荷時(shí)，在任意半徑處的彎曲力矩： 分離指上作用單位載荷時(shí)，即=1時(shí)，在任意半徑處的彎曲力矩： E材料的彈性模量； 分離指在任意半徑處的慣性矩。大家知道，矩形截面慣性矩，由于分離指為變截面梁，故其為變量。由于分離指間的徑向槽在根部處變寬，因此應(yīng)把分離指看作兩段變截面梁組成。這樣積分式子就可寫(xiě)成為了知道 和隨的變化規(guī)律，將在任意半徑 處分離指的寬度和理論寬度之比稱(chēng)為寬度系數(shù)，并認(rèn)為相同的徑向槽寬度有相同的寬度系數(shù)，且等于其平均半徑處的寬度系數(shù)。據(jù)此，分離指有兩個(gè)寬度系數(shù)：和由于 故 根據(jù)寬度系數(shù)的定義，可找出和的變化規(guī)律： 因此，積分后得以上就是膜片彈簧特性曲線計(jì)算所需要的理論公式。 用傳統(tǒng)AL公式繪制膜片彈簧特性曲線 根據(jù)前膜片彈簧在外載作用下與大端變形的關(guān)系式設(shè) 因此得到把第三章選擇的膜片彈簧的實(shí)際參數(shù)帶入上述各式，又據(jù)膜片彈簧材料選，從而，故得：據(jù)以上各式，可以繪制膜片彈簧的特性曲線，另外，根據(jù)公式編制MATLAB代碼也可以繪出膜片彈簧特性曲線，代碼以及結(jié)果如下： （1）MATLAB代碼： x1=0::7。 %x1為膜片彈簧大端變形E=*10^5。 %E為彈性模量b=。 %b為泊松比R=126。 %R為膜片彈簧大端半徑r=103。 %r為膜片彈簧小端半徑H=。 %H為膜片彈簧高度h=3。 %h為膜片彈簧厚度L=122。 %L為壓盤(pán)與膜片彈簧作用半徑l=105。 %l為支撐圈與膜片彈簧作用半徑P1=(pi*E*h*x1/(6*(1b^2)))*log10(R/r)/((Ll)^2).*((Hx1*((Rr)/(Ll))).*(H(x1/2)*(Rr)/(Ll))+h^2)。clfplot(x1,P1,’b’)。axis([0,7,0,12000])。 %橫縱軸hold onhold off,grid onxlabel(’大端變形x1/mm’) %橫坐標(biāo)ylabel(’大端載荷P1/mm’) %縱坐標(biāo)title(’膜片彈簧特性曲線’) （2）特性曲線如下：圖45 膜片彈簧特性曲線 本章主要推導(dǎo)說(shuō)明了汽車(chē)膜片彈簧特性曲線計(jì)算AL法所做的假設(shè)，需要的膜片彈簧在外力加載時(shí)大端變形的公式，膜片彈簧在外力加載時(shí)大端變形的公式以及膜片彈簧小端變形的公式，并用AL法繪制出了膜片彈簧的特性曲線。 膜片彈簧CAE分析有限元法是從變分法發(fā)展而來(lái)，為了求解微分方程所用的一種數(shù)值計(jì)算方法，方法主要使用計(jì)算機(jī)，采用分塊近似的原理，從而逼近整體，這樣就可以用來(lái)求解一些物理問(wèn)題。首先，將物體通過(guò)離散變?yōu)橛邢迋€(gè)不重疊的，只是通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接的單元，它們開(kāi)始的邊界條件也被轉(zhuǎn)變到節(jié)點(diǎn)上，這一過(guò)程通常叫做離散。其次，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一種近似的函數(shù)，來(lái)接近未知的單元內(nèi)位移分布規(guī)律，就是分塊近似，并按彈性理論中的能量原理建立單元節(jié)點(diǎn)力和單元位移之間的關(guān)系，最后，把所有單元的這種關(guān)系式集合起來(lái)，就得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，解這些方程組就可以求出物體上有限個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移。這就是有限元法的創(chuàng)意和精華所在。有限元法經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已成為一種使用非常廣泛的數(shù)值計(jì)算的方法，它具有鮮明的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)在以下方面。（1） 理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)明，物理概念清晰。有限元法的基本思想是分塊近似和離散，概念容易理解。將離散單元進(jìn)行組合，然后就可以逼近原始結(jié)構(gòu)，幾何上就為差不多了；用近似的函數(shù)來(lái)接近未知的變量，接近它們?cè)趩卧獌?nèi)的解，這是數(shù)學(xué)層面上的近似；利用與原問(wèn)題的等效的變分原理（如最小勢(shì)能原理）建立有限元基本方程（剛度方程），又體現(xiàn)了其明確的物理背景。（2） 計(jì)算方法通用，應(yīng)用范圍廣。它不僅能很好地處理各向異性材料、非均勻材料、非線性的應(yīng)變和應(yīng)力等問(wèn)題。（3） 可以處理任意復(fù)雜邊界的結(jié)構(gòu)。由于有限元法的單元不限于均勻規(guī)則單元，單元形狀有一定的任意性，單元大小可以不同，且單元邊界可以是曲線或曲面，不同形狀單元可進(jìn)行組合，所以，有限元法可以處理任意復(fù)雜邊界的結(jié)構(gòu)。同時(shí)，有限元法的單元可以通過(guò)插值函數(shù)的階次來(lái)提高有限元解的精度。有限元分析的基本步驟可分為三大步驟： 1）結(jié)構(gòu)離散化 結(jié)構(gòu)離散化是有限元法分析的基礎(chǔ)，是進(jìn)行有限元分析的第一步。所謂結(jié)構(gòu)離散化，就是用假想的線或面將連續(xù)物體分割成由有限個(gè)單元組成的集合體，且單元之間僅在節(jié)點(diǎn)處連接，單元之間的作用僅由節(jié)點(diǎn)傳遞。 2）單元分析（1） 選擇位移函數(shù)連續(xù)體被離散成單元后，每個(gè)單元上的物理量（如位移、應(yīng)變等）的變化規(guī)律可用較簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近似表示。這種用于描述單元內(nèi)位移的簡(jiǎn)單函數(shù)稱(chēng)為位移函數(shù)，又稱(chēng)為位移模式。通常的方法是以節(jié)點(diǎn)位移為未知量，通過(guò)插值來(lái)表示單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移。 （2）建立單元平衡方程在選擇了單元類(lèi)型和相應(yīng)的位移函數(shù)后，即可按彈性力學(xué)的幾何方程、物理方程導(dǎo)出單元應(yīng)變與應(yīng)力的表達(dá)式，最后利用虛位移原理或最小勢(shì)能原理建立單元的平衡方程，即單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移間的關(guān)系。 （3）計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力物體離散化后，假定力是通過(guò)節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個(gè)單元中去的。 3）整體分析整體分析的基本任務(wù)包括建立整體平衡方程，形成整體剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)載荷向量，完成整體方程求解。 （1）整體平衡方程建立有限元法的分析過(guò)程是先分后合，即先進(jìn)行單元分析，在建立了單元平衡方程以后，在進(jìn)行整體分析。也就是把各個(gè)單元平衡方程集合起來(lái)，形成求解區(qū)域的平衡方程，此方程為有限元位移基本方程。集成所遵循的原則是各相鄰單元在共同節(jié)點(diǎn)處有相同的位移。形成整體平衡方程 式中，為整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；為整體節(jié)點(diǎn)位移向量；為整體載荷向量。 （2）方程求解在引入邊界條件之前，整體平衡方程是奇異的，這意味著整體方程是不可解的。從物理上講，當(dāng)物體的幾何位置沒(méi)有被約束是，受力處于平衡狀態(tài)的物體也會(huì)產(chǎn)生剛體位移，因而，不可能有唯一的位移解。只要在整體平衡方程中引入必要的邊界約束條件，整體平衡方程才能求解。方程求解包括邊界條件引入和數(shù)值計(jì)算，一旦數(shù)值方法求出未知的節(jié)點(diǎn)位移以后，即可按彈性力學(xué)的應(yīng)力、應(yīng)變公式計(jì)算出各個(gè)單元的應(yīng)變、應(yīng)力等物理量。 1）前處理，其任務(wù)包括： （1）建立分析結(jié)構(gòu)的幾何模型。對(duì)于幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，可以直接讀取CAD軟件的相關(guān)格式，或者以IGES等文件格式作為中介，從CAD系統(tǒng)中獲取結(jié)構(gòu)的幾何模型，輸入有限元分析軟件。 （2）根據(jù)分析對(duì)象和目的，確定有限元網(wǎng)格劃分方案（單元類(lèi)型的選擇、單元的密度和數(shù)量）和裝配方案（連接關(guān)系類(lèi)型和位置），建立有限元分析的計(jì)算模型。 （3）確定并施加邊界條件（結(jié)構(gòu)所受的載荷和約束）。 2）計(jì)算 是在形成總剛度方程并經(jīng)約束處理后求解大型聯(lián)立線性方程組，最終得到節(jié)點(diǎn)位移的過(guò)程?？梢岳贸绦蛱峁┑母鞣N求解方法進(jìn)行選擇求解。 3）后處理 是對(duì)計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果（包括各種應(yīng)力、位移或振型等）進(jìn)行必要的處理并按一定的方式（如等應(yīng)力線、變形圖、振型圖等）顯示或打印出來(lái)，以便對(duì)分析對(duì)象的性能或設(shè)計(jì)的合理性進(jìn)行分析、評(píng)估，從而作出相
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