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正文內(nèi)容

等積變形[附答案](編輯修改稿)

2024-07-22 04:04 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 種其他分法,同學(xué)們可以自己尋找解決.例如圖,在梯形ABCD中,AC與BD是對角線,其交點O,求證:△AOB與△COD面積相等.  證明:∵△ABC與△DBC等底等高,  ∴S△ABC=S△DBC  又∵ S△AOB=S△ABC—S△BOC    S△DOC=S△DBC—S△BOC  ∴S△AOB=S△COD. 例如圖,把四邊形ABCD改成一個等積的三角形.  分析 本題有兩點要求,一是把四邊形改成一個三角形,二是改成的三角形與原四邊形面積相等.我們可以利用三角形等積變形的方法,如右圖,  把頂點A移到CB的延長線上的A′處,△A′BD與△ABD面積相等,從而△A′DC面積與原四邊形ABCD面積也相等.這樣就把四邊形ABCD等積地改成了三角形△A′DC.問題是A′位置的選擇是依據(jù)三角形等積變形原則.過A作一條和DB平行的直線與CB的延長線交于A′點.  解:①連結(jié)BD; ?、谶^A作BD的平行線,與CB的延長線交于A′. ?、圻B結(jié)A′D,則△A′CD與四邊形ABCD等積.例如圖,已知在△ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若△ADE的面積為1平方厘米.求三角形ABC的面積.  解法1:連結(jié)BD,在△ABD中  ∵ BE=3AE,  ∴ S△ABD=4S△ADE=4(平方厘米).  
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