最新組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-22 03:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0?！ 。?）對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1?！ ∽钚№?xiàng)通常用mi表示，下標(biāo)i即最小項(xiàng)編號(hào) ，用十進(jìn)制數(shù)表示。以ABC為例，因?yàn)樗?11相對(duì)應(yīng)，所以就稱ABC是和變量取值011相對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，而011相當(dāng)于十進(jìn)制中的3，所以把ABC記為m3按此原則，3個(gè)變量的最小項(xiàng)二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 利用邏輯代數(shù)的基本公式，可以把任一個(gè)邏輯函數(shù)化成一種典型的表達(dá)式，這種典型的表達(dá)式是一組最小項(xiàng)之和，稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。下面舉例說明把邏輯表達(dá)式展開為最小項(xiàng)表達(dá)式的方法。例如，要將化成最小項(xiàng)表達(dá)式,這時(shí)可利用的基本運(yùn)算關(guān)系,將邏輯函數(shù)中的每一項(xiàng)都化成包含所有變量A、B、C的項(xiàng)，然后再用最小項(xiàng)下標(biāo)編號(hào)來代表最小項(xiàng)，即 又如，要將 化成最小項(xiàng)表達(dá)式，可經(jīng)下列幾步： ?。?）多次利用摩根定律去掉非號(hào) ，直至最后得到一個(gè)只在單個(gè)變量上有非號(hào)的表達(dá)式； ?。?）利用分配律除去括號(hào)，直至得到一個(gè)與或表達(dá)式； （3）在以上第5個(gè)等式中，有一項(xiàng)AB不是最小項(xiàng)（缺少變量C），可用乘此項(xiàng)，正如第6個(gè)等式所示。 由此可見，任一個(gè)邏輯函數(shù)都可化成為唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式。三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)３變量卡諾圖如下：４變量卡諾圖，如下圖： 已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖 根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式和卡諾圖的一般形式，就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。 例如，要畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖時(shí)，可根據(jù)４變量卡諾圖，對(duì)上列邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式中的各項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入１，其余填入０，即可得到如下圖所示的Ｌ的卡諾圖。?。寒嫵?的卡諾圖解： ?。?）利用摩根定律，可以將上式化簡(jiǎn)為： ?。?）因上式中最小項(xiàng)之和為Ｌ，故對(duì)Ｌ中的各最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)應(yīng)填入０，其余填入１，即得下圖所示的卡諾圖。四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) ；；畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循以下原則： ?。?）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必定是2n個(gè)，n等于0、…?！ 。?）相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰?！ 。?）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍 ，但新增包圍圈中一定要有新的方格，否則該包圍圈為多余。 ?。?）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)要盡可能多，包圍圈的數(shù)目要盡可能少?！ ? 一個(gè)邏輯電路的輸入是４個(gè)邏輯變量Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ ，它的真值表如下，用卡諾圖法求化簡(jiǎn)的與一或表達(dá)式及與非一與非表達(dá)式。解：（1）由真值表畫出卡諾圖，如下圖所示。 ?。?）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡(jiǎn)化的與一或表達(dá)式。 ?。?） 求與非一與非表達(dá)式?！ 《吻蠓侨缓罄媚Ω傻茫骸 ±每ㄖZ圖表示邏輯函數(shù)式時(shí)，如果卡諾圖中各小方格被１占去了大部分，雖然可用包圍１的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，但由于要重復(fù)利用１項(xiàng)，往往顯得零亂而易出錯(cuò)
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