三角函數(shù)總結(jié)大全整理好的(編輯修改稿)
2025-07-22 02:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像 、值域及周期如下表：函數(shù)定義域值域周期3．三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是。的遞增區(qū)間是，4．對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心：的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為；的對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為；對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱(chēng)軸與最值點(diǎn)聯(lián)系。5．函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，凡是該圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱(chēng)中心。6．由y＝sinx的圖象變換出y＝sin(ωx＋)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。先將y＝sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(ω＞0)，再沿x軸向左(＞0)或向右(＜0＝平移個(gè)單位，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。三角函數(shù)圖象的平移和伸縮函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間可以通過(guò)變化來(lái)相互轉(zhuǎn)化．影響圖象的形狀，影響圖象與軸交點(diǎn)的位置．由引起的變換稱(chēng)振幅變換，由引起的變換稱(chēng)周期變換，它們都是伸縮變換；由引起的變換稱(chēng)相位變換，由引起的變換稱(chēng)上下平移變換，它們都是平移變換．既可以將三角函數(shù)的圖象先平移后伸縮也可以將其先伸縮后平移．變換方法如下：先平移后伸縮的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得圖象先伸縮后平移的圖象得的圖象得的圖象得的圖象得圖象例1 將的圖象怎樣變換得到函數(shù)的圖象．解：（方法一）①把的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得的圖象；④最后把所得圖象沿軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．（方法二）①把的圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得的圖象；③將所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象；④最后把圖象沿軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．
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