基于matlab的四層框架結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)與研究(編輯修改稿)
2025-07-22 01:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 00)*L01。 xa(:,i)=X。endx1=ones(1,n)。x=[x139。,xa39。]39。x = 求結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，就要對公式（6）進行解答，可以用數(shù)值積分的方法對方程直接求解，即按時間增量Δt逐步求解運動微分方程，直至反應(yīng)終了，這一方法稱作逐步積分法。這里只討論線性結(jié)構(gòu)體系的問題，逐步積分法求解運動微分方程的基本思路是：（1）把連續(xù)的時間過程離散為t1，t2，...，tn有限個點，對于運動微分方程 （6）求出其的位移、速度和加速度在有限個時間離散點上的值。在每個時間間隔Δt內(nèi)，假定位移、速度和加速度符合某一簡單的關(guān)系，而Δt的選擇要求保證計算的穩(wěn)定性與精確性。 從這樣的基本思路出發(fā)，本文采用Newmarkβ法來求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。Newmarkβ法的計算步驟歸納如下：（1）基本數(shù)據(jù)準備和初始條件計算： 1）選擇時間長Δt、參數(shù)β和γ，并計算積分常數(shù) 2）確定運動的初始值。（2）形成剛度矩陣[K]，質(zhì)量矩陣[M]和]阻尼矩陣[C]（3）形成等效剛度矩陣，即計算ti+1時刻的等效荷載（5）求解ti+1時刻的位移，即計算ti+1時刻的加速度和速度循環(huán)第（4）至（6）計算步驟，可以得到線彈性體系在任一時刻的動力反應(yīng)。 Newmarkb法的基本原理Newmarkb法是一種逐步積分的方法，避免了任何疊加的應(yīng)用，能很好的適應(yīng)非線性的反應(yīng)分析。Newmarkb法假定： (11) (12)式中，b和g是按積分的精度和穩(wěn)定性要求進行調(diào)整的參數(shù)。當b=，g=，為常平均加速度法，即假定從t到t+Dt時刻的速度不變，取為常數(shù)。研究表明，當b≥， g≥(+b)2時，Newmarkb法是一種無條件穩(wěn)定的格式。由式(2141)和式(2142)可得到用及，表示的，表達式，即有 (13) (14)考慮t+Dt時刻的振動微分方程為： (15)將式(2143)、式(2144) 代入(2145)，得到關(guān)于ut+Dt的方程 (16)式中求解式(2146)可得，然后由式(2143)和式(2144)可解出和。由此，Newmarkb法的計算步驟如下：：（1）形成剛度矩陣[K]、質(zhì)量矩陣[M]和阻尼矩陣[C]；（2）給定初始值， 和；（3）選擇積分步長Dt、參數(shù)b、g，并計算積分常數(shù)，，，，；（4）形成有效剛度矩陣；：（1）計算t+Dt時刻的有效荷載：（2）求解t+Dt時刻的位移： （3）計算t+Dt時刻的速度和加速度：Newmarkb方法是一種無條件穩(wěn)定的隱式積分格式，時間步長Dt的大小不影響解的穩(wěn)定性，Dt的選擇主要根據(jù)解的精度確定。瑞利矩陣瑞利阻尼矩陣利用瑞利矩陣的正交性，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性我們可得到 （其中為廣義阻尼矩陣）
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