無約束最優(yōu)化問題研究畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-21 23:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由，知 ，k=1,2．由(22)式及Lipschitz條件有， 所以 . (32) 其中 由的收斂性及(32)式知，結論成立.11 紅河學院本科畢業(yè)論文 (設計)第4章 全局收斂性定理 假設成立的條件下，考慮共軛梯度法式(11)、(12)和(13) ，如果步長滿足條件(21)和(23)，參數(shù)取值滿足，，則算法產(chǎn)生的迭代點列或對某個有下式成立：． 證明：用反證法，若定理不成立，即存在c0，使,k=1,2．由 (41)將(41)式兩邊取模平方，得 (42)又由(31)式得 由(23)知,．所以．所以 得．將代入(42)式得．兩邊同除以可得： 由上式遞推可得 即．與定理(32)矛盾，所以全局收斂性得證．紅河學院本科畢業(yè)論文 (設計)紅河學院本科畢業(yè)論文 (設計)第五章 結束語本文主要討論了無約束優(yōu)化問題的算法，給出了一個新的，即構造了一個新的共軛下降方向，從而得到一類新的共軛梯度算法，且該算法允許初始點任意，并且具有全局收斂性．共軛梯度算法是常用的求解無約束優(yōu)化問題的有效方法，進一步對它深入研究能否得到更好的混合算法，這是值得研究的．由于時間和本人水平有限，本論文提出的算法沒有給出具體的數(shù)值試驗，這是進一步要做的工作．參考文獻[1] Hestenes M R. Iterative method for solving linear equations[J]. JOTA, 1973, 11(4):323334．[2] Stiefel E. Uber einige methoden der relaxationsrechnung[J]. Zeitschrift f252。r Angewandte Mathematik und Physik , 1952, 1(3): 133．[3] Fletcher R, Reeves C M. Func
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