動(dòng)力學(xué)三大定律的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-21 07:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 s，v1＝－6 m/s，第二過(guò)程，彈簧從原長(zhǎng)伸至最長(zhǎng)，此時(shí)A、B速度相等，有mAvA1＋mBv1＝(mA＋mB)v2Epm＝Ep0－(mA＋mB)v－mCv代入數(shù)據(jù)得v2＝2 m/s，Epm＝ J.(2)第三過(guò)程，彈簧從最長(zhǎng)至原長(zhǎng)，有(mA＋mB)v2＝mAvA3＋mBvB3(mA＋mB)v＋Epm＝mAv＋mBv得vA3＝－2 m/s，vB3＝10 m/s.【小結(jié)】彈簧伸長(zhǎng)時(shí)，B、C間有彈力作用，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，但以A、B、C作為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒．以后B、C分離，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．本題說(shuō)明有多個(gè)物體時(shí)，需合理選擇物體組成研究系統(tǒng)。－3－3所示，某貨場(chǎng)需將質(zhì)量為m1＝100 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無(wú)初速滑下，軌道半徑R＝ m．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為l＝2 m，質(zhì)量均為m2＝100 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2)(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力．(2)若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，求μ1應(yīng)滿(mǎn)足的條件．(3)若μ1＝，求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【思路點(diǎn)撥】 貨物沿光滑四分之一圓軌道下滑至底端過(guò)程中機(jī)械能守恒，求出到達(dá)軌道末端的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求對(duì)軌道的壓力．由摩擦力、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解μ1應(yīng)滿(mǎn)足條件和貨物滑到木板A末端時(shí)的速度及在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【解析】 (1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端時(shí)的速度為v0，對(duì)貨物的下滑過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得m1gR＝ 1/2 m1v02①設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律得FN－m1g＝m1 v02/R ②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得FN＝3000 N根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)軌道的壓力大小為3000 N，方向豎直向下．(2)若貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g③若滑上木板B時(shí)，木板B開(kāi)始滑動(dòng)，由受力分析得μ1m1gμ2(m1＋m2)g④聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得0．4μ1≤.⑤(3)μ1＝，由⑤式可知，貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí)，木板不動(dòng)．設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得μ1m1g＝m1a1⑥設(shè)貨物滑到木板A末端時(shí)的速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v12－v02＝－2a1l⑦聯(lián)立①⑥⑦式，代入數(shù)據(jù)得v1＝4 m/s⑧設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v1＝v0－a1t⑨
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