【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =6．求：（1）∠BAD，∠ABC的度數(shù)；（2）AB，AC的長(zhǎng)．答案：（1）∠BAD=60176。，∠ABC=120176。；（2）AB=6，．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．答案：提示：由∠ABD=∠DBC=∠ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC．從而ADBC，四邊形ABCD是一組鄰邊相等的平行四邊形，它是菱形．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角．要得到一個(gè)正方形，剪口與折痕應(yīng)成多少度的角？答案：45176。．如圖，為了做一個(gè)無(wú)蓋紙盒，小明先在一塊矩形硬紙板的四角畫出四個(gè)相同的正方形，用剪刀剪下．然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，一個(gè)無(wú)蓋紙盒就做成了．紙盒的底面是什么形狀？為什么？答案：矩形，它的四個(gè)角都是直角．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)．∠ECD是多少度？為什么？答案：45176。．提示：∠BCD=∠EAC=∠ECA=176。．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)M，N分別在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；點(diǎn)F，G分別在BC，CD上，MG與NF相交于點(diǎn)E．求證：四邊形AMEN，EFCG都是菱形．答案：提示：四邊形AMEN，EFCG都是一組鄰邊相等的平行四邊形．1如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于點(diǎn)H．求DH的長(zhǎng)．答案：DH=．提示：由ABDH=2AOOD=2S△ABD可得．1（1）如下圖（1），四邊形OBCD是矩形，O，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（b，0），（0，d）．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如下圖（2），四邊形ABCD是菱形，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（c，0），（0，d），點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上．求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如下圖（3），四邊形OBCD是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（0，d）．求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）C（b，d）；（2）A（ －c，0），B（0，－d）；（3）B（d，0），C（d，d）．1如圖，E，F(xiàn)，M，N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CM=DN．試判斷四邊形EFMN是什么圖形，并證明你的結(jié)論．答案：正方形．提示：△BFE≌△CMF≌△DNM≌△AEN，證明四邊形EFMN的四條邊相等，四個(gè)角都是直角．1如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形．用這兩個(gè)三角形你能拼成多少種平行四邊形？試一試，分別求出它們的對(duì)角線的長(zhǎng)．答案：3種．可以分別以AD，AB（AC），BD（CD）為四邊形的一條對(duì)角線，得到3種平行四邊形，它們的對(duì)角線長(zhǎng)分別為h，；m，m；n，．1如圖，四邊形ABCD是正方形．G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F．求證：AF－BF=EF．答案：提示：由△ADE≌△BAF，可得AE=BF，從而AF－BF=EF．1如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O．BO與OD的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？BC邊上的中線是否一定過(guò)點(diǎn)O？為什么？答案：BO=2OD，BC邊上的中線一定過(guò)點(diǎn)O．利用四邊形EMND是平行四邊形，可知BO=2OD；設(shè)BC邊上的中線和BD相交于點(diǎn)O′，可知BO′=2O′D，從而O與O′重合．1如圖是一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種方法？并與你的同學(xué)交流一下．答案：分法有無(wú)數(shù)種．只要保持兩條小路互相垂直，并且都過(guò)正方形的中心即可．復(fù)習(xí)題18選擇題．（1）若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1︰2，則其中較小的內(nèi)角是（ ）．A．90176。 B．60176。 C．120176。 D．45176。（2）若菱形的周長(zhǎng)為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（ ）．A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1（3）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠AEB為（ ）A．10176。 B．15176。 C．20176。 D．125176。答案：（1）B；（2）C；（3）B．如圖，將□ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．答案：提示：連接AC，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．矩形對(duì)角線組成的對(duì)頂角中，有一組是兩個(gè)50176。的角．對(duì)角線與各邊組成的角是多少度？答案：65176。和25176。．如圖，你能用一根繩子檢查一個(gè)書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直嗎？為什么？答案：可以．通過(guò)測(cè)量對(duì)邊以及對(duì)角線是否分別相等來(lái)檢驗(yàn)．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．答案：提示：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)．四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？答案：正方形．提示：證明四邊形EFGH四邊相等、四個(gè)角都是直角．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ED，BF．求證∠1=∠2．答案：由△ABE≌△CDF，可知BE=DF．又BE∥DF，所以四邊形BFDE是平行四邊形．所以DE∥BF，從而∠1=∠2．如圖，ABCD是一個(gè)正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個(gè)門，且DE=CF．要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？答案：由△ABE≌△DAF可知，BE和AF等長(zhǎng)，并且互相垂直．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（2）任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（3）任意矩形、菱形和正方形的中點(diǎn)四邊形分別是什么形狀？為什么？答案：（1）平行四邊形，利用三角形中位線定理可證一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊分別平行；（2）平行四邊形；（3）菱形、矩形、正方形．如果一個(gè)四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，它一定是菱形嗎？一定是正方形嗎？答案：一定是菱形，不一定是正方形．1用紙板剪成的兩個(gè)全等三角形能夠拼成什么四邊形？要想拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)什么樣的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？動(dòng)手剪拼一下，并說(shuō)明理由．答案：平行四邊形；要拼成一個(gè)矩形，需要兩個(gè)全等的直角三角形；要拼成一個(gè)菱形，需要兩個(gè)全等的等腰三角形；要拼成一個(gè)正方形，需要兩個(gè)全等的等腰直角三角形．1如圖，過(guò)□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．試判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．答案：菱形．提示：先證明△AOE≌△COG，△AOH≌△COF，可得OE=OG，OF=OH，所以四邊形EFGH是平行四邊形．又EG⊥FH，從而□EFGH是菱形．1如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開始，使PQ∥CD和PQ=CD，分別需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？為什么？答案：6s；6s或7s．提示：設(shè)經(jīng)過(guò)t s，四邊形PQCD成為平行四邊形，根據(jù)PD=QC，可列方程24－t=3t，解得t=6．若PQ=CD，則四邊形PQCD為平行四邊形或梯形（腰相等），為平行四邊形時(shí)有t=6；為梯形（腰相等）時(shí)，有QC=PD＋2（BC－AD），可列方程3t=24－t＋4，解得t=7．1如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90176。，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證AE=EF．答案：提示：證明△AGE≌△ECF．1求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．答案：提示：如圖，在□ABCD中，設(shè)AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，則分別有h2=a2－x2①，h2=n2－（b＋x）2②，h2=m2－（b－x）2③，由①2=②＋③，化簡(jiǎn)可得m2＋n2=2a2＋2b2．購(gòu)買一些鉛筆，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化．指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出表示函數(shù)與自變量關(guān)系的式子．答案：，變量x，y，自變量x，函數(shù)y，y=．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的解析式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，以及自變量的取值范圍．答案：常量5，變量h，S，自變量h（h＞0），函數(shù)S，．在計(jì)算器上按下面的程序操作：填表：x13－40101－y顯示的計(jì)算結(jié)果y是輸入數(shù)值x的函數(shù)嗎？為什么？答案：7，11，－3，5，207，－，y是x的函數(shù)，符合函數(shù)定義．下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？（1）y=3x－5；（2）；（3）．請(qǐng)?jiān)倥e出一些函數(shù)的例子．答案：y是x的函數(shù)，符合函數(shù)定義．例子略．分別對(duì)上一題中的各函數(shù)解析式進(jìn)行討論：（1）自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)函數(shù)解析式有意義？（2）當(dāng)x=5時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少？答案：（1）y=3x－5，x可為任意實(shí)數(shù)；，x≠1；，x≥1．（2）y=3x－5，x=5，y=10；，x=5，；，x=5，y=2．畫出函數(shù)y=，并指出自變量x的取值范圍．答案：自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？答案：圖（1）（2）（3）中y是x的函數(shù)，圖（4）中y不是x的函數(shù)．“漏