實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)—知識(shí)講解提高(編輯修改稿)
2025-07-21 04:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與銷(xiāo)售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？（總利潤(rùn)總銷(xiāo)售額總成本） 【答案】（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，400）和（70，300）∴ 解得∴（2）（50≤x≤70）∵，＜0∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=75∵50≤x≤70，此時(shí)y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=70時(shí)，.類(lèi)型二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問(wèn)題，大門(mén)地面寬為4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車(chē)欲通大門(mén)，該車(chē)要想過(guò)此門(mén)，裝貨后的最大高度應(yīng)是多少m？ 【思路點(diǎn)撥】 因?yàn)樾ｉT(mén)是拋物線形，不妨將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行研究，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將已知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式求高．【答案與解析】解：建立如圖平面直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，由題意得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣），∴﹣=4a，解得：a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣，當(dāng)x=，y=﹣=﹣，∴，∴BC=﹣=，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問(wèn)題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求
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