電磁場與電磁波(西安交大第三版)第2章課后答案(編輯修改稿)
2025-07-21 00:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為 由此得；從而得 電荷分布為介質(zhì)側(cè)；介質(zhì)側(cè)233 z0半空間為介電常數(shù)為的介質(zhì)，z0半空間為介電常數(shù)為的介質(zhì)，當(dāng)(1)電量為q的點電荷放在介質(zhì)分界面上；(2)電荷線密度為的均勻線電荷放在介質(zhì)分界面上。求電場強(qiáng)度。解：（1）電量為q的點電荷放在介質(zhì)分界面上 以點電荷為中心作以半徑為r的球，利用高斯定理 設(shè)上、下半球面上的電位移矢量分別、根據(jù)對稱性，在上、下半球面上大小分別相等，有 =根據(jù)邊界條件，因此 （2）電荷線密度為的均勻線電荷放在介質(zhì)分界面上 以線電荷為軸線作以半徑為r單位長度的圓柱面，利用高斯定理 設(shè)上、下半柱面上的電位移矢量分別、根據(jù)對稱性，在上、下半柱面上大小分別相等，有 =根據(jù)邊界條件，因此 ，間距為d的平板電容器電壓為V，介電常數(shù)為厚度為t的介質(zhì)板分別按如圖a、b所示的方式放置在兩導(dǎo)電平板之間。分別計算兩種情況下電容器中電場及電荷分布。 解：（a）設(shè)導(dǎo)體板之間介質(zhì)與空氣中的電場分別為、那么、滿足關(guān)系 （邊界條件）求解以上兩式得 ； 根據(jù)導(dǎo)體表面上的邊界條件，在上、下導(dǎo)體表面上的電荷面密度為 (b) 由圖可見，導(dǎo)體板之間介質(zhì)與空氣中的電場為 根據(jù)導(dǎo)體表面上的邊界條件，在上、下導(dǎo)體板與空氣的界面上的電荷面密度為 在上、下導(dǎo)體板與介質(zhì)的界面上的電荷面密度為 235 在內(nèi)外半徑分別為和之間的圓柱形區(qū)域內(nèi)無電荷，在半徑分別為和的圓柱面上電位分別為和0。求該圓柱形區(qū)域內(nèi)的電位和電場。解：由電荷分布可知，電位僅是的函數(shù)，電位滿足的方程為 解微分方程得 利用邊界條件 得 ， 因此 236在半徑分別為和的兩同軸導(dǎo)電圓筒圍成的區(qū)域內(nèi)，電荷分布為，為常數(shù)，若介質(zhì)介電常數(shù)為，內(nèi)導(dǎo)體電位為V，外導(dǎo)體電位為0。求兩導(dǎo)體間的電位分布。解 由電荷分布可知，電位僅是的函數(shù)，電位滿足的方程為 解微分方程得 利用邊界條件 得 ， 237 兩塊電位分別為0和V的半無限大的導(dǎo)電平板構(gòu)成夾角為的角形區(qū)域，求該角形區(qū)域中的電位分布。 c b a 圖解：由題意，在圓柱坐標(biāo)系中，電位僅是的函數(shù)，在導(dǎo)電平板之間電位方程為 其通解為 由邊界條件，得 238 .由導(dǎo)電平板制作的金屬盒如圖所示，除盒蓋的電位為V外，其余盒壁電位為0，求盒內(nèi)電位分布。解：用分離變量法，可得電位的通解為 利用邊界條件，可求出系數(shù) （m、n為奇數(shù)） （m、n為偶數(shù)）239 在的勻強(qiáng)電場中沿z軸放一根半徑為a的無限長導(dǎo)電圓柱后，求電位及電場。解：由分離變量法，無限長導(dǎo)電圓柱外的電位的通解為 （1）設(shè)，當(dāng)時的電位等于無導(dǎo)電圓柱的電位，即 （2）要使式（1）的電位在時等于式（2），可得到系數(shù) ，，再由導(dǎo)體界面的邊界條件得 因此，電位的特解為 240 .在無限大的導(dǎo)電平板上方距導(dǎo)電平板h處平行放置無限長的線電荷，電荷線密度為，求導(dǎo)電平板上方的電場。解:用鏡像法,導(dǎo)電平板的影響等效為鏡像位置的一個電荷線密度為的線電荷, 導(dǎo)電平板上方的電場為 式中、分別為線電荷及其鏡像線電荷到場點的距離矢量。241 由無限大的導(dǎo)電平板折成的角形區(qū)，在該角形區(qū)中某一點()有一點電荷q，用鏡像法求電位分布。解：如圖將空間等分為8個區(qū)，在每個區(qū)中以原來的導(dǎo)電面為鏡面可以依次找到鏡像位置，原電荷的位置為()，在圓柱坐標(biāo)系中為，另外7個鏡像電荷在圓柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 鏡像電荷
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