【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小車做多少功? 圖4－2－911．質(zhì)量為m的物體以速度v0豎直向上拋出，物體落回地面時(shí)度大小為，設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力大小不變，求：(1)物體運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大??；(2)若物體與地面碰撞過程中無能量損失，求物體運(yùn)動(dòng)的總路程12．質(zhì)量M=2103kg的汽車，額定功率P=80kW，在平直公路上能達(dá)到的最大行駛速度為vm=20m／s．若汽車從靜止開始以加速度a=0．2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)t=30 s達(dá)到最大速度，則汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間及30s內(nèi)通過的總路程各是多少?第三單元　機(jī)械能守恒定律考點(diǎn)解讀典型例題知識(shí)要點(diǎn)一、重力勢(shì)能：1．定義：物體由于被舉高而具有的能量．2．表達(dá)式：Ep=mgh．3．重力勢(shì)能是狀態(tài)量：重力勢(shì)能是反映物體所處的位置具有的能量，與功不同，功是一個(gè)過程量，是力在空間上的積累，勢(shì)能與位置（或時(shí)刻）相對(duì)應(yīng)，功與過程相對(duì)應(yīng)．4．重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系：重力做正功，重力勢(shì)能就減少；重力做負(fù)功，或者物體克服重力做功，重力勢(shì)能就增加．說明：（1）重力勢(shì)能有相對(duì)性:選擇不同的參考平面，物體的重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的．（2）重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)．（3）重力勢(shì)能是物體與地球所構(gòu)成的系統(tǒng)所共有的．二、彈性勢(shì)能：1．定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量．2．彈性勢(shì)能的變化與彈力做功的關(guān)系，與重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系相類似：彈力做正功，物體的彈性勢(shì)能就減少；彈力做負(fù)功，或者叫外力克服彈力做功，物體的彈性勢(shì)能就增加．說明：物體的彈性勢(shì)能的大小與物體的材料、發(fā)生彈性形變的大小等有關(guān)．三、機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能．(例1 針對(duì)練習(xí)2 ）四、機(jī)械能守恒定律：1．內(nèi)容：在只有重力和彈力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變． 2．公式：（1）EK1+EP1= EK2+EP2即所研究的物理過程中的任意兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等．（2），表示系統(tǒng)（或物體）機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能，應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初末狀態(tài)的勢(shì)能差．（3） 表示系統(tǒng)若由A．B兩部分組成則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等．以上各式均為標(biāo)量式，且以應(yīng)用較多．后兩種表達(dá)方式由于研究的是變化量，無須選擇零勢(shì)能面，有些問題利用它們解題顯得非常方便，但在具體問題中一定要弄清增加量和減少量，表達(dá)式中的表示增加量， 表示減少量．3．條件：系統(tǒng)只有重力和彈力做功或者說只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化．說明：研究對(duì)象是系統(tǒng)，重力和彈力是系統(tǒng)內(nèi)力．如果只有重力做功，只能引起物體動(dòng)能與重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化．重力做了多少功，重力勢(shì)能就減少多少，物體動(dòng)能就增加多少；運(yùn)動(dòng)物體克服重力做了多少功，重力勢(shì)能就增加多少，物體的動(dòng)能就減少多少．所以，包括物體與地球在內(nèi)的系統(tǒng)的機(jī)械能不變．如果只有物體間的彈力做功，只能引起物體的動(dòng)能與物體間的彈性勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化．彈力做了多少功，彈性勢(shì)能就減少多少，動(dòng)能就增加多少；運(yùn)動(dòng)物體克服彈力做了多少功，彈性勢(shì)能就增加多少，動(dòng)能就減少多少．包括各物體及它們間的彈性體在內(nèi)的系統(tǒng)的機(jī)械能不變．( 例2 針對(duì)練習(xí)3) 五、功能關(guān)系： 1．合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量，W合=EK2EK1，即動(dòng)能定理．2．只有重力（或彈簧的彈力）做功，物體的機(jī)械能守恒．3．只要重力對(duì)物體做功，物體的重力勢(shì)能一定變化，重力勢(shì)能的變化只跟重力做功有關(guān)wG=wp初wp末4．重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做的功WF,等于物體機(jī)械能的變化，WF=E末E初 說明：上述是我們本章遇到的功和能的關(guān)系，若只涉及動(dòng)能的變化用1，如果只涉及重力勢(shì)能的變化用3，如果涉及機(jī)械能的變化用4．(例3 針對(duì)練習(xí)4)疑難探究六、機(jī)械能守恒的條件及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．關(guān)于機(jī)械能守恒條件的討論嚴(yán)格地講，物體系內(nèi)只有保守力（重力、彈力）做功，而其他一切力都不做功時(shí)，機(jī)械能才能守恒．這就是機(jī)械能守恒的條件．機(jī)械能守恒不能簡(jiǎn)單地理解為機(jī)械能不變，因?yàn)闄C(jī)械能守恒是指能量轉(zhuǎn)化過程中的守恒，盡管物體（系）總的機(jī)械能不變，但沒有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，那種沒有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的機(jī)械能不變，不能看做是機(jī)械能守恒．在某些參考資料中，把機(jī)械能守恒的條件擴(kuò)展為：“如果除重力和彈力做功外，還有其他力對(duì)物體做功，但這些功的代數(shù)和為零，則物體的機(jī)械能守恒．”如果認(rèn)為“不變”即“守恒”，那么這種擴(kuò)展能夠用于解決某些問題．但應(yīng)當(dāng)注意，這時(shí)系統(tǒng)并不封閉，存在著系統(tǒng)內(nèi)的物體跟外界系統(tǒng)的能量交換．只是系統(tǒng)內(nèi)物體機(jī)械能的減少等于外界對(duì)物體做功使系統(tǒng)增加的機(jī)械能．2．如何判定機(jī)械能是否守恒？ （1）用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其它力做功或其它力做功的代數(shù)和為零．則機(jī)械能守恒． （2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒．（3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題．除非題目特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能也不守恒． 3．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的方法和步驟如下：明確研究對(duì)象，并對(duì)物體進(jìn)行受力分析．分析的目的在于明確各個(gè)力是否做功，只有保守力做功時(shí)才能使用機(jī)械能守恒來解決問題．明確物體的始、末狀態(tài)，找出相關(guān)的狀態(tài)參量．這就要選擇同一參考系，并明確零勢(shì)能的位置．在此基礎(chǔ)上確定物體在始、末狀態(tài)的機(jī)械能．(例4 針對(duì)練習(xí)5)七、談摩擦力做功1．摩擦力做功的計(jì)算一般情況下，物體所受滑動(dòng)摩擦力的大小是一定的；在同一物理過程中，靜摩擦力的大小一般也是定值．然而由于物體運(yùn)動(dòng)的軌跡可能為直線也可能為曲線，又滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力總是與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，所以摩擦力的方向可能為非恒定的，故摩擦力做功通常為變力做功．2．摩擦力做功的特點(diǎn)（1）摩擦力既可對(duì)物體做正功，也可對(duì)物體做負(fù)功．因?yàn)槟Σ亮Φ姆较蚩偸桥c相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，而不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以摩擦力對(duì)物體的作用既可以是動(dòng)力，也可以是阻力，因而對(duì)物體既可做正功，也可做負(fù)功．（2）在相互存在靜摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力中，一個(gè)做正功，另一個(gè)做負(fù)功，且功的代數(shù)和為零．靜摩擦力對(duì)物體做功的過程，是機(jī)械能在相互接觸物體之間轉(zhuǎn)移的過程，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．3．摩擦力的凈功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系（1）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的凈功為負(fù)值，在數(shù)值上等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，即．（2）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的凈功在數(shù)值上等于相互作用系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，滑動(dòng)摩擦力的凈功在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能， 即有例5 針對(duì)練習(xí)6【例１】如圖4－3－1所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為mm2的物塊2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直至下端那個(gè)彈簧的下端剛好脫離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了 ，物塊1的重力勢(shì)能增加了 ． 圖4－3－1 【例2】如圖4－3－2所示，豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球，從輕彈簧的正上方某一高處自由落下，并將彈簧壓縮，直到小球的速度變?yōu)榱悖畬?duì)于小球、輕彈簧和地球組成的系統(tǒng)，在小球開始與彈簧接觸到小球的速度變?yōu)榱愕倪^程中，有( A )A．小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越小，小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越大B．小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越小，小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越小C．小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越大，小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越大D．小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越大，小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越小圖4－3－2圖433【例3】將一根質(zhì)量均勻分布的不可伸長(zhǎng)的繩索的兩端掛于天花板上的A、B兩點(diǎn)，如圖433所示，今在其最低點(diǎn)將繩子用力緩慢向下拉成“V”字形，則繩子的重心將： （ ） A．下降 B．升高 C．不變 D．無法確定 【例4】如圖4－3－4所示，質(zhì)量不計(jì)的長(zhǎng)繩，沿水平方向跨放在相距2L的兩個(gè)小滑輪A和B上，繩的兩端各掛一質(zhì)量為ｍ的物體，若將質(zhì)量也為ｍ的物體Q圖4－3－4掛在AB的中點(diǎn)C處，并由靜止釋放，不計(jì)摩擦和滑輪質(zhì)量，求：⑴Q下落過程中速度最大時(shí)離釋放點(diǎn)的距離h；⑵Q沿豎直方向下落的最大距離H.【例5】如圖4－3－5所示，水平傳送帶在外部機(jī)械的帶動(dòng)下以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，并保持不變．某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P被扔到傳送帶上，它剛與傳送帶接觸時(shí)的初速度大小也是v，但方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度的方向相反．經(jīng)過一段時(shí)間，P與傳送帶保持相對(duì)靜止，求在這個(gè)相對(duì)滑動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)P所做的功及生成的熱．圖4－3－5 典型例題答案 【例1】解析：以物塊2組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，彈簧k2被壓縮其壓縮量為x2，則（m1+m2）g=k2x2 ,即x2= ,欲使k2剛好被拉離桌面，則物塊2必須升高的高度為x2 ，其重力勢(shì)能增加了：Ep=m2gx2 =m2(m1+m2)g2/k2 ．對(duì)彈簧k1原來壓縮量為x1 ,則m1g=kx1 ,x1=m1g/k1 ,k2離開桌面時(shí)，物塊2對(duì)彈簧k1有作用，使之伸長(zhǎng) x1′=(m1g)/k1 ,物塊1上升的高度 h=x1+x2+ x1′=(m1+m2)g() 物塊1重力勢(shì)能增加了：Ep′ =m1(m1+m2)g2() 說明：求重力勢(shì)能的改變關(guān)鍵是正確找出物體高度的變化．【例2】解析：在小球開始與彈簧接觸到小球的速度變?yōu)榱愕倪^程中，只要重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即動(dòng)能、彈性勢(shì)能、和重力勢(shì)能的總和不變，由于彈力一直做負(fù)功，彈性勢(shì)能不斷增大，故小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和越來越小；同理，由于重力一直做正功，重力勢(shì)能不斷減小，故小球的動(dòng)能和彈性勢(shì)能的總和越來越大．A選項(xiàng)正確．說明：本題也可利用機(jī)械能守恒的另一種表達(dá)式“恒量”來快捷方便的得出結(jié)果．【例3】解析：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化．由于繩索不可伸長(zhǎng)，無彈性勢(shì)能，緩慢拉繩時(shí)，繩的動(dòng)能不變，而人對(duì)繩做的功都轉(zhuǎn)化為繩索增加的重力勢(shì)能，使其重心升高，故選項(xiàng)B正確．答案：B說明：利用功能關(guān)系處理問題時(shí)，關(guān)鍵是弄清通過那些力做功來實(shí)現(xiàn)能的轉(zhuǎn)化，然后再根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系列式求解．【例4】解析:⑴物體Q掛在Ｃ點(diǎn)之后，Q向下運(yùn)動(dòng)，通過繩子帶動(dòng)兩物塊P向上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體均是做先加速后減速的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零，此時(shí)結(jié)點(diǎn) C所受合力為零，根據(jù)平衡知識(shí)可知， C點(diǎn)受三根繩子的拉力必互成角，如圖4－3－6所示．設(shè)Q下落的距離為h，由幾何關(guān)系可得 ⑵當(dāng) Q下落到最低點(diǎn)時(shí)，Ｐ也上升到最高點(diǎn)，此時(shí)三者速度都為零，設(shè)Q下落的最大高度為H ，則P上升的距離為對(duì)于三物塊和細(xì)繩組成的系統(tǒng)，在Q下落過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即Q減少的重力勢(shì)能等于P兩物體重力勢(shì)能的增加，有,解得:說明：對(duì)繩索、鏈條之類的物體，由于運(yùn)動(dòng)中會(huì)發(fā)生形變，其整體重心位置常常是變化的，因此確定其重力勢(shì)能值往往比較困難，一般解決的方法是分段處理，把各部分重力勢(shì)能之和作為系統(tǒng)總重力勢(shì)能．圖4－3－6【例5】解析：⑴根據(jù)動(dòng)能定理摩擦力對(duì)P所做的功等于P的動(dòng)能的增量，而物體P在這個(gè)過程的始、末動(dòng)能相等，因此Wf=0⑵設(shè)兩物體間相互作用的摩擦力大小為f，物體P的速度從v減到0所用的時(shí)間為t，再?gòu)?反向增加到v所用的時(shí)間也是t．整個(gè)過程中相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移生成的熱 Q=△= 說明：在本題中摩擦力先對(duì)物體做負(fù)功，然后對(duì)物體做正功，同時(shí)由于物體和傳送帶間有相對(duì)滑動(dòng)，所以還有內(nèi)能產(chǎn)生，因?yàn)槿^程中物體的動(dòng)能沒有變化，根據(jù)能量守恒可知，產(chǎn)生的內(nèi)能應(yīng)等于傳送帶消耗的電能． 針對(duì)練習(xí) 圖4－3－71．如圖4－3－7示，一個(gè)質(zhì)量為M的物體放在水平面上，物體上方連接一根自然長(zhǎng)度為Ｌ，勁度系數(shù)為k 的輕彈簧，現(xiàn)用手拉著彈簧的上端P 點(diǎn)（開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)）緩慢豎直向上提升，直到物體離開地面一定高度，在這一過程中Ｐ點(diǎn)的位移是Ｈ，則物體的重力勢(shì)能增加了（ 　 ）A． B． C． D． 圖4382．如圖438所示，小球自點(diǎn)由靜止自由下落，到點(diǎn)與豎直放置的輕彈簧接觸，到點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，不計(jì)空氣阻力，則小球在的運(yùn)動(dòng)過程中（ 　 ） A．小球的加速度，在段不變，在段逐漸變小B．小球的速度，在段逐漸減小C．小球的重力勢(shì)能，在過程中不斷減小D．小球的彈性勢(shì)能，在段不斷增大圖4393．如圖439所示，一長(zhǎng)為，質(zhì)量為的勻質(zhì)柔軟鏈條，放在光滑的水平桌面上，有懸于桌外，求：放手