晶體學課后習題答案(編輯修改稿)
2025-07-20 22:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 /mmm?為什么? 答：菱面體和六方柱能夠相聚。相聚后對稱型為m。因為根據(jù)課本P70，表555和P71，56，對稱型3中沒有菱面體和六方柱，6/mmm中也沒有菱面體這一單形。在m中既有菱面體又有六方柱。所以相聚后對稱型可以為m。 ：斜方柱與四方柱；斜方雙錐、四方雙錐與八面體；三方單錐與四面體；三方雙錐與菱面體；菱形十二面體與五角十二面體。 答：斜方柱的橫截面為菱形，四方柱的橫截面為正方形。斜方雙錐的三個切面均為菱形，四方雙錐的橫切面為正方形，兩個縱切面為菱形，八面體的三個切面均為正方形。三方單錐只有3個晶面，四面體有4個晶面。三方雙錐晶面不能兩兩相互平行，而菱面體的晶面則可以。菱形十二面體的單形符號為{110}而五角十二面體的單形符號為{hk0}。 ：｛100｝，｛110｝，｛111｝。 答：{100}立方體，{110}菱形十二面體，{111}八面體和四面體。 、四方晶系和低級晶族中的（111）都與三個晶軸正端等交嗎?｛111｝各代表什么單形? 答：不是，只有等軸晶系的（111）與三個晶軸正端等交。等軸晶系中{111}代表八面體或四面體。四方晶系中{111}可代表四方雙錐、四方四面體等。斜方晶系中{111}代表斜方雙錐。因為只有等軸晶系的三個晶軸上的軸單位相等，四方晶系、低級晶族的三個晶軸上的軸單位不同，所以即使是晶面（111）也不代表與三軸等交。 ，并總結(jié)歸納以下單形形號在各晶系中各代表什么單形?｛100｝，｛110｝，｛111｝，｛101｝，｛100｝，｛110｝，｛111｝。 答： 等軸晶系四方晶系斜方晶系單斜晶系三斜晶系{100}立方體四方柱平行雙面平行雙面、單面單面、平行雙面{110}菱形十二面體四方柱斜方柱斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面{111}八面體、四面體四方雙錐、四方單錐、四方四面體斜方雙錐、斜方單錐、斜方四面體斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面｛101｝｛100｝｛110｝｛111｝三方晶系菱面體、三方單錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱菱面體、三方單錐、三方雙錐、六方單錐、六方雙錐六方晶系六方雙錐、六方單錐、三方雙錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱六方雙錐、六方單錐、三方雙錐、mmm、4/mmm、mm3m對稱型中的最小重復單位，并設(shè)置七個原始位置推導單形。 答：各個對稱型的極射赤平投影及最小重復單元（灰色部分為最小重復單元）見下圖： ? 答：不是。斜方柱就可以不平行于Z軸，如斜方柱{011}、{111}等。 ，找出它們的對稱型、國際符號、晶系、定向原則、單形名稱和單形符號，并作各模型上對稱要素及單形代表晶面的赤平投影。 答：步驟為： 1）根據(jù)對稱要素可能出現(xiàn)的位置，運用對稱要素組合定律，找出所有對稱要素，確定對稱型。2）根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。3）按照晶體的定向原則（課本P4243，表41）給晶體定向。4）按照對稱型國際符號的書寫原則（課本P56，表43）寫出對稱型的國際符號。5）判斷組成聚形的單形的個數(shù)6）確定單形的名稱和單形符號。判斷單形名稱可以依據(jù)的內(nèi)容：（1）單形晶面的個數(shù)；（2）單形晶面間的關(guān)系；（3）單性與結(jié)晶軸的關(guān)系；（4）單形符號；7）繪制晶體對稱型和代表性晶面的極射赤平投影圖。，這個菱面體是否有左右形之分? 答：這個菱面體有左右形之分。因為32對稱型的對稱性有左右形之分，這是結(jié)晶單形意義上的左右形。 第六章 習題，用操作矩陣證明萬能公式（即2（L2）、（C）、m(P)中任兩個的復合操作等于第三個的操作）。 答：首先確定表示各個對稱操作的矩陣： 2（L2）： （C）： m（P）：然后進行計算：2（L2）（C）=== m（P）2（L2）m（P）===（C）（C）m（P）===2（L2）｛41，42，43，44｝符合群的四個基本條件。證明：表示點群4的四個元素的矩陣分別為： 41： 42： 43： 44： 其中42為41的矩陣自乘兩次得到，43則自乘3次，等等。（1）封閉性例如：4142=== 43（2）結(jié)合律同樣可以用矩陣驗證：（4142）43=41（4243）（3）單位元單位元為44 = 1（4）逆元素群中每一個元素都有逆元素，逆元素為每個元素的反向操作。例如：41的逆操作即為43。證明：點群mm2的群元素為{2（平行Z軸），m（⊥X），m（⊥Y），1} （1）封閉性2m（⊥X）=== m（⊥Y）（2）結(jié)合律同樣可以用矩陣驗證：（2m（⊥X））m（⊥Y）=2（m（⊥X）m（⊥Y））（3）單位元單位元為1（4）逆元素群中每一個元素都有逆元素，逆元素為每個元素的反向操作（x，y，z）在經(jīng)過點群2/m的所有對稱要素操作后會，最終產(chǎn)生什么結(jié)果?這一結(jié)果說明了群的什么性質(zhì)? 答：某一點（x，y，z）經(jīng)過對稱面m的操作產(chǎn)生點（x，y，z），再經(jīng)過對稱軸2的操作產(chǎn)生點（x，y，z），再經(jīng)過對稱中心的操作產(chǎn)生點（x，y，z），即回到了原來的出發(fā)點。這一結(jié)果說明了群的封閉性。 第七章 習題，請你劃出其最小重復單位的平行四邊形。答：平行四邊形見右圖 ? 答：空間格子根據(jù)外形可以分為7種，根據(jù)結(jié)點分布可以分為4種。布拉維格子同時考慮外形和結(jié)點分布兩個方面，按道理應該有28種。但28種中有些格子不能滿足晶體的對稱，如：立方底心格子，不能
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