經(jīng)典空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-20 17:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2）求SC與AB所成角的余弦值解法一：如圖，取A為原點(diǎn)，AB、AS分別為y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有AC=2，BC=，SB=，得B（0，0）、S（0，0，2）、C（2，0），∴ =（2，－2），=（－2，0） （1）∵=0，∴SC⊥BC（2）設(shè)SC與AB所成的角為α，∵=（0，0），=4，||| |=4，∴cosα=，即為所求解法二：（1）∵SA⊥面ABC，AC⊥BC，AC是斜線SC在平面ABC內(nèi)的射影，∴SC⊥BC（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交CD于點(diǎn)D，連結(jié)SD、SC，則∠SCD為異面直線SC與AB所成的角∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD=，SA=2，SD===5，∴在△SDC中，由余弦定理得cos∠SCD=，即為所求 例4如圖正方體中，求與所成角的余弦。解：不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，建立空間直角坐標(biāo)系，則，， ，∴，∴。 。直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體空間角高考要求 1掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角的概念 2會(huì)求直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角知識(shí)點(diǎn)歸納 1．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：2．求異面直線所成的角的方法：（1）幾何法；（2）向量法3．直線和平面所成角（1）定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角一直線垂直于平面，所成的角是直角一直線平行于平面或在平面內(nèi)，所成角為0176。角直線和平面所成角范圍： [0，]（2）定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角4．公式：平面a的斜線a與a內(nèi)一直線b相交成θ角，且a與a相交成j1角，a在a上的射影c與b相交成j2角，則有5 二面角：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面
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