【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 也就是說(shuō)多層結(jié)構(gòu)的剛心也是變化的。引起結(jié)構(gòu)自身偏心的因素主要有：結(jié)構(gòu)平立面的不規(guī)則性；施工工藝和條件的限制，構(gòu)件受荷歷程及材料性質(zhì)的差異等引起的偶然偏心；結(jié)構(gòu)剛度退化的不均勻性。地震波是一種典型的多維隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，其在地面的運(yùn)動(dòng)是極其復(fù)雜的，各點(diǎn)的相位、周期和波速都不同，建筑結(jié)構(gòu)基底將產(chǎn)生繞豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)便會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。實(shí)際的地震波包含6個(gè)分量，除了X、Y、Z三個(gè)水平分量，還產(chǎn)生繞著X、Y、Z軸的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量。大量的地震現(xiàn)象證明：豎向的扭轉(zhuǎn)分量直接對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了扭矩，即便是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)也一定會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。221地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量的彈性波理論Rosenblueth于1957年首次指出，在地震作用下地面運(yùn)動(dòng)不僅僅存在水平分量，還伴隨著三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量。但由于當(dāng)時(shí)地震動(dòng)觀察技術(shù)水平有限，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的觀察資料及其匱乏。20世紀(jì)60年代末，地震轉(zhuǎn)動(dòng)分量的研究開(kāi)始受到很多學(xué)者的重視，研究者們開(kāi)始嘗試?yán)脧椥圆▌?dòng)理論，從地震動(dòng)水平分量中間接地得到其轉(zhuǎn)動(dòng)分量。其基本原理為，在彈性介質(zhì)中取一微小的六面體單元。 微元體變形示意圖微小的六面體單元體在地震波作用下發(fā)生變形，面積元由原來(lái)的變?yōu)?，在近似?jì)算下，改變后的面積元可以看成是一個(gè)菱形，而是改變前后的對(duì)角線之間的夾角，即繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移，： （21）因變形量很小，可以用各個(gè)角度的正切值來(lái)代替相應(yīng)的角度值。即得到： （22）同理可得： （23） （24）很多的研究者對(duì)上述的關(guān)系提出了不同的方法。總的來(lái)說(shuō)，可以分為下列兩種方法。（1）行波法Newmark[34]根據(jù)上述原理率先運(yùn)用行波法，得到了地震動(dòng)的地面轉(zhuǎn)動(dòng)分量，他假定水平傳播的行波產(chǎn)生地面扭轉(zhuǎn)分量，認(rèn)為基礎(chǔ)平板的扭轉(zhuǎn)即為自由場(chǎng)地面的扭轉(zhuǎn)。設(shè)是O點(diǎn)沿x方向的振動(dòng)位移，是O點(diǎn)沿y方向的振動(dòng)位移,即 （25） （26）式中，為剪切波速。由于將基礎(chǔ)看成剛性平板，故有（），所以 （27）上式中為繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移。對(duì)上式兩邊分別微分兩次即可得到角加速度。雖然上述方法比較簡(jiǎn)單，但卻能為地面轉(zhuǎn)動(dòng)分量的提取形成一個(gè)基本概念。繼Newmark之后諸多學(xué)者[35][36]在行波法的假定下也對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了深入研究；Tso和Hsu利用Penzien和Watabe[37]主軸概念,獲得兩個(gè)主軸方向相互垂直的水平加速度,繼而求得地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量。（2）頻域法從現(xiàn)有的地震動(dòng)資料上不難發(fā)現(xiàn)，雖然地震動(dòng)是幅值和頻率都在復(fù)雜變化著的隨機(jī)振動(dòng)。但對(duì)于特定的地震動(dòng)來(lái)說(shuō)，也可將其看作是由多種不同頻率的簡(jiǎn)諧波組合而成。學(xué)者們[38][39][40]在此基礎(chǔ)上對(duì)地震動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)分量應(yīng)用彈性半空間理論來(lái)估計(jì)，其基本思想是假設(shè)地震波的傳播介質(zhì)是水平成層或均勻彈性的彈性體，入射到自由表面的波是體波或面波。設(shè)地震波滿足波動(dòng)方程的勢(shì)函數(shù)為Φ( y , z , t)和( y , z , t) 則位移分量為: （28） （29）式中w ,u分別為地震動(dòng)的豎向和水平分量, 在半空間表面處(z=0), 剪應(yīng)力為零, 即 （210）上式等價(jià) （211）搖擺分量： （212）那么垂直分量的位移可以寫(xiě)成一般形式 （213）式中為波數(shù),為視波速, 將(213) 式帶入(212) 可得 （214）此式即為水平分量和豎向扭轉(zhuǎn)分量的關(guān)系, 通過(guò)傅立葉逆轉(zhuǎn)換就可得到水平分量的時(shí)程。Capta 和Trifunac,孫士軍和陳國(guó)興,李宏男,王君杰等都是采用頻域法對(duì)地面轉(zhuǎn)動(dòng)分量進(jìn)行研究的, 而且還考慮了地震波入射時(shí)波速的頻散效應(yīng)。頻域法的優(yōu)勢(shì)所在即不再把地震動(dòng)的水平分量看成是定型波。222地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量的計(jì)算公式推導(dǎo)假定地震波的傳播介質(zhì)是各向同性的均勻彈性半空間或成層均勻的彈性半空間，入射到半空間自由表面的波為體波。入射波為P波時(shí)（用SP表示），反射波有P波和SV波（分別用SPP和SSP表示）；入射波為SV波時(shí)（用SSV表示），反射波有SV波和P波（分別用SSS和SPS表示）；入射波為SH波時(shí)（用SSH表示），反射波僅有SH波（用SSH表示）。從地震記錄中可以看出地震波中包含著P波、S波以及面波等成分，但在一般的理論分析中并沒(méi)有全部考慮。 P、SV和SH波入射與反射和坐標(biāo)系統(tǒng) P、SV and SH wave’s incidence、reflection and the coordinate system對(duì)于以上三種頻率為的入射波，以下為其位移函數(shù)[41]： （215） （216） （217）以下是反射波的位移函數(shù)： （218） （219） （220） （221） （222）式中，P波速和S波速分別為： （223） （224）式中：是質(zhì)量密度；和是拉梅常數(shù)；是彈性模量； 是泊松比。依據(jù)以上入射波和反射波的位移函數(shù)及Shell定律，入射角、反射角和之間的關(guān)系為：（1）當(dāng)入射波為P波時(shí)： （2）當(dāng)入射波為S波時(shí)： 可以得到： （225）其中： （226）、分別為本層土內(nèi)的P波波速和S波波速。由式（215）～(222)，場(chǎng)地質(zhì)點(diǎn)在x和y向、豎直z向上的位移分量、分別為： （227） （228） （229）我們定義為繞z軸的豎向扭轉(zhuǎn)分量，為繞y軸的水平搖擺分量，根據(jù)彈性波動(dòng)理論可以得到： （230）將式(217)、式(222)代入式(227)、式（228），之后代入式()，得： （231）或： （232）得搖擺分量： （233）因?yàn)樵谧杂杀砻嫣?z=0)，剪應(yīng)力為0，即 （234）于是搖擺分量為： （235）由以上公式可知，地震動(dòng)的扭轉(zhuǎn)分量與y方向上的位移分量有關(guān)，而位移分量只和SH波有關(guān)，地震動(dòng)搖擺分量則與P、SV波有關(guān)；但是地震記錄并不是單獨(dú)的SH、P或SV體波，而是這三種地震波的綜合。因此，要得到地震動(dòng)豎向的扭轉(zhuǎn)分量，就必須先對(duì)實(shí)際記錄的地震波進(jìn)行分解。231地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)模型假設(shè)地震波主要由剪切波組成，地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量的時(shí)程采用文獻(xiàn)[40]的方法，： 坐標(biāo)系圖 入射角于出射角e之間的關(guān)系 Coordinate System The relationship between incident angle and emergence angle e地震波在平面內(nèi)傳播，和為平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分量，為出平面運(yùn)動(dòng)分量。這里我們假設(shè)：地震波的傳播介質(zhì)是均勻彈性或成層均勻彈性。由波動(dòng)理論可得轉(zhuǎn)動(dòng)分量與平動(dòng)分量之間的關(guān)系：當(dāng)入射波為SH波時(shí)，有 （236)其中，為圓頻率，為視速度。 (237)式中為入射角隨機(jī)變量，為體波的傳播速度。根據(jù)大量地震記錄，用諧波法在頻域內(nèi)統(tǒng)計(jì)入射角的平均值。對(duì)式(236)做傅氏變換，可得 (238)以上是豎向扭轉(zhuǎn)分量與平動(dòng)分量傅氏譜之間的關(guān)系。由公式可知，地面動(dòng)豎向扭轉(zhuǎn)分量只與SH體波有關(guān)。因此，要想得到平面內(nèi)和出平面的地震動(dòng)分量，首先需要對(duì)實(shí)際記錄的地震進(jìn)行分解。假設(shè)震中方位與地震臺(tái)站記錄的地震分量方向的夾角是，則可根據(jù)下式將記錄的地震波三個(gè)水平分量分解成出平面運(yùn)動(dòng)和平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)： (239)其中，；為在地震臺(tái)站記錄的三個(gè)分量運(yùn)動(dòng)。為平面內(nèi)和出平面運(yùn)動(dòng)，為坐標(biāo)變換矩陣： (240)分別對(duì)從實(shí)際地震記錄分解出來(lái)的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)程和出平面運(yùn)動(dòng)時(shí)程做傅氏變換，然后代入式(238)求得豎向扭轉(zhuǎn)分量傅氏譜，再對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量傅氏譜做傅氏逆變換，即可得到地面豎向扭轉(zhuǎn)分量的時(shí)程。232地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量的合成地震波的豎向扭轉(zhuǎn)分量只與SH波有關(guān)，因此就必須對(duì)地震臺(tái)記錄實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。假設(shè)地震臺(tái)站記錄的水平分量的方向與震中方位之間的夾角為，則可按下式將實(shí)際地震記錄的三分量運(yùn)動(dòng)分解成為出平面、平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)(位移)： (241)式中：是實(shí)際記錄的三分量運(yùn)動(dòng)，是出平面、平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是坐標(biāo)變換矩陣： (242)把分解得到的出平面運(yùn)動(dòng)（位移）時(shí)程曲線進(jìn)行傅氏變換，并代入式(238)求得地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量傅氏譜，然后對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)分量傅氏譜做傅氏逆變換，即可得地面轉(zhuǎn)動(dòng)分量的時(shí)程曲線。關(guān)于入射角，根據(jù)文獻(xiàn)[41]的結(jié)論取 （243) （244）式中：和分別是平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)水平和豎向分量的加速度幅值，為廣義出射角。綜上所述，由實(shí)際地震記錄來(lái)合成扭轉(zhuǎn)分量步驟如下：（1）按式（239）把地震的三分量平動(dòng)（加速度）分解為平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)及和出平面運(yùn)動(dòng)；（2）對(duì)做傅氏變換，得到；（3）把和代入式（244)可以得到e，再將e代入式（243)即可得到入射角，最后代入（237）求得視速度c；（4）把及c代入式(238)，得到轉(zhuǎn)動(dòng)分量的傅氏譜；（5）對(duì)進(jìn)行逆傅氏變換，取其中的實(shí)部，就得到地震波豎向扭轉(zhuǎn)分量及速度時(shí)程曲線。本文根據(jù)記錄的方法得到1940年EI centro（地震波的峰值加速度值是按照8度設(shè)防的要求調(diào)整為400cm/ s2）的扭轉(zhuǎn)分量?！１容^豎向扭轉(zhuǎn)分量加速度曲線與水平分量加速度曲線，發(fā)現(xiàn)兩條曲線走勢(shì)基本相同，加速度的峰值點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間段也基本一致。　 EI centro (1940)地震波扭轉(zhuǎn)分量加速度時(shí)程曲線　 EI centro (1940)地震波平動(dòng)分量加速度時(shí)程曲線　 汶川地震波扭轉(zhuǎn)分量加速度時(shí)程曲線　 汶川地震波平動(dòng)分量加速度時(shí)程曲線241地震波三要素地震波具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)會(huì)因輸入不同的地震波而有不同的反應(yīng)，因此要合理的選取地震波。雖然很難準(zhǔn)確的定量確定建筑物場(chǎng)地的地震動(dòng)，但是正確地選擇地震動(dòng)的主要參數(shù)及所選用的地震波基本符合這些參數(shù)，時(shí)程分析的結(jié)果就可以較為真實(shí)地體現(xiàn)出未來(lái)地震作用下的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)?？傮w上，選擇地震波應(yīng)該考慮地震動(dòng)的峰值、頻譜特征及地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間，即地震動(dòng)的三要素。在選擇地震波的時(shí)候，要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)地震動(dòng)的三要素進(jìn)行調(diào)整。地震動(dòng)的強(qiáng)度體現(xiàn)在地震波峰值的大小，包括位移峰值、速度峰值和加速度峰值。一般采用直接輸入地震加速度峰值曲