【文章內(nèi)容簡介】 （） （）其中m 是電機轉(zhuǎn)動部分質(zhì)量（Kg），G 為轉(zhuǎn)動部分的重力（N），ρ為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量半徑（m），D 為轉(zhuǎn)動慣性半徑（m），g 為重力加速度（）。將式子（）和（）代入（）式子中得到： （）第三章 矢量控制坐標(biāo)變換 坐標(biāo)變換 從一種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一種坐標(biāo)系的變換稱為坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換有很多種類，在研究矢量控制時有3種坐標(biāo)系，一般稱作靜止三相ABC坐標(biāo)系、靜止的兩相αβ坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)兩相dq坐標(biāo)系；將靜止的三相到靜止的兩相變換稱為3s/2s變換（Clarke變換），反之，則成為2s/3s變換；將靜止的兩相到旋轉(zhuǎn)的兩相的變換簡稱為2s/2r變換（park變換又稱旋轉(zhuǎn)變換），反之，則稱為2r/2s變換。 坐標(biāo)變換的原則 由機電能量轉(zhuǎn)換的基本原理可知，電動機內(nèi)氣隙磁場是進行能量轉(zhuǎn)換的媒介，由定子側(cè)輸入的能量正是通過氣隙磁場傳遞到轉(zhuǎn)子的。在進行坐標(biāo)變換時，只要能使變換前后產(chǎn)生的氣隙基波合成磁動勢不變（幅值和空間相位相同），兩者就是等效的。因此，磁動勢不變是不同坐標(biāo)系間進行變換的一項基本原則。 坐標(biāo)變換的基本思路 矢量變換控制方法中，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈軸線重合，為勵磁軸，q軸為轉(zhuǎn)矩軸。轉(zhuǎn)子磁場在q軸分量為零，在磁場恒定且d軸電流分量為0的情況下，電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流分量成正比，此時感應(yīng)電機的機械特性與他勵直流電機的機械特性完全一樣，實現(xiàn)了磁場和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。由于d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈軸線重合，因此也可稱之為轉(zhuǎn)子磁場定向控制。在三相靜止坐標(biāo)系上，永磁無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型是一個多變量、非線性、強耦合的復(fù)雜模型。矢量變換控制技術(shù)就是利用從靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換，實現(xiàn)了定子電流的解耦，將定子電流分解為勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，從而使永磁無刷直流電機能像直流電機那樣分別對磁通和轉(zhuǎn)矩進行獨立控制?？傊?，矢量坐標(biāo)變化實現(xiàn)了交流矢量和直流矢量之間的等效變換。 調(diào)速的關(guān)鍵問題是轉(zhuǎn)矩控制，直流電動機調(diào)速性能好的根本原因就在于其轉(zhuǎn)矩易于控制。直流電動機的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式是，式中為電磁轉(zhuǎn)矩，為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，i為電樞電流，為磁通。由轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可知，磁通和電樞電流i分別由勵磁繞組和電樞繞組控制，兩者相互獨立。如果忽略了磁飽和效應(yīng)以及電樞反應(yīng)，電樞繞組產(chǎn)生的磁場與勵磁繞組產(chǎn)生的磁場是相互正交的，于是可以簡單地說磁通和電樞電流i是正交的。 在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，轉(zhuǎn)矩控制復(fù)雜性得到了根本解決。永磁無刷直流電機的物理模型可以等效變換成類似直流電機模型，分析和控制就可以大大簡化，而這些都是基于坐標(biāo)變換實現(xiàn)的。 如圖 (a)所示為通入電流的無刷直流電機三相對稱定子繞組 A、B、C 產(chǎn)生了合成磁動勢 F，合成磁動勢在三相坐標(biāo)系中按著 ABC 逆向旋轉(zhuǎn)。圖 (b)描繪的是兩相靜止繞組α、β，它們空間角度相差 90176。，產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁動勢為 F，當(dāng)圖 (a)和圖 (b)中的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢以相同的角速度和大小旋轉(zhuǎn)時，可以看成圖中(a)、(b)兩個繞組等效。類似的在圖 (c)中有兩個互相垂直的繞組d和q，它們的匝數(shù)相等，分別通電流 id和 iq,產(chǎn)生合成磁動勢 F，合成磁勢的位置相對 d、q 坐標(biāo)系來說是靜止的。假如我們將其以和圖(a)、(b)中合成磁動勢大小和旋轉(zhuǎn)方向一致。那么圖 (c)和(a)、(b)兩個繞組就都等效了。如果我們站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)，按照相對運動的原理，d 和q是兩個通入直流而相互垂直的靜止繞組。更進一步如果磁通方向是固定在d軸上，那這個模型基本上就等效于直流電動機物理模型。此時在這個坐標(biāo)系中，繞組d就是前文中提到普通直流電動機的勵磁繞組，繞組 就是普通直流電動機的電樞繞組。這就說明了通過一定的數(shù)學(xué)變換能夠把無刷直流電機模型變換成普通直流電機模型，所以需要解決的問題就變成了如何求出 ia、ib、ic和 以及id與iq之間的等效變換矩陣，而這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。 （a) (b) (c) 等效電機模型（a) 三相交流繞組（b)兩相靜止交流繞組（c)旋轉(zhuǎn)直流繞組 三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間變換 三相靜止ABC 坐標(biāo)系向兩相靜止αβ坐標(biāo)系變換，稱之為 3/2 變換。 和兩相αβ坐標(biāo)系，為了方便分析，取A軸和α軸方向一致并且相互重合假設(shè)三相繞組每相的匝數(shù)N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)N2，每相的磁動勢等于各自相電流乘以對應(yīng)的匝數(shù)，他們的空間矢量都與各相的坐標(biāo)軸相重合。 由于在坐標(biāo)變換的過程中，磁動勢保持不變，所以兩個坐標(biāo)系中各自的磁動勢在α、β軸上的分量對應(yīng)相等，所以有式子（）和（），將它們寫成矩陣形式，得到式子（) 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動勢的空間矢量 （） （） （） 兩相電動機的相電壓、相電流有效值為三相電動機相電壓、相電流有效值的/2倍，因此兩相電動機沒想功率增加為三相電動機每相功率的3/2倍，但相數(shù)由三相變?yōu)閮上?，電動機功率不變同時，可以證明： （）代入式子（）中可以得到式子（）： （）設(shè)表示從三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣，所以有式子（）： （） 反之如果是兩相靜止坐標(biāo)系向三相靜止左邊系的變換過程稱為 2/3 變換，可以求 的逆矩陣，經(jīng)過計算可以得到從兩相靜止坐標(biāo)系向三相靜止坐標(biāo)系變換矩陣 如式子（）所示: () 這里應(yīng)該指出的是，三相ABC坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相ɑ β坐標(biāo)系后，雖然相數(shù)減少了，但ɑ β坐標(biāo)系中的電流，仍為交流，與直流電動機相比還有很大的差別，因此仍需繼續(xù)轉(zhuǎn)換。 兩相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換 兩相αβ靜止坐標(biāo)系向兩相dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換，我們稱作 2s/2r 變換，s 表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，為了方便分析，兩個坐標(biāo)系的原點重合在一起，合成矢量重合在一起。 兩相靜止 ɑβ 坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn) dq 坐標(biāo)系 圖中兩相交流電流 、和直流電流 ，他們產(chǎn)生一致的合成磁動勢 Fs，由于兩種坐標(biāo)系中各相繞組匝數(shù)都相等，所以可以在計算式中不計磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如可以直接用 s替代 Fs。不過需要特別注意的是，這里的電流都是空間矢量，而不是時間矢量。 圖中，d軸和q軸都以同步速度ωr旋轉(zhuǎn)，而ɑ軸和β軸是靜止的，d軸與ɑ軸的夾角θ隨時間變化。、 和、之間存在如下關(guān)系： （） （）寫成矩陣形式，得： （）反之，對上式兩邊都乘以變換矩陣的逆矩陣，即得從兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換關(guān)系 （） 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換與電流的旋轉(zhuǎn)變換相同。dq坐標(biāo)系產(chǎn)生的氣隙磁動勢同ɑβ坐標(biāo)系一樣，也正是ABC坐標(biāo)系中三相繞組產(chǎn)生的氣隙旋轉(zhuǎn)磁動勢。但與ɑβ坐標(biāo)系相比，dq坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)磁動勢的方法不同：它是在同步旋轉(zhuǎn)的d,q繞組中通入兩直流量id,iq，合成磁動勢F1相對dq坐標(biāo)系是靜止的，依靠dq坐標(biāo)系本身的同步旋轉(zhuǎn)，使F1成為同步旋轉(zhuǎn)的圓形磁動勢。正是通過ɑβ坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的變換，最終將三相交流電流變?yōu)閮上嘀绷髁俊?矢量控制的基本思路 正如前文所述的，在產(chǎn)生一樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢的前提下，將無刷直流電機在三相靜止坐標(biāo)系上的三相電流 iA、iB、iC經(jīng)過 3/2 變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流 iα、iβ，再經(jīng)過 2s/2r 變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的 id、iq。通過一定的控制，可以使得交流電動機的轉(zhuǎn)子總磁通等效于直流電動機的勵磁磁通，所以兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的d繞組就等價于直流電動機的勵磁繞組,id等價于勵磁電流，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的q繞組相當(dāng)于靜止的電樞繞組，iq相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。 確定了 id、iq的控制策略后，只要進行相應(yīng)的坐標(biāo)反變換就能得到三相 ABC 電流的控制方法，這樣就能像控制普通直流電動機一樣控制無刷直流電機了。系統(tǒng)給定了勵磁電流和樞電流參考值，經(jīng)過 2r/2s 變換得到兩相靜止坐標(biāo)系上的兩相電流，最后通過 2/3 變換得到三相靜止坐標(biāo)系上 ABC 三相電流的給定值，將這個信號送給無刷直流電機，就能得到期望的調(diào)速特性。由于進行坐標(biāo)變換的是電流（也可以說是磁動勢）的空間矢量，所以通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量控制系統(tǒng)（Vector Control System），簡稱 VC 系統(tǒng)。 由上述的分析，我們可以看出，矢量控制的基本想法是在普通交流電動機上模擬出直流電動機的控制方式。通過電動機外部的控制系統(tǒng)，來實現(xiàn)電樞磁場和勵磁磁場進行定向控制，也就是控制磁場間的空間電角度，進一步說，想要獲得和普通直流電動機一樣的調(diào)速特性，那么只要電樞電流矢量能夠按照我們的意愿變化就可以了。 矢量控制是以電動機在不同坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將原來數(shù)學(xué)模型經(jīng)過一系列矢量變換(3/2 變換、2S/2R 變換)，變換到與同步坐標(biāo)系統(tǒng)等效的正交兩相坐標(biāo)系中，通過對相關(guān)矢量(電流、磁鏈)在該坐標(biāo)系統(tǒng)中各分量的獨立控制，得出此時的控制指令值，再經(jīng)逆換計算得到系統(tǒng)控制量(電流、電壓) 在三相坐標(biāo)系中的大小，實現(xiàn)快速高效的調(diào)速控制。 矢量控制的最終目標(biāo)是為了優(yōu)化轉(zhuǎn)矩控制的性能。從式子（）可以看出來，對轉(zhuǎn)矩的控制實際上就是對三相電流的控制。但如果直接使用三相電流來控制，計算很復(fù)雜，所以需要將定子側(cè)的各個物理量經(jīng)過坐標(biāo)變換變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，從這個坐標(biāo)系上看，電流等空間矢量就變成了直流矢量，所以找到這個坐標(biāo)系中的各個分量和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，就可以計算出控制轉(zhuǎn)矩所需要的各個分量的值，然后將這些值逆變換回三相靜止坐標(biāo)系，這就能夠獲得像直流電動機一樣的控制性能。 分析完矢量控制理論后，我們可以了解到，對無刷直流電機的矢量控制實際上是對電動機定子電流矢量相位和幅值的控制，當(dāng)永磁體的勵磁磁鏈和電機參數(shù)確定后，電動機的轉(zhuǎn)矩便取決于定子電流空間矢量。無刷直流電機三相交流電通過 3/2 變換、2s/2r 變換得到兩個相互垂直、彼此獨立的矢量 id（勵磁電流分量）和 iq（轉(zhuǎn)矩電流分量），因此控制 id和 iq即可控制電動機的轉(zhuǎn)矩，通過控制它們來實現(xiàn)對電動機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的控制。 無刷直流電機矢量控制系統(tǒng)控制策略 矢量控制常用策略 無刷直流電機兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 M、T 軸也分別稱為 d、q 軸，對應(yīng)的電流也稱為 id、iq。目前無刷直流電動機矢量控制的方法主要有以下幾種： （1）id = 0 控制 id=0 控制也稱作（轉(zhuǎn)子）磁場定向控制，在這種控制策略中，將三相電流進行坐標(biāo)變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上面的電流 id和 iq，實現(xiàn)了 d、q 軸電流的解耦。兩相坐標(biāo)系上的等效電機模型可以看做是一臺他勵直流電動機，定子和轉(zhuǎn)子磁動勢的空間矢量正交，而且定子電流獨立于轉(zhuǎn)子永磁磁通。而 id=0，時，定子電流分量就只有交軸分量 iq了，而沒有 d 軸分量了。所以只要能夠確定轉(zhuǎn)子準(zhǔn)確的空間位置，將三相定子電流合成矢量控制在 q 軸上，就能夠使控制無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩了，因為此時它只和 q 軸分量成正比。這種控制方法簡單易行，轉(zhuǎn)矩性能良好、計算簡單、調(diào)速性能好。 （2）cosφ = 1 控制方法 cosφ=1 控制方法是使電動機的功率因數(shù)恒為 1，即定子電流矢量和電壓矢量方向重合，此時，電磁轉(zhuǎn)矩存在一個極大值。當(dāng)定子電流從零開始增大時，輸出電磁轉(zhuǎn)矩逐漸增大，當(dāng)?shù)搅藰O大點之后，定子電流增大，電磁轉(zhuǎn)矩不會再增大而是慢慢減小。但無刷直流電機無法調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子勵磁，所以當(dāng)電機負(fù)載變化時，電