【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （） （）其中m 是電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部分質(zhì)量（Kg），G 為轉(zhuǎn)動(dòng)部分的重力（N），ρ為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量半徑（m），D 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣性半徑（m），g 為重力加速度（）。將式子（）和（）代入（）式子中得到： （）第三章 矢量控制坐標(biāo)變換 坐標(biāo)變換 從一種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一種坐標(biāo)系的變換稱(chēng)為坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換有很多種類(lèi)，在研究矢量控制時(shí)有3種坐標(biāo)系，一般稱(chēng)作靜止三相ABC坐標(biāo)系、靜止的兩相αβ坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)兩相dq坐標(biāo)系；將靜止的三相到靜止的兩相變換稱(chēng)為3s/2s變換（Clarke變換），反之，則成為2s/3s變換；將靜止的兩相到旋轉(zhuǎn)的兩相的變換簡(jiǎn)稱(chēng)為2s/2r變換（park變換又稱(chēng)旋轉(zhuǎn)變換），反之，則稱(chēng)為2r/2s變換。 坐標(biāo)變換的原則 由機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的基本原理可知，電動(dòng)機(jī)內(nèi)氣隙磁場(chǎng)是進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的媒介，由定子側(cè)輸入的能量正是通過(guò)氣隙磁場(chǎng)傳遞到轉(zhuǎn)子的。在進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)，只要能使變換前后產(chǎn)生的氣隙基波合成磁動(dòng)勢(shì)不變（幅值和空間相位相同），兩者就是等效的。因此，磁動(dòng)勢(shì)不變是不同坐標(biāo)系間進(jìn)行變換的一項(xiàng)基本原則。 坐標(biāo)變換的基本思路 矢量變換控制方法中，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈軸線(xiàn)重合，為勵(lì)磁軸，q軸為轉(zhuǎn)矩軸。轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在q軸分量為零，在磁場(chǎng)恒定且d軸電流分量為0的情況下，電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流分量成正比，此時(shí)感應(yīng)電機(jī)的機(jī)械特性與他勵(lì)直流電機(jī)的機(jī)械特性完全一樣，實(shí)現(xiàn)了磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。由于d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈軸線(xiàn)重合，因此也可稱(chēng)之為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制。在三相靜止坐標(biāo)系上，永磁無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多變量、非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜模型。矢量變換控制技術(shù)就是利用從靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換，實(shí)現(xiàn)了定子電流的解耦，將定子電流分解為勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，從而使永磁無(wú)刷直流電機(jī)能像直流電機(jī)那樣分別對(duì)磁通和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行獨(dú)立控制?？傊?，矢量坐標(biāo)變化實(shí)現(xiàn)了交流矢量和直流矢量之間的等效變換。 調(diào)速的關(guān)鍵問(wèn)題是轉(zhuǎn)矩控制，直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速性能好的根本原因就在于其轉(zhuǎn)矩易于控制。直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式是，式中為電磁轉(zhuǎn)矩，為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，i為電樞電流，為磁通。由轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可知，磁通和電樞電流i分別由勵(lì)磁繞組和電樞繞組控制，兩者相互獨(dú)立。如果忽略了磁飽和效應(yīng)以及電樞反應(yīng)，電樞繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)與勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)是相互正交的，于是可以簡(jiǎn)單地說(shuō)磁通和電樞電流i是正交的。 在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，轉(zhuǎn)矩控制復(fù)雜性得到了根本解決。永磁無(wú)刷直流電機(jī)的物理模型可以等效變換成類(lèi)似直流電機(jī)模型，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化，而這些都是基于坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的。 如圖 (a)所示為通入電流的無(wú)刷直流電機(jī)三相對(duì)稱(chēng)定子繞組 A、B、C 產(chǎn)生了合成磁動(dòng)勢(shì) F，合成磁動(dòng)勢(shì)在三相坐標(biāo)系中按著 ABC 逆向旋轉(zhuǎn)。圖 (b)描繪的是兩相靜止繞組α、β，它們空間角度相差 90176。，產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為 F，當(dāng)圖 (a)和圖 (b)中的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)以相同的角速度和大小旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以看成圖中(a)、(b)兩個(gè)繞組等效。類(lèi)似的在圖 (c)中有兩個(gè)互相垂直的繞組d和q，它們的匝數(shù)相等，分別通電流 id和 iq,產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì) F，合成磁勢(shì)的位置相對(duì) d、q 坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)是靜止的。假如我們將其以和圖(a)、(b)中合成磁動(dòng)勢(shì)大小和旋轉(zhuǎn)方向一致。那么圖 (c)和(a)、(b)兩個(gè)繞組就都等效了。如果我們站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)，按照相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原理，d 和q是兩個(gè)通入直流而相互垂直的靜止繞組。更進(jìn)一步如果磁通方向是固定在d軸上，那這個(gè)模型基本上就等效于直流電動(dòng)機(jī)物理模型。此時(shí)在這個(gè)坐標(biāo)系中，繞組d就是前文中提到普通直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁繞組，繞組 就是普通直流電動(dòng)機(jī)的電樞繞組。這就說(shuō)明了通過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換能夠把無(wú)刷直流電機(jī)模型變換成普通直流電機(jī)模型，所以需要解決的問(wèn)題就變成了如何求出 ia、ib、ic和 以及id與iq之間的等效變換矩陣，而這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。 （a) (b) (c) 等效電機(jī)模型（a) 三相交流繞組（b)兩相靜止交流繞組（c)旋轉(zhuǎn)直流繞組 三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間變換 三相靜止ABC 坐標(biāo)系向兩相靜止αβ坐標(biāo)系變換，稱(chēng)之為 3/2 變換。 和兩相αβ坐標(biāo)系，為了方便分析，取A軸和α軸方向一致并且相互重合假設(shè)三相繞組每相的匝數(shù)N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)N2，每相的磁動(dòng)勢(shì)等于各自相電流乘以對(duì)應(yīng)的匝數(shù)，他們的空間矢量都與各相的坐標(biāo)軸相重合。 由于在坐標(biāo)變換的過(guò)程中，磁動(dòng)勢(shì)保持不變，所以?xún)蓚€(gè)坐標(biāo)系中各自的磁動(dòng)勢(shì)在α、β軸上的分量對(duì)應(yīng)相等，所以有式子（）和（），將它們寫(xiě)成矩陣形式，得到式子（) 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量 （） （） （） 兩相電動(dòng)機(jī)的相電壓、相電流有效值為三相電動(dòng)機(jī)相電壓、相電流有效值的/2倍，因此兩相電動(dòng)機(jī)沒(méi)想功率增加為三相電動(dòng)機(jī)每相功率的3/2倍，但相數(shù)由三相變?yōu)閮上啵妱?dòng)機(jī)功率不變同時(shí)，可以證明： （）代入式子（）中可以得到式子（）： （）設(shè)表示從三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣，所以有式子（）： （） 反之如果是兩相靜止坐標(biāo)系向三相靜止左邊系的變換過(guò)程稱(chēng)為 2/3 變換，可以求 的逆矩陣，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到從兩相靜止坐標(biāo)系向三相靜止坐標(biāo)系變換矩陣 如式子（）所示: () 這里應(yīng)該指出的是，三相ABC坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相ɑ β坐標(biāo)系后，雖然相數(shù)減少了，但ɑ β坐標(biāo)系中的電流，仍為交流，與直流電動(dòng)機(jī)相比還有很大的差別，因此仍需繼續(xù)轉(zhuǎn)換。 兩相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換 兩相αβ靜止坐標(biāo)系向兩相dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換，我們稱(chēng)作 2s/2r 變換，s 表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，為了方便分析，兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合在一起，合成矢量重合在一起。 兩相靜止 ɑβ 坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn) dq 坐標(biāo)系 圖中兩相交流電流 、和直流電流 ，他們產(chǎn)生一致的合成磁動(dòng)勢(shì) Fs，由于兩種坐標(biāo)系中各相繞組匝數(shù)都相等，所以可以在計(jì)算式中不計(jì)磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如可以直接用 s替代 Fs。不過(guò)需要特別注意的是，這里的電流都是空間矢量，而不是時(shí)間矢量。 圖中，d軸和q軸都以同步速度ωr旋轉(zhuǎn)，而ɑ軸和β軸是靜止的，d軸與ɑ軸的夾角θ隨時(shí)間變化。、 和、之間存在如下關(guān)系： （） （）寫(xiě)成矩陣形式，得： （）反之，對(duì)上式兩邊都乘以變換矩陣的逆矩陣，即得從兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換關(guān)系 （） 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換與電流的旋轉(zhuǎn)變換相同。dq坐標(biāo)系產(chǎn)生的氣隙磁動(dòng)勢(shì)同ɑβ坐標(biāo)系一樣，也正是ABC坐標(biāo)系中三相繞組產(chǎn)生的氣隙旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。但與ɑβ坐標(biāo)系相比，dq坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的方法不同：它是在同步旋轉(zhuǎn)的d,q繞組中通入兩直流量id,iq，合成磁動(dòng)勢(shì)F1相對(duì)dq坐標(biāo)系是靜止的，依靠dq坐標(biāo)系本身的同步旋轉(zhuǎn)，使F1成為同步旋轉(zhuǎn)的圓形磁動(dòng)勢(shì)。正是通過(guò)ɑβ坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的變換，最終將三相交流電流變?yōu)閮上嘀绷髁俊?矢量控制的基本思路 正如前文所述的，在產(chǎn)生一樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的前提下，將無(wú)刷直流電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系上的三相電流 iA、iB、iC經(jīng)過(guò) 3/2 變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流 iα、iβ，再經(jīng)過(guò) 2s/2r 變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的 id、iq。通過(guò)一定的控制，可以使得交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子總磁通等效于直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁磁通，所以?xún)上嘈D(zhuǎn)坐標(biāo)系中的d繞組就等價(jià)于直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁繞組,id等價(jià)于勵(lì)磁電流，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的q繞組相當(dāng)于靜止的電樞繞組，iq相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。 確定了 id、iq的控制策略后，只要進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)反變換就能得到三相 ABC 電流的控制方法，這樣就能像控制普通直流電動(dòng)機(jī)一樣控制無(wú)刷直流電機(jī)了。系統(tǒng)給定了勵(lì)磁電流和樞電流參考值，經(jīng)過(guò) 2r/2s 變換得到兩相靜止坐標(biāo)系上的兩相電流，最后通過(guò) 2/3 變換得到三相靜止坐標(biāo)系上 ABC 三相電流的給定值，將這個(gè)信號(hào)送給無(wú)刷直流電機(jī)，就能得到期望的調(diào)速特性。由于進(jìn)行坐標(biāo)變換的是電流（也可以說(shuō)是磁動(dòng)勢(shì)）的空間矢量，所以通過(guò)坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量控制系統(tǒng)（Vector Control System），簡(jiǎn)稱(chēng) VC 系統(tǒng)。 由上述的分析，我們可以看出，矢量控制的基本想法是在普通交流電動(dòng)機(jī)上模擬出直流電動(dòng)機(jī)的控制方式。通過(guò)電動(dòng)機(jī)外部的控制系統(tǒng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)電樞磁場(chǎng)和勵(lì)磁磁場(chǎng)進(jìn)行定向控制，也就是控制磁場(chǎng)間的空間電角度，進(jìn)一步說(shuō)，想要獲得和普通直流電動(dòng)機(jī)一樣的調(diào)速特性，那么只要電樞電流矢量能夠按照我們的意愿變化就可以了。 矢量控制是以電動(dòng)機(jī)在不同坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將原來(lái)數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)一系列矢量變換(3/2 變換、2S/2R 變換)，變換到與同步坐標(biāo)系統(tǒng)等效的正交兩相坐標(biāo)系中，通過(guò)對(duì)相關(guān)矢量(電流、磁鏈)在該坐標(biāo)系統(tǒng)中各分量的獨(dú)立控制，得出此時(shí)的控制指令值，再經(jīng)逆換計(jì)算得到系統(tǒng)控制量(電流、電壓) 在三相坐標(biāo)系中的大小，實(shí)現(xiàn)快速高效的調(diào)速控制。 矢量控制的最終目標(biāo)是為了優(yōu)化轉(zhuǎn)矩控制的性能。從式子（）可以看出來(lái)，對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制實(shí)際上就是對(duì)三相電流的控制。但如果直接使用三相電流來(lái)控制，計(jì)算很復(fù)雜，所以需要將定子側(cè)的各個(gè)物理量經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，從這個(gè)坐標(biāo)系上看，電流等空間矢量就變成了直流矢量，所以找到這個(gè)坐標(biāo)系中的各個(gè)分量和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，就可以計(jì)算出控制轉(zhuǎn)矩所需要的各個(gè)分量的值，然后將這些值逆變換回三相靜止坐標(biāo)系，這就能夠獲得像直流電動(dòng)機(jī)一樣的控制性能。 分析完矢量控制理論后，我們可以了解到，對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的矢量控制實(shí)際上是對(duì)電動(dòng)機(jī)定子電流矢量相位和幅值的控制，當(dāng)永磁體的勵(lì)磁磁鏈和電機(jī)參數(shù)確定后，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩便取決于定子電流空間矢量。無(wú)刷直流電機(jī)三相交流電通過(guò) 3/2 變換、2s/2r 變換得到兩個(gè)相互垂直、彼此獨(dú)立的矢量 id（勵(lì)磁電流分量）和 iq（轉(zhuǎn)矩電流分量），因此控制 id和 iq即可控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩，通過(guò)控制它們來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的控制。 無(wú)刷直流電機(jī)矢量控制系統(tǒng)控制策略 矢量控制常用策略 無(wú)刷直流電機(jī)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 M、T 軸也分別稱(chēng)為 d、q 軸，對(duì)應(yīng)的電流也稱(chēng)為 id、iq。目前無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)矢量控制的方法主要有以下幾種： （1）id = 0 控制 id=0 控制也稱(chēng)作（轉(zhuǎn)子）磁場(chǎng)定向控制，在這種控制策略中，將三相電流進(jìn)行坐標(biāo)變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上面的電流 id和 iq，實(shí)現(xiàn)了 d、q 軸電流的解耦。兩相坐標(biāo)系上的等效電機(jī)模型可以看做是一臺(tái)他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)，定子和轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量正交，而且定子電流獨(dú)立于轉(zhuǎn)子永磁磁通。而 id=0，時(shí)，定子電流分量就只有交軸分量 iq了，而沒(méi)有 d 軸分量了。所以只要能夠確定轉(zhuǎn)子準(zhǔn)確的空間位置，將三相定子電流合成矢量控制在 q 軸上，就能夠使控制無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩了，因?yàn)榇藭r(shí)它只和 q 軸分量成正比。這種控制方法簡(jiǎn)單易行，轉(zhuǎn)矩性能良好、計(jì)算簡(jiǎn)單、調(diào)速性能好。 （2）cosφ = 1 控制方法 cosφ=1 控制方法是使電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)恒為 1，即定子電流矢量和電壓矢量方向重合，此時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩存在一個(gè)極大值。當(dāng)定子電流從零開(kāi)始增大時(shí)，輸出電磁轉(zhuǎn)矩逐漸增大，當(dāng)?shù)搅藰O大點(diǎn)之后，定子電流增大，電磁轉(zhuǎn)矩不會(huì)再增大而是慢慢減小。但無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)法調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁，所以當(dāng)電機(jī)負(fù)載變化時(shí)，電