【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，成本低，因此是目前在無(wú)刷直流電機(jī)上應(yīng)用最多的一種位置傳感器。 西安交通大學(xué)城市學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)字模型及 PID 控制器的設(shè)計(jì) 13 3 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型及 PID 控制器的設(shè)計(jì) 無(wú)刷直 流電機(jī)的運(yùn)行特性 圖 31(a) 電驅(qū)繞組感應(yīng)電勢(shì)波形圖 以三相非橋式星形接法兩極電機(jī)為例，分析無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性。依無(wú)刷直流電機(jī)的工作原理，該種接法時(shí)的 3/2??? mc aa 。為了便于分析，作如下假設(shè) : (1)轉(zhuǎn)子磁鋼所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在氣隙中沿圓周按正弦分布 。 (2)忽略電樞繞組的電感，電樞繞組電流可以突變 。 (3)忽略過(guò)渡導(dǎo)通狀態(tài)和開(kāi)關(guān)動(dòng)作的過(guò)渡過(guò)程，認(rèn)為每相電流時(shí)瞬時(shí)產(chǎn)生和切除 。 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī) A 相電壓平衡方程式為 : raaua URieU ???? 。式中 ， Ua 為電源電壓 。e 為電樞繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 。ai 為電樞電流 。Ra 為電樞繞組的平均電阻 ?！?Ur 為功率晶體管的飽和壓降。根據(jù)假設(shè) (1)，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在氣隙中按正余弦分布，因此電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)使轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在電樞繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也是按正余弦規(guī)律變化。若以轉(zhuǎn)子磁極曲線與 A 相繞組軸線重合時(shí)作為轉(zhuǎn)子的起始位置，為了使電機(jī)的輸出功率最大，通常當(dāng)轉(zhuǎn)子磁極軸線處在電勢(shì)波形相鄰交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度范圍時(shí)，讓電勢(shì)大的一相導(dǎo)通，由圖 31(a)可得 A 相導(dǎo)通時(shí)磁極軸線處于 62a2 m ?? ? 與 6522 ?? ?? ma 范圍內(nèi) ,繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 : tEma ?sine ? （式 31） 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為 : 西安交通大學(xué)城市學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 ?? AfWE ?2m （式 32） （ AW 為電樞繞組每相有效匝數(shù) 。Φ為每極氣隙磁通） 頻率為 : 60f pn? （式 33） 將式 32 代入式 31整理可得：（電驅(qū)電流波形如圖 31(b)所示） 電驅(qū)電流為： )s in(1i tEUUR MTaa ????? （式 34） 導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)的平均電流為： )()s i n(13/2 1 656 aatdtEUURI MT ??? ??? ???? （式 35） 圖 31（ b） 電驅(qū)電流波形圖 無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 由于電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 ?? aaietT )(e，且 Ω=2πf/p（Ω為電機(jī)的角速度）。 整理得電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為： )s i n(s i n)(e tEUUR tEtT MTaam ?? ????? （式 36） 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)字模型及 PID 控制器的設(shè)計(jì) 15 即： ttEUURpWtT MTaaA ?? s i n)s i n()(e ????? （式 37） 平均電磁轉(zhuǎn)矩為： )()s i n(23)()(3/2 1 656656 etdtEUURpWtdtTT MTaaA ????? ???? ?????? ?? ? ? )()( mNWUURW MTaaA ?????? （式 38） 轉(zhuǎn)速 n=0, 0?mE 時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩為： )( a mNR UUpWT a TAd ????? （式 39） 由此可知，在一個(gè)磁狀態(tài)一相導(dǎo)通區(qū)域內(nèi)，由于電勢(shì)的脈動(dòng)使轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生噪音和運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，所以一般都希望轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小。由圖 31（ b）可以看出減小磁狀態(tài)角，可以減小電勢(shì)的脈動(dòng)，因而也 就減小了轉(zhuǎn)矩波動(dòng) .對(duì)于 m 相電機(jī)磁狀態(tài)角 ma =2π /m，增加相數(shù)可以減小 ma ，但電機(jī)結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)子線路就要復(fù)雜。 無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速 將式 (32)，式 (33)代入式 (35)，可得轉(zhuǎn)速為：m i n)/( rpW RIUU A aaTa ????? （式 310） 令 Ia=0,可得理想空載轉(zhuǎn)速： m in)/(0 rpW UU A Ta ???? （式 311） 電勢(shì)系數(shù) CK 和轉(zhuǎn)矩系數(shù) TK 電勢(shì)系數(shù) CK 是電動(dòng)機(jī)單位轉(zhuǎn)速在電樞繞組中所產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)的平均值。由式 (35)可以看出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為： mEE ? 因而由式（ 32）和式（ 33）可得電勢(shì)系數(shù)為： 西安交通大學(xué)城市學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 2a ?????? AAC pWn nWnEK ? （式 312） 轉(zhuǎn)矩系數(shù) TK 是當(dāng)電動(dòng)機(jī)電樞繞組中通入單位電流時(shí)電動(dòng)機(jī)所 產(chǎn)生的平均電磁轉(zhuǎn)矩值。由式 (35)和 (38)可得轉(zhuǎn)矩系數(shù)為： )/m( ANWITK AST ???? (式 313) 無(wú)刷直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性 無(wú)刷直流的動(dòng)態(tài)特性可由下列方程組來(lái)描述： IREUU ???? a IKT Ta ? tnLa ddGDTT ??? 375 2 nKE ea ? 式中中 LT 為電動(dòng)機(jī)的負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩； 2GD 為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子飛輪力矩 (N m2)，2GD =4gJ(J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 )。經(jīng)拉氏變換后，可得： )()()s( sIRsEUU a ???? )()( sIKsT Ta ? nsGDsTsT La 375)()( 2?? )()( snKsE ea ? 由此可得無(wú)刷直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖 35所示。可知其傳遞函數(shù)為： Lee TsTKUsTKs ???? 11)(n 21 （式 314） 式中 1K 為電機(jī)傳遞函數(shù)， eKK /11 ? ； 2K 為轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)， TeKKRK /2 ? ；eT 為電磁時(shí)間常數(shù)， )375/(2 Tee KKR G DT ? 。 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)字模型機(jī) PID 控制器的設(shè)計(jì) 17 圖 35 無(wú)刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 PID 控制算法 PID控制調(diào)節(jié)器是對(duì)信號(hào)進(jìn)行比例積分微分校正運(yùn)算的裝置。比例調(diào)節(jié)對(duì)干擾有及時(shí)而有力的抑制作用；積分調(diào)節(jié)的作用 是消除靜態(tài)誤差；微分調(diào)節(jié)主要用來(lái)加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少超調(diào)，克服振蕩。 無(wú)刷直流電機(jī)等效電路圖如圖 36（ a）所示，電源 Eb給直流電機(jī)供電，產(chǎn)生電流 Ia，電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中等效于電阻 Ra和反向電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)起來(lái)。其中 Ra為電驅(qū)等效電阻， Ec為電驅(qū)旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反向電動(dòng)勢(shì)，它和電驅(qū)轉(zhuǎn)速成正比，轉(zhuǎn)速越快，反向電動(dòng)勢(shì)越大。 圖 36（ a） 無(wú)刷直流電機(jī)等效電路圖 PID控制系統(tǒng)原理圖如圖 56（ b）所示，該系統(tǒng)為 PID控制器和控制對(duì)象組成，這種 PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為)11()()()( sTsTKXYG diCSSS ????。圖中 r(t)是給定值，y(t)是系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，實(shí)際輸出值與給定值構(gòu)成控制偏差 c(t)。 西安交通大學(xué)城市學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 圖 36（ b） PID控制系統(tǒng)原理圖 由圖可知， e(t)=r(t)y(t) e(t)作為 PID控制器的輸入， u(t)作為 PID控制器的輸出和被控對(duì)象的輸入。所以 PID控制器的控制規(guī)律為 00 )()(1)()( udt tdeTdtteTteKptutDI ??????? ??? ? pK —— 比列系數(shù) IT —— 積分常數(shù) DT —— 微分常數(shù) 0u —— 控制常量 比列環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差瞬間做出快速反應(yīng)。偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，使控制量向減少偏差的方向變化。控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)pK ， pK 越大，控制越強(qiáng)，但過(guò)大的 pK 會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 積分環(huán)節(jié)的作用是把偏差的積累作為輸出。在控制過(guò)程中，只要存在 偏差，積分環(huán)節(jié)的輸出就會(huì)不斷增大。直到偏差值額 )(te =0,輸出的 u(t)才可能維持在某一常量，使系統(tǒng)在給定值 )(tr 不變的條件下趨于穩(wěn)態(tài)。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù) IT越大，積分的累積作用越弱。增大積分常數(shù) IT 會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除過(guò)程，但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以，必須根據(jù) 實(shí)際的系統(tǒng)控制要求來(lái)確定IT 。 無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)字模型機(jī) PID 控制器的設(shè)計(jì) 19 微分環(huán)節(jié)的作用是阻止偏差的變化。它是根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)進(jìn)行控制。偏差變化的越快，微分控制器的輸出越大，并能在偏差值變大之前進(jìn)行修正。微分作用的引入，將有助于減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。但微分系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的噪音很敏感，對(duì)噪音大的系統(tǒng)一般不使用微分，或在微分起作用之前先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。適當(dāng)?shù)倪x擇微分常數(shù) DT ，可以使微分作用達(dá)到最優(yōu)。 由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí) 刻的偏差計(jì)算控制量，而不能像模擬控制那樣連續(xù)輸出控制量，進(jìn)行連續(xù)控制，所以積分和微分項(xiàng)不能直接使用，必須進(jìn)行離散化處理。離散化處理的方法為：以 T作為采樣周期， K作為采樣序號(hào)，則離散采樣時(shí)間 kT對(duì)應(yīng)著連續(xù)時(shí)間 t，用求和的形式代替積分，用增量的形式代替微分，可作如下近似變換： kTt? k=(0， 1， 2，? ) ? ? ?? ???t kj kj jeTjTeTdtte0 0 0)()( ? ? T eeT TkekTedt tde kk 1)1()()( ?????? 為了表示方便，將類(lèi)似于 )(kTe 簡(jiǎn)化為 ke 等，就可以得到離散的 PID表達(dá)式： 010 )( ueeTeTeKu kkDkj jIkpk ????? ??? k —— 采樣信號(hào)（ k=0,1,2,3，?） ku —— 第 k次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值 ke —— 第 k次采樣時(shí)刻輸入夫人偏差值 pK —— 比列系數(shù) IT —— 積分常 數(shù) DT —— 微分常數(shù) 0u —— PID控制的初值 如果采樣周期取的足夠小，則以上計(jì)算就可獲的足夠精確的數(shù)據(jù)，離散控制的過(guò)程與連續(xù)控制的過(guò)程十分接近。 PWM 技術(shù) 西安交通大學(xué)城市學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 PWM的理論基礎(chǔ)：沖量相等而面積不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時(shí)，其輸出環(huán)節(jié)的響應(yīng)波形基本相同。低頻段非常接近，僅在高頻段略有差異。無(wú)刷直流電機(jī) PWM調(diào)速控制原理圖如圖 37所示。 圖 37 PWM調(diào)速原理圖及波形