三角函數(shù)高考試題精選(含詳細(xì)答案)(編輯修改稿)
2025-07-20 04:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 in（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故選：A． 7．（2016?上海）設(shè)a∈R，b∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的對(duì)數(shù)為（ ?。〢．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時(shí)sin（3x﹣）=sin（3x+b），此時(shí)b=﹣+2π=，若a=﹣3，則方程等價(jià)為sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），則﹣=﹣b+π，則b=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，），（﹣3，），共有2組，故選：B． 8．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）若tanα=，則cos2α+2sin2α=（ ?。〢． B． C．1 D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故選：A． 9．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）若tanθ=﹣，則cos2θ=（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．【解答】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故選：D． 10．（2016?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，則f（x）的最小正周期（ ?。〢．與b有關(guān)，且與c有關(guān) B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān) D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)【解答】解：∵設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+bsinx+c，∴f（x）圖象的縱坐標(biāo)增加了c，橫坐標(biāo)不變，故周期與c無關(guān)，當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期為T==π，當(dāng)b≠0時(shí)，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，∵y=cos2x的最小正周期為π，y=bsinx的最小正周期為2π，∴f（x）的最小正周期為2π，故f（x）的最小正周期與b有關(guān)，故選：B 11．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為（ ?。〢．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z）【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的圖象的對(duì)稱軸方程為x=+（k∈Z），故選：B． 12．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為（ ）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當(dāng)ω=11時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω=9時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B 13．（2016?四川）為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（ ?。〢．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D． 14．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（ ?。〢．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D． 15．（2016?北京）將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點(diǎn)P（，t）向左平移s（s＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（ ?。〢．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y
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