三角函數(shù)知識點整理(編輯修改稿)
2025-07-20 03:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 互補、互余等關(guān)系對角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形（2） 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式： 其中（3） 常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算、求值、證明中有時候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”。（4） 冪的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處理，有時需要升冪例如：常用升冪化為有理式。（5） 公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。（6） 結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，或重新分組，或移項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時需要和差與積的互化、分解因式、配方等。（7） 消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法（8） 思路變換：如果一種思路無法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去選擇更合適、簡捷的方法去解題目。（9） 利用方程思想解三角函數(shù)。如對于以下三個式子： ，已知其中一個式子的值，其余二式均可求出，且必要時可以換元。（幾種常見的函數(shù)及其最值的求法）：①（或型：利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母的討論②型：引進輔助角化成再利用有界性③型：配方后求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意的約束④型：反解出，化歸為解決⑥型：常用到換元法：，但須注意的取值范圍：。（3）三角形中常用的關(guān)系：， ， ， 三角函數(shù)值域總結(jié)：注意：定義域的取值應(yīng)用提斜公式，形如可直接用公式。 形如，逆用倍角公 式化成提斜的形式。 形如或的的函數(shù)（式中也可以是同名函數(shù)），先 、 用和差化積公式展開，化歸為例例2的形式求最值. 形如的函數(shù)可將看作參數(shù)，利用提斜公式。利用倍角公式、半角公式、化同名三角函數(shù)，然后配方“1”的妙用，形如sinxcosx sinxcosx 在關(guān)系式中時，可以應(yīng)用換元處理，令t=sinxcosx，則 sinxcosx = 把三角問題化為代數(shù)為題來處理。，利用sinx的有界性求解.形如的函數(shù)可將看作參數(shù)，化歸為例1的形式求解求同時含有與（或）的函數(shù)的值域，一般令(或) 可以化歸為求在區(qū)
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