【文章內(nèi)容簡介】 組的下限=首組上限—鄰組組距末組開口組的上限=末組下限+鄰組組距首組開口組的組中值=首組上限—鄰組組距247。2末組開口組的組中值=末組上限+鄰組組距247。2 三、次數(shù)分布的編制單項式變量數(shù)列的編制方法(1)將所有變量值按由小到大或由大到小的順序排列。(2)分別匯總出每一變量值所對應的數(shù)量。編制組距式變量數(shù)列的步驟：（1）將原始數(shù)據(jù)按大小排列（2）確定組數(shù)或組距：組數(shù)的多少與組距成反比。為方便計算，組距宜采用100等整數(shù)。（3）確定組限和組限的方法：A若變量分布比較均勻，則使用等距數(shù)列，若變量分布不均勻，則使用異距數(shù)列。當變量值有極值時，應使用開口式組距數(shù)列，無極值時，應使用閉口式組距數(shù)列。B一般情況下，第一組下限應小于變量值中的最小值，最末組上限應大于變量值的最大值。C劃分連續(xù)變量時，相鄰組的組限必須重疊，各組間不存在變量值的間斷，因此這里劃分才能避免總體單位出現(xiàn)遺漏。D劃分離散變量時，相鄰組的組限可以間斷（不重疊），因此變量值只能用整數(shù)表示。但在統(tǒng)計工作中，避免組距和組中值計算麻煩，對離散變量也可以采用重疊分組。注：當一個變量值既是一個組的上限，又是一個組下限是，應歸并在下限的哪一組。四、次數(shù)分布的表示方法次數(shù)分布的表示方法主要有（列表法）和（圖示法）。圖示法形式：（直方圖）、（折線圖）、（曲線圖）、（餅圖）。五、正太分布【正太分布】：次數(shù)分布是統(tǒng)計描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的一種重要的方法，其中，以標志變量的平均值為中心，沿對稱軸向兩邊發(fā)展，越接近中心，分配的次數(shù)越多，離中心越遠，分配的次數(shù)越少，形成“兩頭小、中間大”的鐘形分布曲線，叫正態(tài)分布或鐘形分布。第五節(jié) 統(tǒng)計表一、統(tǒng)計表的概念和作用【統(tǒng)計表】：是應用得最廣泛的形式，它以縱橫交叉的線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料。廣義上統(tǒng)計表包括統(tǒng)計工作各個階段中所用的一切表格；狹義上的統(tǒng)計表則是指統(tǒng)計整理與分布研究階段所使用的表格。統(tǒng)計表是表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式，它的主要作用有：(1)閱讀方面，一目了然。比較直觀，可在短時間內(nèi)給人以明確的概念；(2)通過合理、科學地排列統(tǒng)計資料，便于讀者進行對照比較，從而發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象之間的規(guī)律；(3)便于匯總和審查；便于計算和分析。二、統(tǒng)計表的構成和內(nèi)容三、統(tǒng)計表分類：按作用不同分類：調(diào)查表；匯總表或整理表；分析表。按主詞加工方法不同分類：簡單表簡單分組表復合分組表。四、統(tǒng)計表的編制規(guī)則二、補充次數(shù)分布的主要類型有：鐘形分布、U形分布、J型分布（正J型曲線和反J型曲線）。例如：一定條件下，人的身高與體重的分布服從正J型分布 。 三．計算題對連續(xù)變量分組，末組為開口組，下限為2000。已知相鄰組的組中值為1750，則末組的組中值為都少？解：末組開口組的組中值=末組下限+鄰組組距247。2=2000+（20001750）=2000+250=2第四章 統(tǒng)計指標第一節(jié) 統(tǒng)計指標和統(tǒng)計指標體系一、統(tǒng)計指標的涵義二、統(tǒng)計指標的特點和作用三、統(tǒng)計指標的種類按指標說明的總體現(xiàn)象內(nèi)容的不同，可分為數(shù)量指標（外延指標）和質(zhì)量（內(nèi)涵指標）指標。【數(shù)量指標】是說明總體外延規(guī)模的指標，反映總體絕對數(shù)量的多少，它用絕對數(shù)的形式表示，并有計量單位。數(shù)量指標又稱為總量指標，可表現(xiàn)為總體單位總量，也可表現(xiàn)為總體標志總量?！举|(zhì)量指標】是說明總體內(nèi)部數(shù)量關系和總體單位水平的指標，以相對數(shù)和平均數(shù)的形式表示。/統(tǒng)計指標按作用和表現(xiàn)形式的不同，可分為總量指標、相對指標、平均指標、標志變異指標四類，分別反映的是規(guī)模、水平、結構、比例、集中分散程度等數(shù)量特征。總量指標是反映總體規(guī)模的統(tǒng)計指標，表明現(xiàn)象總體發(fā)展的結果。是數(shù)據(jù)外延規(guī)模的絕對量數(shù)值，表明現(xiàn)象大小、多少的總量。相對指標是兩個有聯(lián)系的總量指標相比較的結果。平均指標是總體各單位某一數(shù)量標志一般水平的統(tǒng)計指標。標志變異指標是表明總體各個單位標志值的差異程度（離散程度）的指標。統(tǒng)計指標還可以從其他角度進行分類：按指標的時間標準不同可分為時點指標和時期指標；按指標的報告次序和準確性不同可分為預計指標和終期指標；按指標的用途不同可分為觀察指標和考核指標。四、統(tǒng)計指標體系第二節(jié) 總量指標一、資料指標的概念和作用【總量指標】：是反映總體規(guī)模的統(tǒng)計指標，表明現(xiàn)象總體發(fā)展的結果。是數(shù)據(jù)外延規(guī)模的絕對量數(shù)值，表明現(xiàn)象大小、多少的總量，也叫統(tǒng)計絕對數(shù)?？偭恐笜耸墙y(tǒng)計的基礎數(shù)據(jù)，是人們從數(shù)量上認識事物的起點。進行總量指標統(tǒng)計時：注意正確使用計量單位和界定現(xiàn)象范圍。例如：人口數(shù)、土地面積、糧食產(chǎn)量、GDP。總量指標的特點：其數(shù)值隨所研究總體范圍的大小而呈同方向變化，是說明總體范圍大小的絕對數(shù)量。二、總量指標的種類：總量指標按其反映的內(nèi)容不同可分為總體單位總量指標和總體標志總量指標。【總體單位總量指標】：是總體單位數(shù)的總和，它說明總體本身規(guī)模的大小。（即頻數(shù)）【總體標志總量指標】：是總體各單位變量值的總和。日產(chǎn)量/件變量值（x）工人數(shù)/人頻數(shù)（f）各組工人人數(shù)比重頻率（f/Σf）日產(chǎn)量*工人數(shù)/件變量值總量（x*f）10元/件 工資總額變量值總量（10*f）121010120120013202026026001430304204200152020300300016101016016001710101701700合計100100133013300如圖：總體單位總量指標：100?？傮w標志總量指標：1330，13300總體單位總量（頻數(shù)）是唯一的，總體內(nèi)標志總量不是唯一的，如工人日產(chǎn)總量、工資總額都是。總量指標按其反映的時間狀況不同分時期指標和時點指標。（1）【時期指標】是反映總體在某一段時期內(nèi)累計規(guī)模的總量指標，是流量指標。如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、貨幣流通量、工資總額、利息支出（收入）總額。（2）【時點指標】是反映總體在某一時刻狀態(tài)上規(guī)模的總量指標，是存量指標。如：人口數(shù)、土地面積、存款（貨款）余額、商品庫存數(shù)。（3）時期指標和時點指標的區(qū)別在于：A時期指標數(shù)值的大小和時間的長短成正比，時間越長，時期指標數(shù)值越大，反之則越?。粫r點指標數(shù)值的大小與時點間的間隔長短無直接關系。B時期指標的各期數(shù)值可以相加表示現(xiàn)象在更長時期內(nèi)發(fā)生的總量；時點指標的數(shù)值不能相加，因為相加的數(shù)值沒有實際意義。三、總量指標的計量單位實物單位價值單位勞動時間單位四、總量指標的計算原則第三節(jié) 相對指標一、相對指標的概念【相對指標】：就是應用對比的方法，將兩個相互聯(lián)系的指標數(shù)值加以對比計算的一種比值。計算相對指標是應注意分子分母的可比性指標對比方法：指標相減的差額對比或指標相除的相對數(shù)值對比，后者是相對指標?；竟剑? 統(tǒng)計相對指標=比數(shù)/基數(shù)相對指標的計量形式：無名數(shù)和有名數(shù)?！緹o名數(shù)】：是抽象化的數(shù)值。多以系數(shù)（1為基數(shù)）、倍數(shù)、成數(shù)（10為基數(shù)）、百分數(shù)（100為基數(shù)）、千分數(shù)（1000為基數(shù)，如人口出生率）?！居忻麛?shù)】：主要用來表示強度相對指標的數(shù)值。表明物體的密度、強度和普遍程度。由于使用雙重計量單位表示，又稱復名數(shù)。如：人口密度為人/平方千米。二、相對指標的作用三、相對指標的種類及計算方法（依據(jù)研究的目的和對比標準不同）：相對指標的種類（1）計劃完成相對指標：公式：計劃完成相對指標=實際完成數(shù)/計劃任務數(shù)*100% 計劃指標的表現(xiàn)形式有3種：絕對數(shù)、相對數(shù)和平均數(shù)。 A依據(jù)絕對數(shù)計算計劃完成相對指標：計劃完成程度的計算和計劃執(zhí)行進度的計算。 B依據(jù)相對數(shù)計算計劃完成相對指標：對比法和差額法。如增長率和降低率的計算。 C依據(jù)平均數(shù)計算計劃完成相對指標： D長期計劃完成情況檢查：國民經(jīng)濟5年或10年的計劃完成程度考核。分水平法和累積法。 水平法：即5年計劃中只規(guī)定計劃期最后一年應達到的水平。 累積法：5年累積后完成是工作量或應達到的水平。（2）結構相對指標：是利用統(tǒng)計分組法，將現(xiàn)象區(qū)分為不同性質(zhì)的各部分，以部分數(shù)值與總體數(shù)值對比得到的比重或比率，以反映總體內(nèi)部組成狀況的綜合指標。如：產(chǎn)業(yè)結構。公式：結構相對指標=總體部分數(shù)值/總體全部數(shù)值*100%各部分比重之和必須為100%或1。分子分母不能顛倒。（3）比例相對指標 公式：比例相對指標=總體中某一部分數(shù)值/總體中另一部分數(shù)值絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)都可以，分子分母可以互換。 例：某地某年第一、二、::=1::（4）比較相對指標：表明同一時期（時點）同類現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門、單位之間的對比，是用來明同類事物在不同空間條件下數(shù)列對比關系的綜合指標。 公式：比較相對指標=某條件下的某類指標數(shù)值/另一條件下的同類指標數(shù)值可以用百分比、系數(shù)或倍數(shù)表示。分子分母可互換。（5）強度相對指標 ：用來說明兩個有聯(lián)系的不同事物在數(shù)量對比上的強度、密度和普遍程度。公式：強度相對指標=某一現(xiàn)象數(shù)值/另一有聯(lián)系但性質(zhì)不同的現(xiàn)象數(shù)值 分子分母可以互換，因此有正指標和逆指標兩種。（6）動態(tài)相對指標：同類現(xiàn)象在不同時期的指標數(shù)值對比，用以反映現(xiàn)象總體在時間上的發(fā)展變化程度，也稱發(fā)展速度。公式：動態(tài)相對指標=報告期指標數(shù)值/基期指標數(shù)值*100%相對指標的計算原則：（1）正確選擇對比的基數(shù) （2）保持2個對比指標的可比性（3）相對指標與總量指標結合應用（4）各種相對指標的結合運用。第四節(jié) 平均指標一、平均指標的概念、作用及分類【平均指標】：是將一個總體內(nèi)各個單位在某個數(shù)量標志上的差異抽象化，以反映總體的一般水平的綜合指標。其實質(zhì)是變量的集中值或中心值，可以把他們成為變量代表值。平均指標具有兩個基本特點：一是它是一個一般水平的代表值，代表總體各個單位某一數(shù)量標志的一般水平。它代表總體各單位標志值的集中趨勢。二是它是總體個單位標志值的具體差異抽象化的結果，把總體各個單位某一標志數(shù)值的差異抵消掉，而反映總體的綜合特征。平均指標的作用：（1）可以消除因總體規(guī)模不同而帶來的總體數(shù)量差異，從而使不同規(guī)模的總體具有可比性。（2）可以反映同一總體在不同時期的發(fā)展變化趨勢。（3）可以分析現(xiàn)象之間的依存關系。（4）可以進行數(shù)量上的推斷和預測。（5）對總量指標進行補充說明。平均指標的分類：（1）根據(jù)總體標志值計算的：算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。（2）根據(jù)標準值所處位置決定的：中位數(shù)、眾數(shù)。二、算數(shù)平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)：總體變量值總量/總體頻數(shù)總量注意：算數(shù)平均數(shù)對極端值反映靈敏，易受極兩側端值的影響。 原始數(shù)據(jù)計算法（簡單算數(shù)平均數(shù)）：公式：算數(shù)平均數(shù)x=（x1+ x2+……+ xn）/n=Σx/n分組數(shù)據(jù)計算法（加權算術平均數(shù)）：【加權算術平均數(shù)】：是在總體經(jīng)過分組形成變量數(shù)列（包括單項數(shù)列和組據(jù)數(shù)列），有變量值和次數(shù)的情況下，將各組變量值分別與其次數(shù)相乘后加總求得標志總量，再除以總體單位數(shù)（即次數(shù)總和）而求得的數(shù)值。是變量總值與總頻數(shù)之比。公式：其中x為加權算數(shù)平均數(shù)，x為各組變量值，f為各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，即頻數(shù)。注意：（1）加權算數(shù)平均數(shù)x總是趨向于出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值。 （2）權數(shù)不僅可以用絕對數(shù)表示（即頻數(shù)f），也可以用相對數(shù)表示（即頻率或比重f/Σf）。公式： 用頻率作權數(shù)，更能直觀的表明權數(shù)對平均數(shù)的影響。若在一個變量數(shù)列中，各組頻數(shù)均增加一倍，頻率仍不變，則平均數(shù)也不變，（2） 組距數(shù)列的加權算數(shù)平均數(shù)計算方法：先計算各組的組中值，用組中值代表變量x， 用頻數(shù)f或頻率f/Σf作為權數(shù)，帶入公式。（3） 組中值的計算：閉口組：組中值=（上限+下限）/2開口組：首組組中值=上限相鄰組組距/2 磨組組中值=下限+相鄰組組距/2（5） 權數(shù)：在加權算數(shù)平均數(shù)中，將各組的單位數(shù)成為權數(shù)。各組標志值的單位數(shù)的大小有權衡輕重的作用，用權數(shù)乘以各組標志值叫加權。 平均數(shù)是大小受權數(shù)最多的組的標志值越小雖大，受權數(shù)雖少的組的標志值越小最小。（6）加權算數(shù)平均數(shù)的大小既受各組標志值大小影響，又受各組次數(shù)多少影響。算數(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)的區(qū)別：（1）說明是意義不同：算數(shù)平均數(shù)說明某一現(xiàn)象的一般水平；強度相對數(shù)說明強度。密度、普 遍程度。（2） 分子分母所屬總體各項不同：算數(shù)平均數(shù)分子分母必須在同一總體。（3） 分子分母數(shù)值是否存在匯總關系不同：算數(shù)平均數(shù)的分子（總體標志總量）是由分母（總體單位）的標志值匯總而來的，分子分母一一對應。這是二者區(qū)別的關鍵之處。三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)：是標志值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。是算數(shù)平均數(shù)的變形，二者沒有本質(zhì)區(qū)別。 調(diào)和平均數(shù)的特點： 調(diào)和平均數(shù)是由所有變量值計算來的，一次易受極端值影響。當數(shù)列中呈明顯偏態(tài)時，調(diào)和平均數(shù)的代表性也會受到影響。 分母為0時無意義。因此當數(shù)列中有一個數(shù)值為0，則調(diào)和平均數(shù)無法計算。四、幾何平均數(shù)【幾何平均數(shù)】：是n個變量值的連乘積的n此方根。公式：其中：為幾何平均數(shù)；x為各個變量值；n為變量值的個數(shù)。 一般有以下幾種：（1） 連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率（注意：計算平均廢品率時，不能直接計算，一定要把廢品率推算為合格率，通過求出平均合格率后得出平均廢品率）（2） 連續(xù)銷售的本利率（3） 連續(xù)儲蓄的本息