【文章內(nèi)容簡介】 括結(jié)構(gòu)在空氣動(dòng)力作用下發(fā)散問題以及氣動(dòng)載荷的重新分布問題；第二類問題包括副翼效率和反效問題。靜氣動(dòng)彈性效應(yīng)是飛機(jī)機(jī)翼、操縱面等結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)中必須考慮的因素，因此具有重要意義。本畢業(yè)論文將對(duì)給定機(jī)翼的發(fā)散速度進(jìn)行求解解算，并提出有效的提高發(fā)散速度的建議。將其連同剛心處的扭轉(zhuǎn)彈簧一起偏轉(zhuǎn)一個(gè)初始角度，然后開啟風(fēng)洞，氣流速度為V。此時(shí)，由于翼段是彈性連接于支點(diǎn)上的，所以在氣動(dòng)力與彈簧力 的作用下，翼段將在新的攻角下達(dá)到平衡。顯然，附加的攻角是因?yàn)橐矶尉哂袕椥灾С侄a(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變性，體現(xiàn)了彈性體在氣流中的效應(yīng)，所以，這是一種氣彈效應(yīng)。如果彈簧的剛度很大，或者風(fēng)洞中的流速很小，則扭角也是會(huì)很??；如果彈簧的剛度很小，或者風(fēng)洞中的流速很大，則扭角將很大，以至于發(fā)生彈簧扭轉(zhuǎn)超過極限而導(dǎo)致破壞的現(xiàn)象。根據(jù)上圖，可以得到升力和繞剛心的氣動(dòng)力矩分別為：式中 ——升力系數(shù)； q——?dú)鈩?dòng)壓力； S——翼段參考面積； M——繞剛心的氣動(dòng)力矩； e——以氣動(dòng)中心A為起點(diǎn)量至剛心的距離，向后為正；——翼段升力線斜率。根據(jù)氣動(dòng)力矩和彈簧力矩平衡的條件，可以寫出平很方程，如下式()： ()式中，是彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)，由上式可以解得：由上式結(jié)果可以看出，當(dāng)動(dòng)壓q達(dá)到某一特定值時(shí)，上式的分母為零，就趨于無窮大，翼段成為扭轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，就是發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散了。所以，分母為零的條件就是扭轉(zhuǎn)發(fā)散的“發(fā)散條件”，如式()： ()由此可得發(fā)散動(dòng)壓為：進(jìn)一步可以求得發(fā)散速度為：結(jié)果表明，發(fā)散速度與初始攻角無關(guān)。靜氣動(dòng)彈性問題有兩個(gè)基本關(guān)系：一個(gè)是機(jī)翼攻角極其引起的氣動(dòng)力間的關(guān)系；另一個(gè)是作用在機(jī)翼上的載荷極其產(chǎn)生的彈性變形的關(guān)系[8]。對(duì)于機(jī)翼攻角極其氣動(dòng)力，它們之間的關(guān)系由氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣A來表示：As=另外，由于假定彈性系統(tǒng)屬于線性系統(tǒng)，彈性變形扭角極其所引起的附加氣動(dòng)力b以及剛體情況下的攻角及其所引起的氣動(dòng)力b間也有類似的關(guān)系：As=A=A=式中，A——?dú)鈩?dòng)力影響系數(shù)矩陣s——對(duì)于大展弦比機(jī)翼，通常假設(shè)順氣流剖面是剛硬的，由于后掠機(jī)翼的彈性變性是彎、扭耦合的，也就是說，這時(shí)作用在剛軸上的力所引起的剛軸的彎曲還將引起順氣流扭角的變化。所以，對(duì)于大展弦比后掠機(jī)翼，要同時(shí)考慮剛軸上的力以及力矩所引起的順氣流方向的扭角。通常，氣動(dòng)力簡化為作用在剖面空氣動(dòng)力中心上的升力L以及對(duì)于它的俯仰力矩；但在結(jié)構(gòu)分析中，則簡化為各個(gè)片條作用在剛軸上的升力L以及對(duì)于剛軸的氣動(dòng)力扭矩。再設(shè)重心與剛心距離為d，中心在后為正，則有扭矩t（y）=如果把機(jī)翼根部固支，則其各剖面的扭轉(zhuǎn)變性可用積分方程表示為：相應(yīng)的有舉證表達(dá)式,如式()： ()式中，——機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)柔度影響系數(shù)矩陣，是對(duì)稱矩陣；其中的元素表示在第j個(gè)片條剖面對(duì)其剛軸作用單位扭矩時(shí)，在第i個(gè)片條剖面引起的扭角。 ——其中的元素表示在第j個(gè)剖面的剛軸上作用一個(gè)向上的單位力時(shí)，在第i個(gè)剖面引起的順氣流扭角（抬頭為正）。——以各剖面的剛心到氣動(dòng)中心的距離寫出的對(duì)角矩陣，剛心在后為正?！髌拭娴闹邢议L平方寫出的對(duì)角矩陣。——各剖面重心與剛心距離寫出的對(duì)角矩陣，重心在后為正。 W——由積分?jǐn)?shù)值方法確定的各剖面加權(quán)數(shù)組成的對(duì)角矩陣?！髌拭娓┭隽叵禂?shù)組成的矩陣——各剖面片條重量組成的矩陣。機(jī)翼的發(fā)散問題從物理本質(zhì)上說是靜穩(wěn)定的問題；從數(shù)學(xué)上來看就是特征值問題。因?yàn)闄C(jī)翼的發(fā)散問題在物理本質(zhì)上是穩(wěn)定性問題，所以在研究機(jī)翼發(fā)散時(shí)，可以不考慮作用在機(jī)翼上的原平衡力系，而只需研究機(jī)翼受微擾動(dòng)后的變形已及它所引起的附加氣動(dòng)力，即可以不考慮重力引起的慣性力和剛體攻角所引起的氣動(dòng)力。則有：(E=)又由于A=。上兩個(gè)式子說明，在任何微擾動(dòng)引起的附加氣動(dòng)力作用下產(chǎn)生的變形恰好也是。這說明，附加氣動(dòng)力矩恰好和與相應(yīng)的彈性恢復(fù)力矩相等；也就是說，氣動(dòng)力矩和彈性恢復(fù)力矩的總和為零，微擾動(dòng)沒有形成凈恢復(fù)力矩。這時(shí)機(jī)翼處于中性穩(wěn)定狀態(tài)，即發(fā)散臨界狀態(tài)，這時(shí)的動(dòng)壓就是發(fā)散動(dòng)壓。有下式()成立： ()上式是一個(gè)齊次方程組，含有未知量和。該方程就是機(jī)翼發(fā)散的基本方程。同時(shí)，發(fā)散在數(shù)學(xué)上是一個(gè)特征值問題，如上所述，其有非零解的條件滿足式()： ()上式中，為單位矩陣。滿足上式的即為特征值。在求解時(shí)，會(huì)解出n個(gè)特征值。事實(shí)上，有效的只是那個(gè)最小的。分別用片條理論、升力線理論（氣動(dòng)載荷對(duì)稱分布）確定本次給定機(jī)翼的發(fā)散速度。對(duì)于扭轉(zhuǎn)發(fā)散問題，應(yīng)該以對(duì)稱氣動(dòng)力載荷作為計(jì)算情況。這是因?yàn)樵谕瑯拥墓ソ欠植枷聦?duì)稱情況的氣動(dòng)載荷將大于反對(duì)稱載荷，所以使發(fā)散動(dòng)壓降低。 翼剖面剪心相對(duì)位置的簡化計(jì)算分析為簡化計(jì)算，將機(jī)翼剖面翼型作如下簡化：（1）認(rèn)為扭矩完全有前梁腹板，后梁腹板以及之間的蒙皮組成的封閉盒結(jié)構(gòu)承受。不考慮前閉室和后閉室。（2）認(rèn)為整個(gè)翼展剖面翼型一樣。（3）正應(yīng)力完全有梁承受，不考慮蒙皮以及長桁。（4）梁腹板厚度與蒙皮厚度相等為t。： 機(jī)翼翼剖面示意圖圖中——前梁腹板高度——后梁腹板高度——翼剖面剪心據(jù)前梁距離b——前后梁間距m，n——中間閉室上下蒙皮寬c——上下蒙皮線延長線的交點(diǎn)據(jù)后梁距離可設(shè)剪心坐標(biāo)為（，）利用結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)，可得如下過程：∵簡化圖形關(guān)于x軸對(duì)稱∴ 設(shè)剖面剪流為q= ()由簡化圖易得 ，, 帶入（）式得：，由于假設(shè)的是作用在剪心上的，所以根據(jù)變形條件可得：扭角[9]，(為中間閉室面積)→ → →式中對(duì)取矩有： 式中→以翼根剖面為例，：（單位：mm） 翼根剖面數(shù)據(jù)bm=ncdf帶入上述公式可算得翼根處前梁位置則剛心相對(duì)弦長位置為=，剛性軸，氣動(dòng)中心線位置如圖 機(jī)翼示意圖利用《材料力學(xué)》相關(guān)知識(shí)可求解得：[10](E=) =根據(jù)上述公式可算出E。根據(jù)升力線理論利用渦格法可以算出對(duì)稱載荷分布下的空氣動(dòng)力影響系數(shù)為其中：[]= ]帶入可算出A，繼而算出用上述兩種方法算出，繼而可算出，帶入即可算出發(fā)散速度。下面用片條理論給出數(shù)值計(jì)算過程 模型簡化示意圖如圖34所示：將每段均勻化，認(rèn)為每段的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度是一樣的，由于給定機(jī)翼前后梁腹板高度差別相對(duì)很小，簡化認(rèn)為前后梁腹板高度相同。根據(jù)片條理論有測出每段的中間截面的梁的腹板高度，以此查表選擇相應(yīng)的梁型號(hào)，可得其截面的厚度和抗彎截面系數(shù)。而中間閉室薄截面抗扭剛度為（認(rèn)為中間閉室厚度一樣，為閉室周長，Ω為中間閉室面積），： 機(jī)翼結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)匯總123梁界面型號(hào)25b1810平均厚度tI=2Ω根據(jù)公式帶入計(jì)算得：根據(jù)公式帶入計(jì)算得：取各個(gè)片條的寬度為加權(quán)系數(shù)，則積分加權(quán)矩陣為[11]：W=diag[ ]E將上述結(jié)果帶入求得特征值d為：d都是負(fù)值，說明發(fā)散已經(jīng)被后掠效應(yīng)完全抵消，不用顧慮該機(jī)翼的發(fā)散問題。如果沒有后掠，則有E將上述結(jié)果帶入得到特征值d為：d則取組大特征值d==則在海平面,可得在海平面的無后掠發(fā)散速度為:根據(jù)以上分析結(jié)果，要提高發(fā)散速度，使其超過最高飛行速度，可采用以下方法：1 加強(qiáng)機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)剛度。2 增加機(jī)翼的根梢比和減小它的展弦比。3 增加機(jī)翼的后掠角。4 各剖面的剛心盡量靠近前緣，減小剛心與氣動(dòng)中心的距離。5 采用展向變截面厚度的方法，調(diào)整彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的比例關(guān)系。4 顫振的就算分析1 顫振是一種自激振動(dòng)。任何一個(gè)升力面，當(dāng)它在氣流中運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)某一個(gè)速度，在非定?？諝鈩?dòng)力、慣性力以及彈性力的相互影響和相互作用下，剛好使它的振動(dòng)持續(xù)下去，這種現(xiàn)象稱為顫振。通常，把由于氣動(dòng)彈性原因引起的、飛行器部件的不衰減的且振幅相當(dāng)大的十分危險(xiǎn)的振動(dòng)成為顫振。2 顫振是幾個(gè)自由度之間的耦合作用的結(jié)果。當(dāng)發(fā)生顫振的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)應(yīng)具有彎曲和扭轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度。通常，在分析機(jī)翼顫振問題時(shí)，只需要考慮彎曲、扭轉(zhuǎn)和副翼偏轉(zhuǎn)三個(gè)自由度即可。3 顫振臨界速度的概念。對(duì)于給定的飛行器結(jié)構(gòu)，當(dāng)飛行速度由小到大時(shí)，振動(dòng)會(huì)由衰減的轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)散的。當(dāng)飛行速度小時(shí)，振動(dòng)的衰減是很快的，當(dāng)飛行速度很大時(shí)，這種衰減便變慢了；在某一個(gè)飛行速度時(shí)，擾動(dòng)引起的振動(dòng)幅度正好維持不變，這一速度便是顫振臨界速度，簡稱為顫振速度，這時(shí)候的振動(dòng)頻率稱為顫振頻率。[12]確定顫振問題實(shí)際上是一個(gè)研究振動(dòng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的問題，即在什么條件下飛行器或其部件的振動(dòng)變成是簡諧的，為了確定顫振臨界速度，只需要研究簡諧振動(dòng)的飛行器或其部件的氣動(dòng)力就可以了。在一般的顫振分析中往往只限于研究微幅振動(dòng)的穩(wěn)定性，在這個(gè)前提下就可以應(yīng)用線性化理論。假設(shè)機(jī)翼的重心在扭心的后面，則機(jī)翼作為一個(gè)彈性體，在收到擾動(dòng)后就會(huì)產(chǎn)生彎扭耦合振動(dòng)。當(dāng)機(jī)翼向前飛行并且做彎扭振動(dòng)時(shí)，在機(jī)翼上會(huì)產(chǎn)生一些附加氣動(dòng)力。按照能量輸入的考慮，機(jī)翼的彎扭耦合時(shí)，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)可到到如下平衡形式，當(dāng)機(jī)翼振動(dòng)時(shí)彎曲和扭轉(zhuǎn)之間的相位差為90度時(shí)，即彎曲運(yùn)動(dòng)超前扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。在這種情況下，整個(gè)周期內(nèi)氣動(dòng)力作正功，因而就會(huì)發(fā)生振動(dòng)激勵(lì)。 相位差為90度 總功為正值假設(shè)機(jī)翼扭轉(zhuǎn)了角，則攻角的改變也是，這就使機(jī)翼升力改變了，其方向和機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)方向相同。當(dāng)機(jī)翼向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，攻角減小，升力則相應(yīng)的減小，這種附加的氣動(dòng)力可以看作是促進(jìn)機(jī)翼運(yùn)動(dòng)的力，所以在彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形有90度相位差的情況下，是激振力。 。 此外由于有彎曲振動(dòng)，也就有彎曲振動(dòng)速度，因此機(jī)翼的基本速度V的大小和方向都有所改變，機(jī)翼做彎曲振動(dòng)時(shí)，就有彎曲運(yùn)動(dòng)速度，其結(jié)果是使機(jī)翼的攻角改變了，相應(yīng)的升力也就改變了。 綜上所述，飛行中的機(jī)翼在作彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩種附加的氣動(dòng)力和，二者作用的性質(zhì)相反，是起激勵(lì)作用的，而是起減振作用的。 根據(jù)上述公式中和與V的關(guān)系成正比，繪制出和兩個(gè)附加氣動(dòng)力隨飛行速度V的變化關(guān)系，兩條曲線的交點(diǎn)處的速度值就是顫振臨界速度。 大展弦比機(jī)翼在結(jié)構(gòu)上可以視為梁式結(jié)構(gòu)，其所受氣動(dòng)力的計(jì)算主要采用片條理論。氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫為下式()形式： ()式中，M、分別是通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析得到的質(zhì)量和剛度矩陣，D為阻尼矩陣，為結(jié)構(gòu)的位移向量，表示作用在結(jié)構(gòu)上的空氣動(dòng)力?？諝鈩?dòng)力載荷與空氣動(dòng)力網(wǎng)格點(diǎn)位移之間有如式()的關(guān)系 ()式中為空氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣其中是積分矩陣，是內(nèi)部空氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，分別是物質(zhì)導(dǎo)數(shù)矩陣的實(shí)部和虛部。結(jié)構(gòu)有限單元網(wǎng)格位移X與空氣動(dòng)力網(wǎng)格點(diǎn)位移之間額變換為式中，是分析自由度集a集下的樣條矩陣?？諝鈩?dòng)力網(wǎng)格點(diǎn)上的空氣動(dòng)力變換為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點(diǎn)上的等效值的變換公式為根據(jù)以上公式，氣動(dòng)彈性方程可進(jìn)一步寫為如式()形式 ()對(duì)于實(shí)際的彈性結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)有限單元分析往往導(dǎo)致較多的自由度，因此，從計(jì)算時(shí)間和資源占用上來看，在物理空間進(jìn)行氣彈分析是不切實(shí)際的，也沒有這個(gè)必要。通過模態(tài)坐標(biāo)變換，將氣動(dòng)彈性方程變換到模態(tài)坐標(biāo)系當(dāng)中，只保留前幾階或幾十階模態(tài)，便可大大減少氣動(dòng)彈性方程的維數(shù)，從而為快速的顫振分析提供了可能。引入模態(tài)變換式中，為結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣，為減少氣動(dòng)彈性方程的維數(shù)，一般采用非完備的模態(tài)向量集，q為模態(tài)坐標(biāo)向量。[13]模態(tài)坐標(biāo)下的氣動(dòng)彈性方程如下式()所示 ()式中。上式便是工程上對(duì)飛行器進(jìn)行顫振分析時(shí)使用的一般形式的氣動(dòng)彈性方程。主要功能模塊有：基本分析模塊、動(dòng)力學(xué)分析模塊、熱傳導(dǎo)模塊、非線性分析模塊、設(shè)計(jì)靈敏度分析及優(yōu)化模塊、超單元分析模塊、氣動(dòng)彈性分析模塊、DMAP用戶開發(fā)工具模塊等，功能覆蓋了絕大多數(shù)的工程應(yīng)用領(lǐng)域。本次計(jì)算應(yīng)用的是Nastran的氣動(dòng)彈性分析模塊進(jìn)行計(jì)算工作。[14]結(jié)構(gòu)模型由夢想一號(hào)公務(wù)機(jī)項(xiàng)目組的總體設(shè)計(jì)組給出，如圖45所示[15]a）分圖ab）分圖b 右半機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型根據(jù)結(jié)構(gòu)模型。 機(jī)翼的氣動(dòng)模型根據(jù)以上理論首先需要了解以及基本模態(tài)，調(diào)用Nastran對(duì)其進(jìn)行分析，用PatranNastran進(jìn)行結(jié)果的顯示。（前三階）a)分圖a 第一階模態(tài)b）分圖b 第二階模態(tài)c）分圖c 第三階模態(tài) 機(jī)翼模態(tài)圖分析：第一階和三階模態(tài)都是縱向彎曲模態(tài)，第二階是橫向彎曲模態(tài)。該機(jī)翼橫向彎曲模態(tài)出現(xiàn)較早，說明機(jī)翼的橫向剛度太小，