【文章內(nèi)容簡介】 及其反變換函數(shù)，以及連續(xù)小波變換(CWT)、離散小波變換(DWT)及其反變換。(4) 圖像的分析和增強。針對圖像的統(tǒng)計計算MATLAB 提供了校正、直方圖均衡、中值濾波、對比度調(diào)整、自適應濾波等對圖像進行的處理。(5) 圖像的數(shù)學形態(tài)學處理。針對二值圖像，MATLAB 提供了數(shù)學形態(tài)學運算函數(shù)；蝕(Erode)、膨脹(Dilate)算子，以及在此基礎上的開 (Open)、閉(Close)算子、厚化 (Thicken) 、薄化 (Thin) 算子等豐富的數(shù)學形態(tài)學運算。以上所提到的 MATLAB在圖像中的應用都是由相應的MATLAB函數(shù)來實現(xiàn)的，使用時，只需按照函數(shù)的調(diào)用語法正確輸入?yún)?shù)即可。具體的用法可參考MATLAB豐富的幫助文檔。圖像邊緣對圖像識別和計算機分析十分有用，在MATLAB中，函數(shù) edge()用于灰度圖像邊緣的提取，它支持六種不同的邊緣提取方法，即Sobel方法、Prewitt 方法、Robert 方法，Laplacian2Gaussian方法、過零點方法和Canny方法。第三章 傳統(tǒng)數(shù)字圖像縮放技術(shù) 數(shù)字圖像縮放技術(shù)概述 什么是數(shù)字圖像縮放一般來說，數(shù)字圖像縮放就是指圖像分辨率的變換。包括由高分辨率圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榈追直媛蕡D像和有低分辨率圖像轉(zhuǎn)變?yōu)楦叻直媛蕡D像。數(shù)字圖像縮放是圖像處理領(lǐng)域里非常常見的操作，屬于數(shù)字圖像的幾何變換范疇。隨著信息科技的發(fā)展，圖像縮放技術(shù)的應用范圍越來越廣，包括計算機圖像處理軟件中的應用，互聯(lián)網(wǎng)上的多媒體瀏覽，數(shù)字電視視頻傳輸與顯示領(lǐng)域，天文與氣象觀測領(lǐng)域，軍事領(lǐng)域，醫(yī)學圖像應用領(lǐng)域及數(shù)碼照片拍攝與處理領(lǐng)域?？傊灰幸曨l多媒體的地方，有圖像處理的地方，都會有數(shù)字圖像縮放技術(shù)的身影。隨著數(shù)字化時代的到來，該技術(shù)會越來越多的得到應用。本文主要針對于數(shù)字電視領(lǐng)域圖像縮放，因此在算法上有較強的針對性，對于一些在數(shù)字電視領(lǐng)域難以實現(xiàn)的算法不做過多研究。 數(shù)字圖像縮放的算法概述就目前來說，數(shù)字圖像縮放技術(shù)主要是應用數(shù)學上的插值理論，使用插值（Interpolation）算法。傳統(tǒng)的圖像插值算法有最近鄰插值（Nearest Neighbor Interpolation），雙線性插值（Bilinear Interpolation），雙三次插值（Bicubic Interpolation）。傳統(tǒng)插值算法在MATLAB中都有相應的工具函數(shù)，屬于比較成熟的算法。在當今流行的插值算法多是對傳統(tǒng)插值算法的改進，包括基于近臨插值與鄰域取平均的圖像縮小算法，基于Ferguson曲面插值的圖像縮放方法，帶系數(shù)自適應插值算法及其改進，基于數(shù)字圖像邊緣提取的插值算法及改進，基于圖像增強技術(shù)提高圖像分辨率方法，隨著小波技術(shù)的發(fā)展，還有越來越多的基于小波的圖像插值算法。但本人覺得由于基于圖像增強技術(shù)提高圖像分辨率方法和基于小波的圖像插值算法計算量過大，加上當今硬件處理速度的限制，很難應用于數(shù)字電視的視頻處理領(lǐng)域，達到實時處理的要求。隨著硬件技術(shù)的發(fā)展有望應用于數(shù)字電視視頻處理領(lǐng)域。 傳統(tǒng)的數(shù)字圖像縮放技術(shù)[7]由于圖像像素的灰度值是離散的，因此一般的處理方法是對原來在整數(shù)點坐標上的像素值進行插值生成連續(xù)的曲線(面)，然后在插值曲線(面)上重新采樣以獲得放大或縮小圖像像素的灰度值。以一維空間像素的灰度插值為例，：先根據(jù)～這五個像素的灰度值采用選定的插值算法生成插值曲線，再對該曲線進行重采樣得到縮小后的四個像素～，從而實現(xiàn)圖像的縮放。下面簡要介紹目前常用的三種插值采樣方法。（Nearest Neighbor Interpolation）1．近鄰插值數(shù)學概述插值核函數(shù)為：其頻域變換為：：圖 近鄰插值核函數(shù)及其傅立葉變換頻譜圖2．實現(xiàn)方法將目的圖像的某個坐標通過計算得到一個浮點坐標，對其進行簡單的取整處理就得到一個對應原照片圖像的整數(shù)坐標，目的照片圖像坐標的像素值。具體算法為:設處理的目的圖像的坐標為，圖像的縮放比例為m ，則對應原圖像的浮點坐標為( x/ m , y/ m) ，對該坐標取整得到對應原照片圖像的整數(shù)坐標,目的照片圖像在該坐標的像素值。顯然該方法就是取該浮點坐標最鄰近的左上角對應的像素值。3 算法評價對于二維圖像。該法是“取待采樣點周圍4個相鄰像素點中距離最近的1個鄰點的灰度值作為該點的灰度值”。此算法雖然計算簡單，但由于僅用對該采樣點影響最大的(即最近的)像素的灰度值作為該點的值，而沒有考慮其他相鄰像素的影響(相關(guān)性)，因此重新采樣后的圖像灰度值有明顯的不連續(xù)性，像質(zhì)損失較大。（Bilinear Interpolation）1．線性插值數(shù)學概述插值核函數(shù)：其頻域變換為：：圖 2．實現(xiàn)方法雙線性內(nèi)插法通過線性插值的方式來得到目的圖像的像素值。我們通過近鄰取樣法知道，對于一個的像素，其坐標通過反向變換可得到一個浮點坐標，我們可令其為( i + u, j + v) ,其中 i 和j 均為負整數(shù)， u 和v 為[0,1]區(qū)間的浮點數(shù)，則這個目的像素的值可由原圖像中坐標為( i , j) , ( i+1,j) , (i ,j +1) , (i +1,j +1)所對應的值的線性插值來決定，即= (1 u) (1 v) f ( i ,j) + (1 u) vf ( i , j +1) + u(1 v) f ( i +1, j) + uvf ( i +1,j +1)。：圖 3．算法評價與最鄰近法相比。雙線性內(nèi)插法由于考慮了待采樣點周圍四個直接鄰點對待采樣點的影響，因此基本克服了前者灰度不連續(xù)的缺點，但其代價是計算量有所增大。但進一步看，由于此方法僅考慮四個直接鄰點灰度值的影響，而未考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響，因此具有低通濾波器的性質(zhì)，使縮放后圖像的高頻分量受到損失，圖像的輪廓變得較模糊。用此方法縮放后的圖像與原圖像相比，仍然存在由于計算模型考慮不周而產(chǎn)生的圖像質(zhì)量退化與精度降低的問題。 雙三次插值（Bicubic Interpolation） 雙三次插值的數(shù)學概述插值核函數(shù)：其頻域變換為：：圖 2．實現(xiàn)方法對雙線性內(nèi)插法的改進，即不僅考慮到四個直接鄰點灰度值的影響，還考慮到各鄰點間灰度值變化率的影響，立方卷積法利用了待采樣點周圍更大鄰域內(nèi)像素的灰度值作三次插值（4*4=16個像素點）。利用上述插值核函數(shù)提供的公式進行插值。計算時取周圍的16個像素點，：圖 雙三次插值算法實現(xiàn)示意圖該像素的灰度值f(x，y)為： 式中各矩陣含義如下：雙線性內(nèi)插法相比，立方卷積法不僅考慮了直接鄰點的灰度值對待采樣點的影響，還考慮了鄰點間灰度值變化率的影響，因此后者所求得的待采樣點灰度值更接近原(采樣)值。此方法用進一步增大計算量來換取待采樣點精度的進一步提高，因此并不是最佳的插值算法。第四章 當今主流數(shù)字圖像縮放技術(shù)的算法 基于近臨插值與鄰域取平均的圖像縮小算法傳統(tǒng)的圖像縮放算法中，有的有的失真較小但是算法復雜，如雙三次插值；有的運算量小但得到的圖像失真較大，如最近鄰插值和雙線性插值。在對圖像進行縮小的時候存在著圖像信息的損失 ，而且縮小的比例越大，損失越大，從而導致圖像的失真較大，最主要的是在對圖像進行縮小的時候顯然會出現(xiàn)原圖像的多個像素對應同一個像素點從而會產(chǎn)生像素躍越現(xiàn)象。如何合適的選取目的圖像的像素值是圖像縮小的最關(guān)鍵的問題。我們可以通過反向變換法來實現(xiàn)。反向變換法從目的圖像出發(fā)，對于一個目的像素 ，通過縮放變換的逆變換 ，找到這個目的像素的原坐標點。但是，存在這樣一個問題 ，即將目的像素的整數(shù)坐標通過反向變換后將得到浮點坐標。通常對于一個浮點坐標，其對應的點的周圍將有最鄰近的四個或八個像素。取哪一個像點的像素值來作為這個目的像素的值呢？從實質(zhì)上來講，就是怎樣通過鄰近的像素值來計算出一個新的像素值，這個新值就是目的像素的值。傳統(tǒng)三種算法在進行縮小時候，圖像縮小的比例越大，像素躍越現(xiàn)象越明顯，顯然會產(chǎn)生高頻干擾。因此要使得圖像不失真必須采用低通濾波的方式將這些高頻干擾去除。實際上我們處理的時候是將做反變換和濾波同時進行，這樣做的效果更好于是我們運算量與運算結(jié)果上都做了考慮得到此種兼顧運算速度與運算質(zhì)量的圖像縮小算法。 算法實現(xiàn)設原圖像的坐標為，該點的像素值為，目標圖像的坐標為(x,y)，該點的像素值為。縮小的比例為k, k 在(0,1)區(qū)間取值。則通過反變得到的一個浮點坐標為(x/ k,y/k),對該坐標取整得到一個整數(shù)坐標。這種取得原圖像坐標方法實際和近鄰取樣法完全相同。但是我們不直接利用該點的像素值，而是取該點的周圍的某些點的平均值來作為目標點的像素值。這樣做實際上就是一個低通濾波的過程。我們就稱這種算法為近鄰取樣和鄰域平均相結(jié)合的算法。鄰域平均算法為:令被討論像素的像素值為，以其為中心，窗口像素組成的點集以 A 表示，集內(nèi)像素個數(shù)以L表示。經(jīng)鄰域平均濾波后，像素對應的輸出為：，用窗口像素的平均值代替原來的像素值。鄰域的選取通常有兩種方式:以單位距離為半徑，為一菱形窗口或單位距離的倍為半徑，為一矩形窗口，在本文中我們采取了菱形窗口。具體編程的時候我們使用了如下模板(以距離為5個像素為例)。：圖 鄰域平均55 模板實際該模板為一個55的矩陣，使用步驟為：(1) 將模板中心和通過近鄰取樣法得到的像素點位置重合；(2) 將模板上系數(shù)與模板下對應像素值相乘；(3) 將所有的乘積相加；(4) 將和除以模板各系數(shù)之和得到目的圖像對應點像素值。在有些情況下，我們還可以使用權(quán)值不相同的模板。如我們認為距離中心像素遠的點對目的像素的影響小，我們就可以將他們的權(quán)值設小一些，相反距離中心像素近的點對目的像素的影響大，就可以將他們的權(quán)值設大一些。下面是一個權(quán)值和距離成反比的55模板：總的算法流程為： (1) 讀入原圖像，得到圖像的高度和寬度；(2) 通過縮放比例得到目的圖像的高度和寬度，建立空白目的圖像。(3) 從上到下，從左往右的順序掃描目的圖像；(4) 掃描過程中對每一個目的圖像的坐標 ，利用近鄰法取樣法在原圖像中找到模板中心位置；(5) 利用設定的模板進行鄰域平均得到目的圖像掃描點的像素值，如果模板覆蓋在原圖像的邊界，要進行邊界處理；(6) 掃描完成，圖像的縮小處理也就完成了。 權(quán)值和距離成反比的55模板 算法評價本文討論的近鄰取樣和鄰域平均相結(jié)合的方法對圖像進行縮小處理，具有算法簡單，失真較小的特點。尤其在處理細節(jié)單調(diào)，背景和物體之間區(qū)別明顯的圖像，而且縮小比例較大的時候 ，處理效果較好，比較適合處理人的頭像。但是在處理輪廓很細的圖像的時候，輪廓的顏色失真較大，這方面有待于進一步提高。 基于Ferguson曲面插值的圖像縮放方法 問題引入在傳統(tǒng)的插值方法中，鄰近點插值不能保證插值曲面連續(xù)，插值后圖像會出現(xiàn)塊狀化（Jaggies）現(xiàn)象，圖像視覺效果不佳，因而在實際的應用極少采用；雙線性插值只能達到連續(xù)，在插值處只能保證灰度值連續(xù)，不能保證導數(shù)值連續(xù)，因此，在某些要求較高的場合仍不能滿足要求。B樣條插值方法可以達到連續(xù)，在插值處可以保證灰度值和直到二階導數(shù)值連續(xù)，因而對一些細節(jié)豐富的圖像應用雙三次樣條插值可以得到更好的視覺效果．但由于需要求解線性方程組，其計算時間較長，尤其是在放大倍數(shù)很大時，尤為明顯．本文將計算機圖形學中的Ferguson曲面插值應用于圖像縮放中，提出了一種基于Ferguson雙三次曲面插值的圖像縮放算法．這種方法介于雙線性插值和雙三次樣條插值方法之間，是一種插值方法，插值處灰度值和導數(shù)都連續(xù)，細節(jié)表現(xiàn)清楚，因此，從理論上講該法優(yōu)于鄰近點插值方法和雙線性插值方法．由于它是一種局部插值方法，不需要求解線性方程組，因而計算速度比雙三次樣條插值要快得多． 算法實現(xiàn) 給定雙三次參數(shù)曲面 4個角點處的幾何信息：位置矢量（i，j=0，1），沿向的切矢，以及四個角點處的扭矢，則滿足以上幾何條件的雙三次曲面可表示為： （）其中：，由公式（)定義的曲面稱為Coons雙三次曲面．在實際計算時，4個角點處扭矢不容易確定．如果令上述公式中4個扭矢為零，即令此時由公式()定義的曲面就稱為Ferguson雙三次曲面．2．Ferguson雙三次曲面插值對于給定的原始圖像，在本文的算法中，