自控原理習(xí)題答案(陳鐵牛版)(編輯修改稿)
2025-07-19 08:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 ③ 實(shí)軸上的根軌跡為： [０,]④ 根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有三條根軌跡漸近線： ⑤根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：⑥根軌跡在p2，p3處的起始角：，而 60o 60o p1 p2p3 2/31j 圖45根軌跡圖因此，概略畫出系統(tǒng)的軌跡如圖4５示。44 解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：① 根軌跡的分支數(shù)為：由于n=２，m=１，系統(tǒng)有二條根軌跡分支。② 起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起點(diǎn)：p1=0,p2=２；一條根軌跡分支趨于z=4,一條根軌跡分支趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。 ③ 實(shí)軸上的根軌跡為： [0,2] ,[4,]④ 根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)：根軌跡分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程：圖46根軌跡圖o０－２－４jd1d2 ,解得：因此，概略畫出系統(tǒng)的軌跡如圖46示。由根軌跡圖求出在分離點(diǎn)d1 ，d2處的開(kāi)環(huán)增益為：,由根軌跡圖可知，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)時(shí)的開(kāi)環(huán)增益為：和。45 解：系統(tǒng)特征方程為：，其等效開(kāi)環(huán)傳函為：，根據(jù)分離點(diǎn)求法，有關(guān)系式：，得：解得：可見(jiàn)，系統(tǒng)若有分離點(diǎn)，其條件為上式根號(hào)內(nèi)的值大于零，即：和。1） 當(dāng)a=1時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：，系統(tǒng)的根軌跡為虛軸，如圖47示。此時(shí)系統(tǒng)沒(méi)有分離點(diǎn)。2） 當(dāng)a=9時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：，有三條根軌跡，其漸近線為：，其分離點(diǎn)為：，其根軌跡如圖48示，可見(jiàn)系統(tǒng)有一個(gè)分離點(diǎn)。3）當(dāng) 時(shí)：系統(tǒng)根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為：，此時(shí)系統(tǒng)根軌跡如圖49示，可見(jiàn)無(wú)分離點(diǎn)。4）當(dāng)時(shí)：由根軌跡分離點(diǎn)表達(dá)式可見(jiàn)：，而，不在根軌跡上，舍去，因此只有一個(gè)分離點(diǎn)，根軌跡如圖410示。5）當(dāng)時(shí)，式中根號(hào)內(nèi)部值小于零，無(wú)實(shí)數(shù)解，因此沒(méi)有分離點(diǎn)。系統(tǒng)根軌跡如圖411示。6）當(dāng)時(shí)，分離點(diǎn)有兩個(gè)解，其根軌跡如圖412示。結(jié)論：由以上分析可知：1）當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)根軌跡無(wú)分離點(diǎn)。2）當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)根軌跡有一個(gè)分離點(diǎn)。3）當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)根軌跡有二個(gè)分離點(diǎn)。jⅹⅹⅹ01943圖48ⅹⅹj圖47jⅹⅹ01圖49ⅹajⅹⅹⅹ01a圖412jⅹⅹ01圖410ⅹa9jⅹⅹ01圖411ⅹa46 1）解：① 根軌跡的分支數(shù)：由于n=4，m=0，系統(tǒng)有四條根軌跡分支。② 起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起點(diǎn)：p1=0,p2=3，p3=5,p4=5；四條根軌跡分支趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。 ③ 實(shí)軸上的根軌跡為： [0,3]④ 根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)：根軌跡分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程： ,解得：（舍去）⑤ 根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有四條根軌跡漸近線：⑥ 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：，將代入方程解得：，系統(tǒng)的根軌跡方程如圖413示。5ⅹⅹⅹⅹ13j圖413 2）解：① 根軌跡的分支數(shù)：由于n=4，m=1，系統(tǒng)有四條根軌跡分支。② 起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起點(diǎn)：p1=0,p2=0，p3=5,p4=12；三條根軌跡分支趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處，一條根軌跡終于z=1。③ 實(shí)軸上的根軌跡為： [1,5] ，[12,]④ 根軌跡的漸近線：本系統(tǒng)有三條根軌跡漸近線：系統(tǒng)的根軌跡方程如圖414示。圖414 根軌跡圖5 1 j0 47 1）解：① 根軌跡的分支數(shù)為：由于n=3，系統(tǒng)有三條根軌跡分支。② 起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起點(diǎn)：p1=0,p2=3， p2=4；二條根軌跡分支趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處，一條根軌跡終于z=5。③ 實(shí)軸上的根軌跡為：[0,3]，[4,5]④ 根軌跡的分離點(diǎn)坐標(biāo)：根軌跡分離點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程： 解得：⑤ 根
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