【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。]??我們現(xiàn)在表明，如果=，=，J = 1，...，K，那么這k + 1階條件感到滿(mǎn)意，這證明的結(jié)果，因?yàn)槲覀冎溃琌LS估計(jì)是方便旗（一旦我們排除在獨(dú)立變量完全共線(xiàn)性）的獨(dú)特的解決方案。堵在這些猜測(cè)給出了表達(dá)式對(duì)于j = 1,2，...，K。我們可以寫(xiě)簡(jiǎn)單的取消顯示這些方程和或分解出常數(shù)，和，J = 1，2，但相同乘以c0和c0cj的是由第一階條件為零，因?yàn)楦鶕?jù)定義，他們獲得XI1易建聯(lián)的回歸，XIK，I = 1,2，...，209。因此，我們已經(jīng)表明，= C0 =（c0/cj），J = 1，K解決所需的一階條件。（I）/（2周轉(zhuǎn)點(diǎn)| |）， /（）21,，請(qǐng)記住，這是在數(shù)百萬(wàn)美元的銷(xiāo)售。（二）可能。，這是重大反對(duì)片面替代H0：0在5％的水平用df = 29）（CV 。事實(shí)上。（三）由于銷(xiāo)售被除以1000獲得salesbil，得到相應(yīng)的系數(shù)乘以1000：（1,000）（）= 。標(biāo)準(zhǔn)的錯(cuò)誤被乘以相同的因素。誠(chéng)如心領(lǐng)神會(huì)，salesbil2 =銷(xiāo)售額/?? 1,000,000，所以系數(shù)二次被乘以一百萬(wàn)（1,000,000）（）= 。其標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤也被乘以一百萬(wàn)。什么也沒(méi)有發(fā)生的的截距（因?yàn)樯形粗匦抡{(diào)整rdintens）或R2：= + .30 salesbil的 salesbil2（）（）（.0037）N = 32，R2 = 。（iv）該方程部分（iii）為更容易閱讀，因?yàn)樗^少的零到小數(shù)點(diǎn)右邊的。當(dāng)然兩個(gè)方程的解釋是相同的，不同規(guī)模的一次入賬。（一）持有所有其他因素固定的，我們有兩邊除以Δeduc給出結(jié)果。的跡象并不明顯，雖然 0，如果我們認(rèn)為一個(gè)孩子得到更多的教育又是一年更多受過(guò)良好教育的孩子的父母。（ii）我們使用值pareduc = 32和pareduc = 24來(lái)解釋的系數(shù)EDUC pareduc的。（32 24）= 。（ⅲ）當(dāng)我們添加pareduc的本身，交互項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的。在EDUC ，這是不是在10％的水平對(duì)一個(gè)雙面的替代顯著。需要注意的是對(duì)pareduc系數(shù)對(duì)一個(gè)雙面的替代在5％的水平是顯著的。這提供了一個(gè)很好的例子，省略了水平效應(yīng)（在這種情況pareduc）如何可以導(dǎo)致有偏估計(jì)的相互作用效果。數(shù)學(xué)和科學(xué)考試的表演是教育過(guò)程的產(chǎn)出的措施，而我們想知道的各種教育投入和辦學(xué)特色如何影響數(shù)學(xué)和科學(xué)成績(jī)。例如，如果員工與學(xué)生的比例有兩種考試成績(jī)的影響，為什么我們要保持固定的科學(xué)測(cè)試上的表現(xiàn)，同時(shí)研究人員的影響，數(shù)學(xué)合格率？這將是一個(gè)例子，在回歸方程控制的因素太多。變量scill可能是一個(gè)因變量，在一個(gè)相同的回歸方程。 = 680 10 = 671，和我們測(cè)試兩個(gè)限制。因此，F(xiàn) = [（.232 .229）/（1 .232）]（671/2），這是遠(yuǎn)低于10％的臨界值2和165。DF：CV = F分布。因此，atndrte2和ACT atndrte的聯(lián)合不顯著。因?yàn)樘砑舆@些條款復(fù)雜的模型，沒(méi)有統(tǒng)計(jì)的理由，我們不會(huì)包括他們?cè)谧詈蟮哪Ｐ?。，作為其調(diào)整R平方是顯著大于在其他兩個(gè)方程。第二個(gè)等式中包含相同數(shù)目的估計(jì)參數(shù)為第一，減少了一個(gè)比第三。第二個(gè)方程也比第三更容易解釋。（I）的答案是不是整個(gè)明顯，但是我們必須在這兩種情況下，正確地解釋酒精系數(shù)。如果我們包括參加，然后我們測(cè)量大學(xué)GPA的酒精消費(fèi)量的效果，拿著考勤固定。因?yàn)樯献士赡苁且粋€(gè)重要的機(jī)制，通過(guò)飲用會(huì)影響性能，我們可能不希望持有它固定在分析。如果我們這樣做，包括參加，那么我們的估計(jì)解釋作為那些的影響colGPA不因上課。 （例如，我們可以測(cè)量飲酒對(duì)學(xué)習(xí)時(shí)間的影響。）為了得到一個(gè)總的酒精消費(fèi)量的影響，我們將離開(kāi)參加了。（二）我們會(huì)想包括SAT和hsGPA，作為對(duì)照組，這些衡量學(xué)生的能力和動(dòng)機(jī)?？梢栽诖髮W(xué)的飲酒行為與在高中的表現(xiàn)，并在標(biāo)準(zhǔn)化考試。其他因素，如家庭背景，也將是很好的控制。第7章（一），所以估計(jì)一個(gè)人睡差不多一個(gè)半小時(shí)，每星期比一個(gè)可比的女人。此外，tmale = 187。，這是接近1％的臨界值對(duì)一個(gè)雙面替代（）。因此，性別差異的證據(jù)是相當(dāng)強(qiáng)的。（ii）本totwrk 187。，這是非常統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。系數(shù)意味著，一個(gè)小時(shí)的工作時(shí)間（60分鐘）（60）相關(guān)聯(lián)187。（三）取得，限制回歸的R平方，我們需要對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)沒(méi)有年齡和AGE2的。當(dāng)年齡和AGE2兩個(gè)模型中，年齡有沒(méi)有效果，只有在兩個(gè)方面上的參數(shù)是零。（i）若DCIGS = 10 =（10）=，％，低出生體重。（ii）％，其他因素固定的第一個(gè)方程。另外，twhite187。，這是遠(yuǎn)高于任何常用的臨界值。因此，白人和非白人的嬰兒之間的差異也是顯著性。（三）如果母親有一年以上的教育，％。這是一個(gè)巨大的效果，t統(tǒng)計(jì)量只有一個(gè)，所以它不是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。（四）兩個(gè)回歸使用兩套不同的觀(guān)察。第二個(gè)回歸使用較少的觀(guān)測(cè)，因?yàn)閙otheduc或fatheduc中缺少的一些意見(jiàn)。使用相同的觀(guān)測(cè)，用于判斷第二個(gè)方程，我們將不得不重新估計(jì)第一個(gè)方程（取得的R平方）。（I）的t統(tǒng)計(jì)hsize2是超過(guò)四絕對(duì)值，所以有非常有力的證據(jù)，它屬于在方程。我們獲得這個(gè)找到折返點(diǎn)，這是hsize的最大化的價(jià)值（其他東西固定）： /（）187。 hsize的數(shù)百畢業(yè)班的最佳大小是441左右。（二）這是由女性的系數(shù)（自黑= 0）：非黑人女性SAT分?jǐn)?shù)低于非黑人男性約45點(diǎn)。 ，所以統(tǒng)計(jì)學(xué)差異非常顯著的。 （非常大的樣本大小一定的統(tǒng)計(jì)意義）。（三）由于女性= 0時(shí)，在黑色的系數(shù)意味著一個(gè)黑人男性的估計(jì)SAT成績(jī)近170點(diǎn)，低于可比的非黑人男性。 t統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值超過(guò)13，所以我們很容易拒絕假設(shè)，有沒(méi)有其他條件不變差。（iv）我們插上黑色= 1，女= 1的黑人女性和黑= 0，女= 1，非黑人女性。因此， + =。因?yàn)楣烙?jì)取決于兩個(gè)系數(shù)，我們不能構(gòu)建統(tǒng)計(jì)??給出的信息。最簡(jiǎn)單的方法是定義虛擬變量三個(gè)四個(gè)種族/性別類(lèi)別，選擇非黑人女性為基數(shù)組。然后，我們可以得到我們要作為黑人女啞變量系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)。（i）本大致差異僅僅是關(guān)于實(shí)用程序100倍系數(shù)，％。187。，這是非常統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。（ⅱ）100 [EXP（） 1）187。％，因此估計(jì)的幅度要小一些。（iii） = .023，％。一個(gè)方程，可估計(jì)為取得這種差異的標(biāo)準(zhǔn)誤差是登錄（工資）= +日志（銷(xiāo)售）+魚(yú)子+ consprod +實(shí)用+反+ U，反為運(yùn)輸行業(yè)是一個(gè)虛擬變量?，F(xiàn)在，基地組是金融，系數(shù)直接測(cè)量的消費(fèi)品和金融業(yè)之間的差異，我們可以使用t統(tǒng)計(jì)量consprod。（一）按照提示，= +（1 NOPC）+ hsGPA + ACT =（+）NOPC + hsGPA + ACT。對(duì)于具體的估計(jì)公式（）= = .157， + .157 = 。對(duì)NOPC系數(shù)為 .157。（二）什么也沒(méi)有發(fā)生，R平方。使用NOPC代替PC是一種不同的方式，包括在PC擁有相同的信息。（三）這是沒(méi)有意義包括兩個(gè)啞變量的回歸，我們不能持有NOPC固定的，而改變PC。我們只有兩個(gè)組PC保有量的基礎(chǔ)上，除了整體攔截，我們只需要包括一個(gè)虛擬變量。如果我們?cè)噲D攔截隨著包括我們有完善的多重共線(xiàn)性（虛擬變量陷阱）。 ，我們討論了如何確定偏差的方向時(shí)，一個(gè)重要的變量（能力，在這種情況下）的OLS估計(jì)省略了回歸。我們有討論，但我們往往忽視其他獨(dú)立變量的存在，并根據(jù)此表作為一個(gè)粗略的指南。 （或者。）如果能力稍遜的工人更有可能接受培訓(xùn)，然后火車(chē)和u負(fù)相關(guān)。如果我們忽略存在EDUC EXPER的，或至少認(rèn)為火車(chē)和u后的凈額EDUC EXPER的負(fù)相關(guān)關(guān)系，：OLS估計(jì)（誤差項(xiàng)的能力）有一個(gè)向下偏見(jiàn)。因?yàn)槲覀冋J(rèn)為179。0，我們不太可能得出這樣的結(jié)論的訓(xùn)練計(jì)劃是有效的。直觀(guān)地說(shuō)，這是有道理的：如果沒(méi)有選擇培訓(xùn)接受了培訓(xùn)，他們會(huì)降低工資，平均比對(duì)照組。（一）寫(xiě)的人口模型相關(guān)（）inlf = + nwifeinc + EDUC + EXPER + exper2 +年齡+ kidsage6 + U + kidslt6插上inlf = 1 outlf的，并重新排列：1 outlf + nwifeinc + EDUC + EXPER + exper2 +年齡+ kidsage6 + U + kidslt6或= outlf（1nwifeinc）EDUCEXPERexper2年齡kidslt6kidsage6U，新的錯(cuò)誤來(lái)看，172。U，具有相同的屬性為u。從這里我們看到，如果我們倒退outlf所有的自變量（）， = 。例如。（ii）本標(biāo)準(zhǔn)誤差不會(huì)改變。在斜坡的情況下，改變的跡象估計(jì)不會(huì)改變他們的差異，因此，標(biāo)準(zhǔn)誤差不變（但t統(tǒng)計(jì)量變化的跡象）。此外，VaR（1）= VAR（），所以攔截的標(biāo)準(zhǔn)誤差是像以前一樣。（三）我們知道，改變獨(dú)立變量的測(cè)量單位，或進(jìn)入定性信息使用兩套不同的虛擬變量，不改變R平方。但在這里，我們改變因變量。然而，從回歸的R平方仍然是相同的。要看到這一點(diǎn)，（i）部分建議，將相同的兩個(gè)回歸的殘差平方。對(duì)每個(gè)i為outlfi方程中的誤差是負(fù)的誤差在其他方程inlfi，同樣是真實(shí)的殘差。因此，SSR標(biāo)記是相同的。另外，在這種情況下，總平方和是相同的。 ，對(duì)于我們outlf有SST ==這是SST inlf。因?yàn)镽2 = 1 SSR / SST，R平方是一樣的兩個(gè)回歸。（一）我們希望有一個(gè)恒定的半彈性模型，所以標(biāo)準(zhǔn)工資方程與大麻的使用，包括將登錄（工資）= +用法+ EDUC + EXPER + exper2 +女+ U。然后100大麻使用量增加時(shí)，工資由每月一次的概約百分比變化。（ii）我們會(huì)增加交互項(xiàng)在女性和用法：登錄（工資）= +用法+ EDUC + EXPER + exper2 +女+女用法+ U。大麻使用的效果不按性別不同的零假設(shè)H0：= 0。（三）使用風(fēng)壓基團(tuán)。然后，我們需要在其他三組的虛擬變量：lghtuser，ModUser的，hvyuser。假設(shè)沒(méi)有互動(dòng)與性別的影響，該模型將登錄（工資）= + lghtuser + ModUser的+ hvyuser + EDUC + EXPER+ exper2 +女+ U。（iv）該零假設(shè)H0：= 0，= 0，= 0，q = 3的限制，總。如果n為樣本大小，DF無(wú)限制模式 分母自由度的F分布 N 8。因此，我們將獲得的FQ，N8分布的臨界值。（V），誤差項(xiàng)可能包含的因素，如家庭背景（包括父母吸毒史），可以直接影響工資，也可以用大麻使用相關(guān)。我們感興趣的是一個(gè)人的藥物使用他或她的工資的影響，所以我們想固定持有其他混雜因素。我們可以嘗試收集數(shù)據(jù)的相關(guān)背景信息。（I）插入U(xiǎn) = 0，D = 1給出。（ii）設(shè)置給。因此，只要我們有。顯然，如果且僅當(dāng)是負(fù)的，這意味著必須具有相反的符號(hào)為正。（三）（ii）部分我們有多年。（四）預(yù)計(jì)年大學(xué)婦女趕上男人是太高，實(shí)際上有關(guān)。雖然估計(jì)系數(shù)表明，差距減少在更高水平的大學(xué)，它是永遠(yuǎn)不會(huì)關(guān)閉 甚至還沒(méi)有接近。事實(shí)上，在大學(xué)四年中，仍是在可預(yù)見(jiàn)的日志工資的差異，％，婦女少。（vi）該增量= 30，（v）中的關(guān)系，估計(jì)圖和年齡之間的關(guān)系的斜率明顯增加。即，有增加的邊際效應(yīng)。被構(gòu)造成使得該模型在年齡= 25的斜率為零，從那里，斜率增加。（七）當(dāng)INC2部分的回歸（五）被添加到它的系數(shù)只有與t = 。因此，nettfa和公司之間的線(xiàn)性關(guān)系并不拒絕，我們將排除收入平方項(xiàng)。第8章（ii）及（三）。同方差的假設(shè)在第5章中沒(méi)有發(fā)揮作用展示OLS是一致的。但我們知道，異方差，導(dǎo)致根據(jù)平時(shí)的T和F統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是無(wú)效的，甚至是在大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷。由于異方差高斯 馬爾科夫假定違反，OLS不再是藍(lán)色的。（U | INC，價(jià)格，EDUC，女）=s2inc2，H（X）= INC2，其中h（x）是異質(zhì)172。skedas172。TI方程（）中定義的城市功能。因此，=增量，使變換后的方程由增量除以原方程通過(guò)以下方式獲得：請(qǐng)注意，這是在原來(lái)的模型的斜率增量，是變換后的方程中的常量。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的形式的異方差和原方程中的解釋變量的函數(shù)形式的結(jié)果。，這種假設(shè)，因?yàn)槲覀冎?，從?章，省略了一個(gè)重要的變量時(shí)，常侵犯。，WLS和OLS都失之偏頗。沒(méi)有特定的信息，關(guān)于如何被刪去的變量與所包含的解釋變量，這是不可能的，以確定該估計(jì)器有一個(gè)小的偏置。這是可能的，的WLS將有更多的偏置比母機(jī)或較少的偏置。因?yàn)槲覀儾恢?，我們不?yīng)該要求使用WLS為了解決“偏見(jiàn)”與OLS。（i）該等系數(shù)有預(yù)期的跡象。如果學(xué)生需要的課程，平均成績(jī)，高 反映較高crsgpa 那么他/她的成績(jī)會(huì)更高。更好的學(xué)生已經(jīng)在過(guò)去 如測(cè)量cumgpa 學(xué)生做更好的（平均）在當(dāng)前學(xué)期。最后，tothrs是衡量經(jīng)驗(yàn)，其系數(shù)指出，越來(lái)越多的回報(bào)體驗(yàn)。t統(tǒng)計(jì)量為crsgpa是非常大的，超過(guò)五年使用通常的標(biāo)準(zhǔn)誤差（這是最大的兩個(gè)）。使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差cumgpa，這也是在5％的水平上顯著。，所以它不是在5％的水平上顯著。（二）這是最簡(jiǎn)單的，沒(méi)有其他解釋變量在模型中看到。如果crsgpa唯一的解釋變量，H0：= 1表示，沒(méi)有關(guān)于學(xué)生的任何信息，長(zhǎng)期GPA最好的預(yù)測(cè)是平均GPA在學(xué)生的課程，這本質(zhì)上持有的定義。額外的解釋變量（在這種情況下，攔截將為零。）不一定= 1，因?yàn)閏rsgpa可以與學(xué)生的特點(diǎn)。 （例如，也許學(xué)生參加課程能力 考試分?jǐn)?shù)作為衡量 和過(guò)去的在校表現(xiàn)的影響。），但它仍然是有趣的測(cè)試這個(gè)假設(shè)。使用通常的標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤的t統(tǒng)計(jì)量為t =（ 1）/ 。使用異方差自穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤差。在這兩種情況下，我們不能拒絕H0：= 1在任何合理的顯著性水平，當(dāng)然包括5％。（iii）本賽季效果