【文章內(nèi)容簡介】 幅調(diào)制(QAM)是一種振幅與相位聯(lián)合的鍵控方式，它的兩個(gè)載波是同頻正交的。在調(diào)制過程中，用兩路相互獨(dú)立的基帶信號(hào)對兩個(gè)載波進(jìn)行抑制載波的雙邊帶調(diào)幅，由于同一帶寬內(nèi)已調(diào)信號(hào)的頻譜具有正交性，因此可以實(shí)現(xiàn)兩路數(shù)字信息的并行傳輸。QAM信號(hào)的分布圖通常被稱為星座圖。QAM 的信號(hào)表達(dá)式為： (27) 式中。16QAM 信號(hào)是正交振幅調(diào)制信號(hào)中很常用的一種，它通常有兩種產(chǎn)生方法。一種為正交調(diào)幅法，即采用兩路獨(dú)立的正交4ASK信號(hào)疊加而形成；另一種方法是復(fù)合相移法，即采用兩路獨(dú)立的QPSK信號(hào)疊加而形成。物理上可以實(shí)現(xiàn)的信號(hào)都是實(shí)信號(hào)，對于任意的實(shí)信號(hào)x(t)而言，它的頻譜都具有共軛對稱性，滿足： (28) 也就是說實(shí)信號(hào)具有如下特點(diǎn)：它的正負(fù)頻率的幅度分量對稱、相位分量相反。因此，在已知一個(gè)實(shí)信號(hào)的正頻率或負(fù)頻率部分后，就可以在既不丟失任何信息又不產(chǎn)生虛假信號(hào)的情況下對實(shí)信號(hào)進(jìn)行完全描述。取 的正頻率部分得到新的信號(hào)，顯然為復(fù)信號(hào)。它的頻譜的表達(dá)式為： (29) 式中當(dāng)時(shí)，的頻譜為的2倍，這是為了使與信號(hào)的能量相等。引入一個(gè)階躍濾波器，其表達(dá)式為： (210)則式(29)可表示成： (211)假設(shè)為對應(yīng)的沖激函數(shù)，根據(jù)式(211)，可表示為如下形式： (212) 式中。則式(212)可寫為： (213) 定義的希爾伯特變換的表達(dá)式： (214)則有， (215)由此可知，實(shí)信號(hào)的正頻率分量部分對應(yīng)著復(fù)信號(hào)，通常把稱作的解析表示。其中，的實(shí)部對應(yīng)著原信號(hào)，而虛部對應(yīng)著原信號(hào)的Hilbert變換，且的實(shí)部與虛部是正交關(guān)系，即滿足： (216)把用極坐標(biāo)表示： (217)其中表示的瞬時(shí)幅度，表達(dá)式如下： (218)表示的瞬時(shí)相位，表達(dá)式如下： (219) 表示的瞬時(shí)角頻率，表達(dá)式如下： (220)式中。 從上述的分析中不難看出，利用信號(hào)的解析形式可以很方便地獲取信號(hào)的各類瞬時(shí)特性，為研究信號(hào)的分析及處理方面的問題提供了十分便利且有效的工具。隨著現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展和大范圍應(yīng)用，信號(hào)的正交分解理論也顯現(xiàn)出了舉足輕重的地位和無可替代的優(yōu)勢。目前，它正被廣泛應(yīng)用于解決調(diào)制識(shí)別、參數(shù)測量和信號(hào)分析等問題。 快速傅立葉變換 FFT FFT 的基本原理 DFT(離散傅立葉變換)是數(shù)字信號(hào)處理中常用的一種算法，可以用來分析信號(hào)的頻譜特性。設(shè)是長度為點(diǎn)的有限長序列，它的離散傅立葉變換表達(dá)形式如下： (221)離散傅立葉變換的逆變換的表達(dá)形式如下： (222) 式中旋轉(zhuǎn)因子為。 一般來講，和 都是復(fù)數(shù)，求一點(diǎn)的離散傅立葉變換需要 次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法。因此，求點(diǎn)需要次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法，顯然，隨著序列長度的不斷增加，計(jì)算所需的計(jì)算量將十分驚人。 FFT包括按時(shí)間抽取(DIT)和按頻率抽取(DIF)兩種方法。本文主要討論按時(shí)間抽取的FFT算法。 按時(shí)間抽取基2 FFT 算法 按時(shí)間抽取的基2 FFT的基本原理是：對長度為的序列進(jìn)行DFT運(yùn)算時(shí)，首先需要將序列逐步分解成為若干組，直至為每組僅含有兩個(gè)點(diǎn)，然后利用蝶形單元的基本原理對這兩點(diǎn)進(jìn)行DFT運(yùn)算，最后再合成點(diǎn)的DFT。求取長度為的序列的DFT時(shí)，若采用FFT進(jìn)行運(yùn)算，則完成全部點(diǎn)的運(yùn)算一共需要次復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法。相較于傳統(tǒng)的DFT方法而言，F(xiàn)FT 算法大大減少了運(yùn)算量，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，具有更高的效率。參數(shù)估計(jì)是非協(xié)作通信中信號(hào)處理的重要組成部分，是信號(hào)調(diào)制識(shí)別的基礎(chǔ)，參數(shù)估計(jì)的精度會(huì)直接影響到調(diào)制識(shí)別的可靠性和準(zhǔn)確性。對于數(shù)字調(diào)制信號(hào)，載波頻率和碼元速率是重要的參數(shù)。下面分別介紹常用的載波頻率估計(jì)和碼元速率估計(jì)方法。 (1) 過零檢測的時(shí)域估計(jì)法 對輸入信號(hào)作過零檢測，如果和有不同的符號(hào)，就可以確定在時(shí)間段間存在零點(diǎn)。零點(diǎn)的位置可以用線性差值公式計(jì)算： (223) 由檢測到的零點(diǎn)的時(shí)刻組成過零序列。其中是檢測到的零點(diǎn)數(shù)。定義的過零差序列為： (224)對于噪聲中的單頻信號(hào)，兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為： (225)服從零均值分布。即，可以得到 (226)由此，基于過零點(diǎn)的載頻估計(jì)公式如下： (227)時(shí)域估計(jì)法的缺點(diǎn)是對噪聲特別敏感,尤其是在信號(hào)的弱區(qū)間。提高過零點(diǎn)載頻估計(jì)法精度的方法是只考慮非弱信號(hào)段的過零點(diǎn)，這種基于非弱信號(hào)段過零點(diǎn)檢測原理的載頻估計(jì)方法與一般的過零點(diǎn)載頻估計(jì)方法相比其精度將大大提高，尤其是在低信噪比下的精度有比較大的改善。(2) 頻域估計(jì)法頻率估計(jì)法式利用下式計(jì)算實(shí)信號(hào)頻譜的中心頻率： (228) 并以作為載頻關(guān)的估計(jì)值。上式中為實(shí)信號(hào)的離散傅立葉變換。頻域估計(jì)法只適用于具有較好譜對稱性的信號(hào)如AM、DSB、FM、FSK、PSK等，對其譜不具對稱性的信號(hào)如LSB、USB、VSB等，其載頻的估計(jì)精度將大大下降，這時(shí)可采用時(shí)域估計(jì)法。(l) 過零檢測估計(jì)法：對于各種數(shù)字調(diào)制類型，都可以得到其承載數(shù)字信息的幅度調(diào)制波形。 首先，取的階差分序列，并取絕對值，得到序列為： (229) 式中，的值應(yīng)超過由帶限效應(yīng)引起的階躍模糊范。然后，計(jì)算序列的均值，并以為判決門限，對序列進(jìn)行判決，得到階躍位置序列為： (230) 把階躍帶的中心當(dāng)作符號(hào)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，我們能得到符號(hào)位置轉(zhuǎn)換序列。之后計(jì)算的一階差分，則可得到長度為的序列。令序列的最小值為，計(jì)算序列： (231)其中，表示取最近的整數(shù)。進(jìn)而計(jì)算得到平均符號(hào)間距為： (232) 最后，計(jì)算出碼元速率： (233) 式中，是輸入數(shù)據(jù)的速率。 該方法只有在高信噪比時(shí)，才能準(zhǔn)確地估計(jì)出碼元速率，但它是一種適用于各種數(shù)字調(diào)制信號(hào)的碼元速率估計(jì)法。(2) 基于信號(hào)延遲乘積功率譜最大峰值估計(jì)法：假設(shè)已調(diào)信號(hào)為，則其延遲乘積信號(hào)為： (234)對進(jìn)行Fourier變換，得到其功率譜密度為： (235) 功率譜中的離散譜出現(xiàn)在碼元速率整數(shù)倍的位置，這樣就可以由延遲乘積功率譜最高峰值點(diǎn)估計(jì)碼元速率。該方法利用了功率譜特性，減少了噪聲的影響，因此在低信噪比下也能獲得較高的估計(jì)精度。本章本章首先介紹了通信系統(tǒng)中常用的四類數(shù)字調(diào)制技術(shù)：振幅鍵控調(diào)制(ASK)、頻移鍵控調(diào)制(FSK)、相移鍵控調(diào)制(PSK)和正交幅度調(diào)制(QAM)的基本原理，并對ASK、FSK、PSK調(diào)制信號(hào)的時(shí)域波形進(jìn)行了仿真。然后詳細(xì)介紹了信號(hào)的正交變換(Hilbert)理論和快速傅里葉變換(FFT)算法。最后對數(shù)字調(diào)制信號(hào)常用的載波頻率估計(jì)和碼元速率估計(jì)方法進(jìn)行了分析。本章主要為后續(xù)的數(shù)字信號(hào)調(diào)制識(shí)別問題的研究打下基礎(chǔ)。 高階累積量的基礎(chǔ)理論 早期的信號(hào)處理問題通常采用二階統(tǒng)計(jì)量作為數(shù)學(xué)分析工具，時(shí)域?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)、頻域?yàn)楣β首V。經(jīng)過不斷的實(shí)踐研究，可以發(fā)現(xiàn)二階統(tǒng)計(jì)量對加性噪聲比較敏感，導(dǎo)致其在對信號(hào)進(jìn)行處理的過程中存在一定的局限性，通常只能用于解決加性白噪聲環(huán)境下的信號(hào)處理問題。為了克服二階統(tǒng)計(jì)量缺點(diǎn)，本文采用高階累積量作為分析工具。隨著高階統(tǒng)計(jì)量理論的不斷成熟，它的應(yīng)用前景也更加廣闊，目前已成為信號(hào)調(diào)制識(shí)別領(lǐng)域中的一種十分常用的識(shí)別方法。 高階矩和高階累積量 高階矩和高階累積量的定義 令隨機(jī)變量具有概率密度，其特征函數(shù)定義為積分： (31) 換言之，特征函數(shù)是密度的Fourier變換。因?yàn)?，所以特征函?shù)中在原點(diǎn)有最大值，即： (32) 用概率論中的熟知公式： (33)得到特征函數(shù)的最常見的形式： (34)對式(34)求k階導(dǎo)數(shù)得到： (35)令為零，則： (36)也就是說，在原點(diǎn)的階導(dǎo)數(shù)與隨機(jī)變量的階矩相等。因此，常稱為的矩生成函數(shù)(或稱第一特征函數(shù))。 對取對數(shù)可得： (37) 被稱作的累積量生成函數(shù)(又叫第二特征函數(shù))。隨機(jī)變量的階累積量定義為它的累積量生成函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)在原點(diǎn)的值，即： (38) 由定義可知。因此，我們可以將展開為如下的泰勒(Taylor)級數(shù)： (39)另一方面，由于，所以有 ， (310)令，則得： ， (311)比較式(38)和式(311)可知： ， (312)就是說，隨機(jī)變量的一階累積量和一階矩相等，而二階累積量等于二階矩減去一階矩的平方值。將上述隨機(jī)變量的高階矩和高階累積量的定義適當(dāng)推廣，便得到隨機(jī)向量的高階矩和高階累積量的定義。隨機(jī)向量為，其矩生成函數(shù)為：