【文章內(nèi)容簡介】 電廠虧本經(jīng)營以擠垮其他發(fā)電廠)以及他們的收益函數(shù)各不相同，但發(fā)電廠的“理性”是建立本文這種分析模型的基礎(chǔ)[9]。　模型的簡化 首先，確定采用一步式競價(jià)方式，所謂一步式競價(jià)就是指調(diào)度部門只按所報(bào)的電價(jià)來進(jìn)行調(diào)度而不考慮各個(gè)電廠的內(nèi)部的情況。這意味著發(fā)電廠的所有生產(chǎn)成本都被內(nèi)部處理，包括建設(shè)費(fèi)，運(yùn)行費(fèi)，折舊費(fèi)，銀行貸款等。一般，生產(chǎn)成本取決于幾個(gè)因素例如成本計(jì)帳慣例、燃料費(fèi)、維修費(fèi)、運(yùn)行費(fèi)和改造費(fèi)這里假定用標(biāo)準(zhǔn)的容量段來進(jìn)行競標(biāo)。 進(jìn)一步簡化，本文考慮每個(gè)時(shí)段進(jìn)行獨(dú)立的競標(biāo)而不是關(guān)聯(lián)的競標(biāo)。 這意味著每個(gè)小時(shí)的調(diào)度獨(dú)立確定。本文假定系統(tǒng)負(fù)荷是已知的，市場參與者在兩天前就會(huì)被告知兩天后系統(tǒng)的負(fù)荷。另外，不考慮雙重競標(biāo)，這就是說，本文不考慮需求側(cè)競標(biāo)，因?yàn)樵谖覈娏κ袌?，尚未開放負(fù)荷側(cè)電力市場，負(fù)荷側(cè)的電價(jià)是確定的，這和當(dāng)前我國電力市場的實(shí)際情況是吻合的[10]。更重要的是，本文假定所有發(fā)電廠都知道發(fā)電廠的數(shù)量和它們大致的成本分布范圍。雖然有困難，但這些假定的前提是很重要的。如果這些假定的數(shù)據(jù)得不到，也可以用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。一般，在一個(gè)區(qū)域電力市場中，互相對對手的情況也比較熟悉，也可以從發(fā)電機(jī)的生產(chǎn)商和管理機(jī)構(gòu)或通過市場調(diào)查得到每個(gè)發(fā)電廠的成本結(jié)構(gòu)?！≈袠?biāo)的可能性大小和發(fā)電廠的收益設(shè)這個(gè)模型中有n個(gè)發(fā)電廠；每個(gè)發(fā)電廠報(bào)一個(gè)段價(jià)。需求是非彈性的，即與價(jià)格的變化無關(guān)，用m段電量表示。用表示發(fā)電廠i的生產(chǎn)成本—是發(fā)電廠i的能被調(diào)度的最低成本。其他發(fā)電廠的成本是不確定的可以假定是一個(gè)在之間的不確定的量，其分布函數(shù)用表示。 發(fā)電廠的私人成本和基于成本的報(bào)價(jià)即是發(fā)電廠的競價(jià)策略。即報(bào)價(jià)是成本的連續(xù)函數(shù)，例如，報(bào)價(jià)等于成本的固定倍數(shù)或在在成本的基礎(chǔ)上加一個(gè)固定值，這樣，報(bào)價(jià)就是成本的連續(xù)函數(shù)。一種競價(jià)策略描述一個(gè)發(fā)電廠在不同的給定的了解其他發(fā)電廠如何競標(biāo)的情況下自己的行為。如果每個(gè)發(fā)電廠都事先確定同一種策略而且每個(gè)人都不改變，那么競價(jià)結(jié)果就是納什均衡點(diǎn)。所謂納什均衡點(diǎn)，就是該點(diǎn)上，任何一個(gè)發(fā)電廠單獨(dú)改變自己的投標(biāo)后的收益都不會(huì)比這次的結(jié)果好。在每一次競標(biāo)中，發(fā)電廠根據(jù)他們的競價(jià)策略選擇他們的投標(biāo)。對于一個(gè)參加清除價(jià)拍賣的發(fā)電廠來說，根據(jù)自己的投標(biāo)價(jià)等于中標(biāo)價(jià)，低于中標(biāo)價(jià)高于中標(biāo)價(jià)，有且只可能有三種競價(jià)結(jié)果:中標(biāo)但低于清除價(jià)，中標(biāo)但等于清除價(jià)和競標(biāo)失敗。這三種結(jié)果的概率對推出競價(jià)策略是非常重要的?？紤]任意一個(gè)發(fā)電廠i他有一個(gè)基于未知的投標(biāo)策略的競價(jià) (美元/MWh)。用和表示任何一個(gè)其他的發(fā)電廠報(bào)價(jià)大于或小于的概率： , 。 （31） 其中C是一個(gè)分布函數(shù)為隨機(jī)變量。代表給定后可以計(jì)算概率的函數(shù)。因?yàn)槲覀兗僭O(shè)是成本c的連續(xù)函數(shù)，反過來，對一個(gè)投標(biāo)，可以用反函數(shù)用投標(biāo)價(jià)來表示其成本。代表競價(jià)為的發(fā)電廠的成本。用表示一個(gè)發(fā)電廠中標(biāo)了，但是報(bào)價(jià)卻不是邊際價(jià)（報(bào)價(jià)低于邊際價(jià)）的概率。它是一種雙重分布函數(shù)的累積式： （32）等式描述了至少個(gè)發(fā)電廠的報(bào)價(jià)大于的累積可能性。例如，當(dāng)且時(shí)， （33）式中第一項(xiàng)表示其他三個(gè)發(fā)電廠（除了）都超過的可能性，第二項(xiàng)表示兩個(gè)發(fā)電廠超過的可能性。用表示發(fā)電廠i中標(biāo)且正好等于邊際價(jià)的可能性： （34）這是正好個(gè)發(fā)電廠低于的可能性。發(fā)電廠共同的目標(biāo)是使他們的收益的期望值最大化。假設(shè)邊際價(jià)即結(jié)算價(jià)是w，對發(fā)電廠i來說，假如他中標(biāo)且他的競價(jià)不是邊際電價(jià)，那么他的收益是，如果他中標(biāo)且正好是邊際電價(jià)，因他自己的報(bào)價(jià)是結(jié)算價(jià)那么他的收益是。因此，期望收益函數(shù)是上述兩項(xiàng)事件發(fā)生的可能性： （35）增大，如果發(fā)電廠i繼續(xù)保持在邊際價(jià)會(huì)增加他的收益，然而同時(shí)減少了他中標(biāo)的可能性。發(fā)電廠的目標(biāo)是選擇在中標(biāo)的收益和增加的投標(biāo)失敗的可能性之間權(quán)衡使收益的期望值最大化。　發(fā)電廠的最優(yōu)競價(jià)策略一個(gè)最佳的投標(biāo)方案，應(yīng)該滿足下面的微分方程： （36）假定i的選擇是任意的，其他的發(fā)電廠也面臨同樣的問題選擇投標(biāo)策略使他們的收益最大化。在平衡點(diǎn)，對任意的來說，一定是當(dāng)其他發(fā)電廠都按同樣的竟標(biāo)策略競標(biāo)時(shí)的最佳反應(yīng)。從式中的和去掉下標(biāo)i。本文用,和來分別表示,和。本文把上師簡寫成： （37）從c到對上式進(jìn)行積分，則得到： （38）對生產(chǎn)成本最高的來說，由于這里假設(shè)大家采用的都是同樣的競價(jià)策略，他一定也會(huì)在他的成本之外加上一個(gè)屏蔽值，所以他中標(biāo)在邊際價(jià)和低于邊際價(jià)的可能性為零。因此，由下列邊界條件： ， （39）考慮邊界條件，可從式中得到如下結(jié)果： （310）應(yīng)用分布積分公式： （311）可推得： （312）等式描述了給定了估計(jì)的期望中標(biāo)價(jià)時(shí)的一般的投標(biāo)策略。結(jié)果顯示一個(gè)發(fā)電廠的最優(yōu)投標(biāo)由三個(gè)部分決定：生產(chǎn)成本、中標(biāo)(低于邊際價(jià)和正好在邊際價(jià))的可能性、生產(chǎn)成本和期望的中標(biāo)價(jià)之間的差值。然而，由于需要用到對中標(biāo)價(jià)的估計(jì)值，而本文首先想構(gòu)建只基于自己的成本和成本分布的競價(jià)公式，所以該公式對本文不是很有用。　估計(jì)中標(biāo)價(jià)的期望值上式所描述的競標(biāo)策略建立在期望的中標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上。而一個(gè)發(fā)電廠當(dāng)預(yù)測的中標(biāo)價(jià)和實(shí)際中標(biāo)價(jià)差別很大時(shí)，他將面臨很大的風(fēng)險(xiǎn)。下面，本文研究當(dāng)如果發(fā)電廠假定他們正好在邊際電價(jià)，所有發(fā)電廠都把自己的報(bào)價(jià)當(dāng)作式中的期望的中標(biāo)價(jià)，即每個(gè)發(fā)電廠都認(rèn)為自己在邊際時(shí)采用上式所描述的競價(jià)策略時(shí)，他們的收益就可能達(dá)到最大。用表示實(shí)際的中標(biāo)價(jià)，表示期望的中標(biāo)價(jià)。用表示當(dāng)上式計(jì)算出來的競價(jià)策略，用表示當(dāng)時(shí)用上式所計(jì)算出來的競價(jià)策略。把和分別代入上式中組成兩個(gè)等式，兩式相減得： （313）由于是正的，所以兩個(gè)投標(biāo)之差和兩個(gè)期望的中標(biāo)價(jià)之間成反比關(guān)系。根據(jù)和相對值的大小，下面分三種情況考慮：1) 。在這種情況下，；2）。在這種情況下，市場清除價(jià)大于投標(biāo)價(jià)，所以。發(fā)電廠i無論是投標(biāo)價(jià)是還是發(fā)電廠都將中標(biāo)。因此， ；3）。既然清除價(jià)小于投標(biāo)價(jià)，則不管投標(biāo)價(jià)是還是發(fā)電廠i將會(huì)投標(biāo)失敗，因此收益為零。即。因此，由以上分析可以看出，時(shí)，一個(gè)發(fā)電廠的收益最好的情況即是中標(biāo)價(jià)被精確估計(jì)即自己的報(bào)價(jià)是邊際價(jià)這種情況。 由此得出當(dāng)所有發(fā)電廠假設(shè)他們在邊際價(jià)時(shí)這種投標(biāo)策略是最優(yōu)的。把代入 . （314）該式描述了如果發(fā)電廠事先假定他們的投標(biāo)在邊際價(jià)的情況下的基于成本的最優(yōu)投標(biāo)策略。結(jié)果雖然簡單，但很重要。他表明一個(gè)發(fā)電廠的最優(yōu)投標(biāo)是在他的成本之上加一個(gè)量，自己所加的量大小受成本和正好在邊際電價(jià)和低于邊際電價(jià)的可能性大小的影響，其實(shí)式中的第二項(xiàng)就是自己在競爭中的調(diào)整余量，如果所加的屏蔽值高于這個(gè)數(shù)值時(shí)則失敗的可能性加大?！⌒〗Y(jié) 本章建立了簡單競價(jià)拍賣機(jī)制的模型。在這種清除價(jià)規(guī)則下，一個(gè)發(fā)電廠如果中標(biāo)了且在邊際價(jià)就會(huì)按他們的報(bào)價(jià)進(jìn)行結(jié)算。因此，在提交報(bào)價(jià)之前，一個(gè)發(fā)電廠需要估計(jì)他們在邊際的可能性及其他發(fā)電廠如何競標(biāo)。發(fā)電廠將會(huì)按他們的成本競標(biāo)以最大化他們的收益，即他們中標(biāo)后的收益及中標(biāo)的可能性。本節(jié)主要討論了在這種清除價(jià)規(guī)則和本文的模型下發(fā)電廠如何報(bào)價(jià)。結(jié)果顯示在這種統(tǒng)一的清除價(jià)結(jié)算的規(guī)則下，發(fā)電廠沒有動(dòng)機(jī)按他們的真實(shí)成本報(bào)價(jià)，相反，發(fā)電廠很可能在成本之上加一個(gè)屏蔽值以避免他們中標(biāo)但是可能會(huì)是邊際電價(jià)所帶來的損失。在實(shí)際電力市場中，各個(gè)發(fā)電廠所報(bào)的對應(yīng)的容量段也不一致。但本章的分析清楚的表明了成本低的發(fā)電廠在市場中擁有明顯的優(yōu)勢，說明了無論怎樣研究報(bào)價(jià)方案，但降低成本，提高效率仍是根本手段。當(dāng)考慮很多約束時(shí)，找到一個(gè)理想的報(bào)價(jià)是很困難的。一個(gè)實(shí)際的報(bào)價(jià)方案需要考慮負(fù)荷升降的速率，因此必須在報(bào)價(jià)中考慮24個(gè)小時(shí)的連續(xù)調(diào)度。幾個(gè)發(fā)電廠也可能聯(lián)合投標(biāo)以使他們總的收益而不是單個(gè)的收益最大化。實(shí)際參加競標(biāo)的人數(shù)和精確的系統(tǒng)需求發(fā)電廠是不知道的。發(fā)電廠的成本分布往往能得到，但是往往是過時(shí)的。不過，作為一個(gè)理論模型，這種競價(jià)策略將是用來研究電力市場的運(yùn)作和設(shè)計(jì)的一個(gè)有用的工具，它可以定性地揭示這種清除價(jià)拍賣機(jī)制下發(fā)電廠行為的很多顯著特點(diǎn)，為制訂具體的競價(jià)策略提供參考。 在實(shí)際的電力市場中，有可能很多發(fā)電廠并不嚴(yán)格按照自己的成本來競價(jià)，所以本章的方法更多作用是在理論上面，它可以根據(jù)市場競爭的激烈程度來指導(dǎo)我們對報(bào)價(jià)進(jìn)行調(diào)整。而且在實(shí)際的電力市場中很多電廠報(bào)價(jià)時(shí)可能不會(huì)嚴(yán)格按