中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)全解第七章圖形變換第25講圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似3-19分(編輯修改稿)
2025-07-18 00:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形的形狀，大小都未改變，若圖形關(guān)于 x 軸 （ y 軸 ） 對(duì)稱，關(guān)于哪個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱，哪個(gè)坐標(biāo)不變，另一個(gè)坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)；若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ，則橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)；3. 對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換 ： 如果旋轉(zhuǎn)角是 180 176。 ， 可用中心對(duì)稱的知識(shí)解決問題 ； 如果旋轉(zhuǎn)角是 90 176。 ，可以利用全等的知識(shí)解決問題 .類型三 圖形折疊的相關(guān)計(jì)算( 201 8 盤錦 ) 如圖 ， 已知 Rt △ ABC 中 ， ∠ B ＝ 90 176。 ， ∠ A ＝ 60 176。 ， AC ＝ 2 3 ＋4 ， 點(diǎn) M ， N 分別在線段 AC ， AB 上 ， 將 △ A N M 沿直線 MN 折疊 ， 使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)D 恰好落在線段 BC 上 ， 當(dāng) △ D C M 為直角三角形時(shí) ， 折痕 MN 的長(zhǎng)為 _________ ．【解析】 在 Rt △ ABC 中 ， ∵∠ B ＝ 90176。 ， ∠ A ＝ 60176。 ， ∴∠ C ＝ 30176。 ， ∴ 當(dāng) △ DCM為直角三角形時(shí) ， 有 ∠ CDM ＝ 90176。 和 ∠ CMD ＝ 90176。 兩種情況 ． ① 當(dāng) ∠ CDM ＝ 90176。 時(shí) ， 如解圖 1 所示 ． 在 Rt △ ABC 中 ， ∵ AC ＝ 2 3 ＋ 4 ， ∴ AB ＝12AC ＝ 3 ＋ 2. 由折疊的性質(zhì) ， 可知 DN＝ AN ， ∠ A NM ＝ ∠ DNM ， ∠ MDN ＝ ∠ A ＝ 60176。 ， ∴∠ BDN ＝ 30176。 ， ∴ BN ＝12DN ＝12AN ，∴ BN ＝13AB ＝3 ＋ 23， ∴ AN ＝ 2 BN ＝2 3 ＋ 43. ∵∠ DNB ＝ 60176。 ， ∴∠ ANM ＝ ∠ DNM ＝60176。 ， ∴△ AMN 是等邊三角形 ， ∴ MN ＝ AN ＝2 3 ＋ 43； ② 當(dāng) ∠ CMD ＝ 90176。 時(shí) ， 如解圖 2 所示 ， 則 ∠ CDM ＝ 60176。 . 在 Rt △ ABC 中 ， ∵ AC ＝2 3 ＋ 4 ， ∴ AB ＝12 AC ＝ 3 ＋ 2. 由折疊的性質(zhì) ， 可知 DN ＝ AN ， ∠ AMN ＝ ∠ DMN ， ∠ A ＝ ∠ M D N ＝ 60 176。 ， ∴∠ B D N ＝ 60 176。 ， ∠ B N D ＝ 30 176。 ， ∴ BD ＝12DN ＝12AN ， BN ＝32DN ＝32AN . ∵ AB ＝ AN ＋ BN ＝ AN ＋32AN ＝ 3 ＋ 2 ， ∴ AN ＝ 2 ， BN ＝ 3 .過 點(diǎn)N 作 NH ⊥ AM 于點(diǎn) H ， 則 ∠ A N H ＝ 30 176。 ， ∴ AH ＝12AN ＝ 1 ， HN ＝ 3 .∵∠ D M A ＝∠ C M D ＝ 90 176。 ， ∴∠ A M N ＝ ∠ D M N ＝ 45 176。 ， ∴△ M N H 是等腰直角三角形 ，∴ HM ＝ HN ＝ 3 ， ∴ MN ＝ 6 .綜上所述 ， 折痕 MN 的長(zhǎng)為2 3 ＋ 43或 6 .【答案】 2 3 ＋ 43 或 6 凡是在幾何圖形中出現(xiàn) “ 折疊 ” 的字眼 ， 第一反應(yīng)就是存在一組全等形 ， 其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件 ， 若涉及直角 ， 則優(yōu)先考慮勾股定
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