江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四章四邊形與相似第3講相似三角形課件(編輯修改稿)
2025-07-17 21:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為△ OAB內(nèi)一點，位似變換后的對應(yīng)點 P′ 的坐標(biāo)為 (2a＋ 2， 2b)， 故答案為： (2a＋ 2， 2b)． 六年真題 全練 命題點 相似三角形 1． [2022 泰安， 29， 11分 ]如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AD＝ AC， AD⊥AC ， E是 AB的中點， F是 AC延長線上一點． (1)若 ED⊥EF ，求證： ED＝ EF； (2)在 (1)的條件下，若 DC的延長線與 FB交于點 P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論； (請先補全圖形，再解答 ) (3)若 ED＝ EF， ED與 EF垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由． 解： (1)證明：在 ?ABCD中， ∵AD ＝ AC， AD⊥AC ， ∴AC ＝ BC， AC⊥BC. 如圖，連接 CE. ∵E 是 AB的中點， ∴AE ＝ EC， CE⊥AB. ∴∠ACE ＝ ∠BCE ＝ 45176。 . ∴∠ECF ＝ ∠EAD ＝ 135176。 . ∵ED⊥EF ， ∴∠CEF ＝ ∠AED ＝ 90176。－ ∠CED. 在△ CEF和△ AED中， ∴ △ CEF≌ △ AED(ASA)． ∴ED ＝ EF. ∠CEF ＝ ∠AED ， EC＝ E， ∠ECF ＝ ∠EAD (2)四邊形 ACPE是平行四邊形． 證明：補全圖形如圖． 由 (1)知△ CEF≌ △ AED， CF＝ AD. ∵AD ＝ AC， ∴AC ＝ CF. ∵DP∥AB ， ∴FP ＝ PB. ∴CP ＝ AB＝ AE. 又 ∵CP∥AE ， ∴ 四邊形 ACPE為平行四邊形． (3)垂直． 證明：如圖，過 E作 EM⊥DA 交 DA的延長線于點 M，過 E作 EN⊥AF 于點 N. ∵∠NAE ＝ ∠MAE ＝ 45176。， ∠ENA ＝ ∠M ＝ 90176。， 在 Rt△ DME與 Rt△ FNE中， ∴ △ DME≌ △ FNE.(HL)． ∴∠ADE ＝ ∠CFE. EM＝ EN， DE＝ EF， 在△ ADE與△ CFE中， ∴ △ ADE≌ △ CFE(AAS)． ∴∠DEA ＝ ∠FEC. ∵∠DEA ＋ ∠DEC ＝ 90176。， ∴∠CEF ＋ ∠DEC ＝ 90176。 . ∴∠DEF ＝ 90176。 .∴ED⊥EF. ∠ADE ＝ ∠CFE ， ∠DAE ＝ ∠FCE ＝ 135176。， DE＝ EF， 2． [2022 泰安， 27， 10分 ]如圖，在四邊形 ABCD中， AC平分∠BCD ，
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