江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形第6課時(shí)相似三角形及其應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-16 12:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， D 在同一直 線上 ，△ ABC 和 △ DCE 都是等邊三角形 ， 且在直線 BD 的同側(cè) ， BE交 AD 于 F ， 交 AC 于 M ， AD 交 CE 于 N. (1) 求證： AD ＝ BE ； (2) 求證： △ ABF ∽△ ADB. 圖 21 － 9 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 證明： (1) ∵△ ABC 與 △ DCE 都是等邊三角形 ， ∴ AC ＝ BC ， CD ＝ CE ， ∠ ACB ＝ ∠ DCE ＝ 60 176。 . ∴∠ ACB ＋ ∠ ACE ＝ ∠ ACE ＋ ∠ DCE ， 即 ∠ BCE ＝ ∠ ACD. 在 △ BCE 和 △ ACD 中 ， ????? BC ＝ AC ，∠ BCE ＝ ∠ ACD ，CE ＝ CD. ∴△ BCE ≌△ ACD ( S AS ) ， ∴ AD ＝ BE. 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 例 2 【 2022 原創(chuàng) 】 如圖 21 － 9 ， B ， C ， D 在同一直線上 ，△ ABC 和 △ DCE 都是等邊三角形 ， 且在直線 BD 的同側(cè) ， BE交 AD 于 F ， 交 AC 于 M ， AD 交 CE 于 N. (2) 求證： △ ABF ∽△ ADB. 圖 21 － 9 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 (2) 由 (1) 知： △ BCE ≌△ ACD ， ∴∠ CBE ＝ ∠ CAD ， 又 ∵∠ BMC ＝ ∠ AMF ， ∴∠ AFB ＝ ∠ ACB ＝ 60 176。 ＝ ∠ ABC ， 又 ∵∠ BAF ＝ ∠ BAD ， ∴ △ ABF ∽△ ADB. 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 | 變式 訓(xùn)練 | 1 ． 【 2022 福州 】 如圖 21 － 10 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ＝ 1 ，BC ＝5 － 12， 在 AC 邊上截取 AD ＝ BC ， 連接 BD. (1) 通過計(jì)算 ， 判斷 AD2與 AC CD 的大小關(guān)系； (2) 求 ∠ ABD 的度數(shù)． 圖 21 － 10 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解： (1)AD ＝ BC ＝5 － 12， ∴ AD2＝????????5 － 122＝3 － 52， ∵ AC ＝ 1 ， ∴ CD ＝ 1 －5 － 12＝3 － 52， ∴ AD2＝ AC CD. 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 1. 【 2022 福州 】 如圖 21 － 10 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ＝ 1 ，BC ＝5 － 12， 在 AC 邊上截取 AD ＝ BC ， 連接 BD. (2) 求 ∠ ABD 的度數(shù)． 圖 21 － 10 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解 ： (2) ∵ AD2＝ AC CD . ∴ BC2＝ AC CD ， 即BCAC＝CDBC. 又 ∵∠ C ＝ ∠ C ， ∴△ A B C ∽△ B DC . ∴ABBD＝ACBC. 又 ∵ AB ＝ AC ， ∴ BD ＝ BC ＝ AD. ∴∠ A ＝ ∠ ABD ， ∠ A B C ＝ ∠ C ＝ ∠ B DC . 設(shè) ∠ A ＝ ∠ ABD ＝ x ， 則 ∠ B DC ＝ ∠ A ＋ ∠ A B D ＝ 2x ， ∴∠ ABC ＝ ∠ C ＝ ∠ B DC ＝ 2x ， ∴∠ A ＋ ∠ ABC ＋ ∠ C ＝ x ＋ 2x ＋ 2x ＝ 180 176。 . 解得 x ＝ 36 176。 . ∴∠ ABD ＝ 36 176。 . 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 2 ． [ 2022 株洲 ] 如圖 21 － 11 ， 正方形 ABC D 的頂點(diǎn) A 在等腰直角三角形 DEF 的斜邊 EF 上 ， EF 與 BC 交于點(diǎn) G ， 連接 CF . ( 1 ) 求證： △ DAE ≌△ D CF ； ( 2 ) 求證： △ ABG ∽△ CF G . 圖 21 － 11 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 證明： ( 1 ) ∵ 等腰直角三角形 DE F ， 正方形 AB CD ， ∴ DE ＝ DF ， DC ＝ DA ， ∠ EDF ＝ ∠ ADC ＝ 90 176。 ， ∠ EFD ＝ ∠ DE F ＝ 45 176。 ， ∵∠ CDF ＋ ∠ ADF ＝ ∠ ADE ＋ ∠ ADF ＝ 90 176。 ， ∴∠ CDF ＝ ∠ ADE ， 在 △ DA E 與 △ DCF 中 ，???????DA ＝ DC ，∠ ADE ＝ ∠ CDF ，DE ＝ DF ， ∴△ DA E ≌△ DCF . 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 2 ． [ 2022 株洲 ] 如圖 21 － 11 ， 正方形 ABC D 的頂點(diǎn) A 在等腰直角三角形 DEF 的斜邊 EF 上 ， EF 與 BC 交于點(diǎn) G ， 連接 CF . ( 2) 求證： △ ABG ∽△ CF G . 圖 21 － 11 第 21課時(shí) ┃ 相似三角形及其應(yīng)用 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知： ∠ DF C ＝ ∠ DEF ＝ 45 176。 ， ∵∠ EFD ＝ 45
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