【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2Ts時(shí)間電感電流減小量為： （28）由得 （29）整理可得 (210)圖25 Buck變換器電感電流為0時(shí)工作狀態(tài)不連續(xù)導(dǎo)電模式下Buck變換器的電壓增益M為[6] (211) 其中 電感電流連續(xù)的臨界條件如果在Ts時(shí)刻電感電流iL剛好講到零，則稱(chēng)之為電感電流連續(xù)和斷續(xù)的臨界工作狀態(tài)[6]，如圖26所示。此時(shí)負(fù)載電流Io和iL的關(guān)系為 (212)其中 (213)聯(lián)立式（23）、式（212）、式（213）用下標(biāo)C表示臨界參數(shù)值，則 (214)式中 ——輸出功率（W）。圖26 Buck變換器電感電流處于臨界狀態(tài) 紋波電壓ΔUO及電容計(jì)算流經(jīng)電容的電流ic=iLio電壓ΔUo紋波電壓，如圖所示，紋波電壓ΔUo[6]與參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式為 (215)則根據(jù)要求的紋波電壓和其他參數(shù)可求得電路的電容[6] （216）從式（214）和（216）也可以知道，電感值與電路中的諸多參數(shù)有關(guān)，如占空比、負(fù)載、開(kāi)關(guān)頻率，電容值則與輸出電壓、紋波電壓、電感值、開(kāi)關(guān)頻率、占空比都有關(guān)。開(kāi)關(guān)頻率越高，電感和電容的值就越小。設(shè)計(jì)要求： 輸入：3060V，輸出：24V；功率：5kw；工作頻率20kHz；%。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，現(xiàn)計(jì)算參數(shù)如下:（1）占空比： ， （217）（2）電阻： （218）（3) 周期： （219）（4）電感：（220）（5）電容：根據(jù)紋波電壓要求計(jì)算電容， （221）3 Buck斬波電路的建模圖31即為開(kāi)關(guān)電源控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)[7]。它給出了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和組成環(huán)節(jié)，可以用于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性的研究。而要進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，這一模型就顯得不夠詳細(xì)，必須對(duì)其中的每個(gè)環(huán)節(jié)分別建立明確的數(shù)學(xué)描述，即給出它們的傳遞函數(shù)。圖31 開(kāi)關(guān)電源控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)根據(jù)《自動(dòng)控制原理》、《電路》的知識(shí)，系統(tǒng)中很多環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都可以比較容易得出，而較困難的是主電路的建模。根據(jù)對(duì)開(kāi)關(guān)電路的理想化方法和抽象程度，可以建立3個(gè)不同層次的開(kāi)關(guān)電路模型，它們分別是理想開(kāi)關(guān)模型、狀態(tài)平均模型和小信號(hào)模型。下面以圖21所示典型的降壓型電路為例分別介紹三種模型。 實(shí)際開(kāi)關(guān)電路中的開(kāi)關(guān)器件并非理想，其開(kāi)通和關(guān)斷都需要經(jīng)過(guò)一定的過(guò)程和時(shí)間，通態(tài)存在壓降，斷態(tài)有漏電流。但這些非理想因素對(duì)控制系統(tǒng)的特性影響不大，因此在建模時(shí)，可以忽略這些非理想因素，認(rèn)為開(kāi)關(guān)是理想的，即①開(kāi)通和關(guān)斷的時(shí)間為零，②通態(tài)壓降為零，③斷態(tài)漏電流為零。這樣得到的模型即為理想開(kāi)關(guān)模型[7]。圖32所示即為圖21的理想開(kāi)關(guān)模型。值得注意的是，此處所指開(kāi)關(guān)不僅包含MOSFET、IGBT等全控型開(kāi)關(guān)器件，還包括二極管。圖32 降壓型電路的理想開(kāi)關(guān)模型電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨著開(kāi)關(guān)的通與斷而變化，其電路方程也是隨著開(kāi)關(guān)的通與斷而變化的，因此理想開(kāi)關(guān)模型是時(shí)變的。圖21中電路的狀態(tài)方程可以寫(xiě)成下式的形式[7]： (31)式中；；；； x —狀態(tài)向量；iL和uc—狀態(tài)變量；u—輸入向量；ui—輸入擾動(dòng)。理想開(kāi)關(guān)模型與實(shí)際的電路很接近，利用這一模型進(jìn)行分析得到的結(jié)果也很與實(shí)際情況最為吻合。但理想開(kāi)關(guān)模型是時(shí)變的，獲得其解析解比較困難，因此通常用數(shù)值的方法來(lái)求解。數(shù)值方法總是針對(duì)一個(gè)特定的問(wèn)題進(jìn)行求解的，無(wú)法獲得對(duì)這一類(lèi)控制系統(tǒng)具有普遍意義的結(jié)果，因此，還還需要對(duì)理想開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行改進(jìn)，消除其時(shí)變性，從而獲得解析解[7]。解析解以代數(shù)表達(dá)式的形式給出狀態(tài)方程的解，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用，代入具體數(shù)值即可。更為重要的是，從解析解表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行的規(guī)律性[6]。式（31）是一個(gè)典型的時(shí)變系統(tǒng)，如果以占空比D作為一個(gè)輸入變量，該變量與另一個(gè)輸入變量u存在乘積，因此該系統(tǒng)還是非線性的[7]。對(duì)于非線性時(shí)變系統(tǒng)，解析解的獲得是非常困難的，因此需要通過(guò)一系列的簡(jiǎn)化，將方程簡(jiǎn)化為線性定常的，然后才能得到解析解。理想開(kāi)關(guān)模型具有時(shí)變性，但在開(kāi)關(guān)處于通態(tài)和斷態(tài)時(shí)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和狀態(tài)方程是確定的，也是定常的。因此，根據(jù)開(kāi)關(guān)處于通態(tài)和斷態(tài)時(shí)各自的狀態(tài)方程及所占時(shí)間的比例，將式(31)中兩個(gè)不同時(shí)間段的方程按各自的時(shí)間比例加權(quán)平均，即可得到如下所示的一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)系統(tǒng)近似的平均狀態(tài)方程[7]： (32) (33) (34)即 （35）該狀態(tài)方程所描述的模型即為系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型[7]。狀態(tài)空間平均模型的方程是定常的，容易得到其解析解，可以獲得對(duì)一類(lèi)控制系統(tǒng)具有普遍意義的結(jié)果，對(duì)開(kāi)關(guān)電源控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)十分重要，也很有效。但值得注意兩點(diǎn)：(1）狀態(tài)空間平均模型得到的解是與理想開(kāi)關(guān)模型相比有更大程度的近似，如電容電壓，電感電流等狀態(tài)變量隨開(kāi)關(guān)的通與斷而產(chǎn)生的波動(dòng)，在狀態(tài)空間平均模型的解中，都不可能得到體現(xiàn)[7]。(2）狀態(tài)空間平均模型僅在低于開(kāi)關(guān)頻率1/5—1/10的頻率范圍內(nèi)有效，如果分析過(guò)程中所涉及的頻率接近或超過(guò)開(kāi)關(guān)頻率，其結(jié)果將失去意義[7]。對(duì)于每個(gè)不同的電路，分別建立不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)下的狀態(tài)方程，在根據(jù)各自的占空比進(jìn)行平均較繁瑣，現(xiàn)在利用等效電壓源或等效電流源替代開(kāi)關(guān)器件，從而直接導(dǎo)出狀態(tài)空間平均模型的方法。圖33 狀態(tài)空間平均模型在理想開(kāi)關(guān)模型中，計(jì)算每個(gè)開(kāi)關(guān)器件（包括二極管）在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中電壓和電流的平均值，然后用電壓等于該平均電壓的電壓源，或電流等于該平均電流的電流源替代該開(kāi)關(guān)器件。每一個(gè)開(kāi)關(guān)器件既可以替換為等效電壓源，也可以替代為等效電流源，可以根據(jù)電路的具體情況，選擇便于列寫(xiě)狀態(tài)方程的替換方案。圖33即為采用這種方法建立的狀態(tài)空間平均模型。根據(jù)這一模型建立的狀態(tài)方程為[7] （36）此公式與式（32）相同?？刂齐娐吠ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)占空比D來(lái)控制開(kāi)關(guān)電路，在這種情況下，占空比D就是開(kāi)關(guān)電路的一個(gè)輸入量，而且隨時(shí)間變化的量，習(xí)慣上用d表示，而D表示固定占空比。在占空比為輸入量得情況下，狀態(tài)空間平均模型不是線性的，這表現(xiàn)在狀態(tài)變量和控制量間存在耦合，即存在乘積項(xiàng)。如式（36）所示，控制量d就和系統(tǒng)的輸入量u相乘。在進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)時(shí)，通常需要首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行局部線性化，這就得到了小信號(hào)模型[7]。下面說(shuō)明局部線性化地過(guò)程。狀態(tài)平均模型中，電路的狀態(tài)方程可以表示為如下的統(tǒng)一形式： （37）設(shè)該電路的工作點(diǎn)為（xo,uo，do），則可以在工作點(diǎn)附近將式（37）的右邊展開(kāi)為泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)，得：（38）由于，所以式（38）可以寫(xiě)成 （39）式中 ，—雅可比矩陣（Jacobian Matrix），其定義為[7] ；； (310)特別是，當(dāng)m=n時(shí)，成為n維方陣。令 （311）并略去高階無(wú)窮小項(xiàng)，則式（39）變成[7] （312）這一方程是開(kāi)關(guān)電路在工作點(diǎn)（xo，uo，do）附近的小信號(hào)模型狀態(tài)方程，該方程是線性的，可以按線性常微分方程的解法獲得解析解[7]。在式（312）中，令， （313）則得到小信號(hào)模型狀態(tài)方程為 （314）在前面已經(jīng)建立