湖南省20xx年中考數(shù)學總復習專題03解直角三角形應用問題課件(編輯修改稿)
2025-07-17 12:18 本頁面
【文章內容簡介】 1000 0 . 8 = 800( 米 ) . 所以 S △ ABC =12AB CE=12 1400 800 = 56 0000( 平斱米 ) . 題型三 方位角問題 例 3 [2022連云港 ] 如圖 Z37,濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺 A,B,C. 已知 AB=1400米 ,AC=1000米 ,B點位于 A點的南偏西 60. 7176。斱向 ,C點位于 A點的南偏東 66. 1176。斱向 . (2)景區(qū)規(guī)劃在線段 BC的中點 D處修建一個湖心亭 ,并修建觀景棧道 AD,試求 A,D間的距離 . (結果精確到 0. 1米 ,參考數(shù)據(jù) :sin53. 2176。≈0. 80,cos53. 2176。≈0. 60,sin60. 7176?！?. 87,cos60. 7176?！?. 49,sin66. 1176。 ≈0. 91,cos66. 1176?！?. 41,≈1. 414) 圖 Z3 7 題型三 方位角問題 (2) 如圖 , 連接 AD , 過點 D 作 DF ⊥ AB , 垂足為點 F , 則 DF ∥ CE. ∵ D 是 BC 的中點 ,∴ DF=12CE= 400 米 , 丏 F 為 BE 的中點 . ∴ AE=AC cos5 3 . 2176。 ≈ 1000 0 . 6 = 600( 米 ) .∴ BE=BA+AE= 14 00 + 600 = 2022 ( 米 ) .∴ AF=12BE AE= 400 米 . 在 Rt △ ADF 中 , AD= ?? ??2+ ?? ??2= 40 02+ 40 02= 400 2 ≈ 565 . 6( 米 ) . 答 : A , D 間的距離為 565 . 6 米 . 題型三 方位角問題 【分層分析】 (1)過點 C作 CE⊥ AB,交 BA的延長線于點 E,然后根據(jù)平角的定義求出 ∠ CAE,再根據(jù) AC求出 CE的長 ,從而得到 △ABC的面積 。 (2)連接 AD,過點 D作 DF⊥ AB,垂足為點 F,則 DF∥ CE,然后求出 AE,BE的長 ,再根據(jù)中位線定理及勾股定理求解即可 . 【斱法點析】 利用斱位角解題步驟 :(1)利用斱位構造直角三角形 。(2)利用斱位角轉移角 。(3)解直角三角形 . 題型三 方位角問題 拓展 [2022十堰 ] 如圖 Z38,一艘海輪位于燈塔 C的北偏東 45176。斱向 ,距離燈塔 100海里的 A處 ,它沿正南斱向航行一段時間后 ,到達位于燈塔 C的南偏東30176。斱向上的 B處 . 求此時船距燈塔的距離 . (參考數(shù)據(jù) :≈1. 414,≈1. 732,結果取整數(shù) ) 圖 Z3 8 解 : 如圖 , 過點 C 作 CD ⊥ AB 于點 D. 在 Rt △ AC D 中 ,∠ CDA = 9 0176。 , ∠ ACD = 90176。 45176。 = 45 176。 , ∴ CD =AC c os4 5176。 = 100 22= 50 2 . 在 Rt △ C DB 中 ,∠ CDB = 9 0176。 ,∠ CBD = 30 176。 , ∴ BC= 2 C D= 100 2 海里 ≈ 141 海里 . 答 : 此時船距離燈塔 C 的距離為 141 海里 . 題型四 夾角問題 例 4 [2022資陽 ] 如圖 Z39,是小紅在一次放風箏活動中某時段的示意圖 ,她在 A處時的風箏線 (整個過程中風箏線近似地看作直線 )不水平線構成 30176。角 ,線段 AA1表示小紅的身高 1. 5米 . (1)當風箏的水平距離 AC=18米時 ,求此時風箏線 AD的長度 。 (2)當她從點 A跑動 9米到達點 B處時 ,風箏線不水平線構成 45176。角 ,此時風箏 到達點 E處 ,風箏的水平移動距離 CF=10米 ,這一過程中風箏線的長度保持 丌變 ,求風箏原來的高度 C1D. 圖 Z3 9 解 : ( 1 ) ∵ 在 Rt △ A CD 中 ,co s ∠ CA D = ?? ???? ??, A C= 18, ∠ CA D
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