橢圓經(jīng)典練習試題兩套[帶答案](編輯修改稿)
2025-07-17 07:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的一點，且＝0，tan∠PF1F2＝，則此橢圓的離心率為( )． A. B. C. D.解析 在Rt△PF1F2中，設|PF2|＝1，則|PF2|＝2.|F1F2|＝，∴e＝＝.答案 A2．(2011汕頭一模)已知橢圓＋＝1上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，若△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有( )． A．3個 B．4個 C．6個 D．8個解析 當∠PF1F2為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性知，這樣的點P有2個；同理當∠PF2F1為直角時，這樣的點P有2個；當P點為橢圓的短軸端點時，∠F1PF2最大，且為直角，此時這樣的點P有2個．故符合要求的點P有6個．答案 C二、填空題(每小題4分，共8分)3．(2011鎮(zhèn)江調(diào)研)已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓上一點且＝c2，則此橢圓離心率的取值范圍是________．解析 設P(x，y)，則＝(－c－x，－y)(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2①將y2＝b2－x2代入①式解得x2＝，又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈.答案 4．(2011浙江)設F1，F(xiàn)2分別為橢圓＋y2＝1的左，右焦點，點A，B在橢圓上，若＝5，則點A的坐標是________．解析 根據(jù)題意設A點坐標為(m，n)，B點坐標為(c，d)．FF2分別為橢圓的左、右焦點，其坐標分別為(－，0)、(，0)，可得＝(m＋，n)，＝(c－，d)，∵＝5，∴c＝，d＝.∵點A、B都在橢圓上，∴＋n2＝1，＋2＝＝0，n＝177。1，故點A坐標為(0，177。1)．答案 (0，177。1)三、解答題(共22分)5．(10分)(2011大連模擬)設A，B分別為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右頂點，為橢圓上一點，橢圓長半軸的長等于焦距．(1)求橢圓的方程；(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．(1)解 (1)依題意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，設橢圓方程為＋＝1，將代入，得c2＝1，故橢圓方程為＋＝1.(2)證明 由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，設M(x0，y0)，則－2＜x0＜2，y＝(4－x)，由P，A，M三點共線，得x＝，＝(x0－2，y0)，＝，
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