【文章內(nèi)容簡介】 理ME=MB，∴MC=MB=ME=BC，∴②正確；∴M到AD的距離等于BC的一半，∴⑤正確；∵由勾股定理得：DC2=MD2﹣MC2，DE2=MD2﹣ME2，又∵ME=MC，MD=MD，∴DC=DE，同理AB=AE，∴AD=AE+DE=AB+DC，∴③正確；∵在△DEM和△DCM中，∴△DEM≌△DCM（SSS），∴S三角形DEM=S三角形DCM同理S三角形AEM=S三角形ABM，∴S三角形AMD=S梯形ABCD，∴④正確；故選D．點評：本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．　二．解答題（共8小題）5．如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90176。，∠ABC=30176。AC=1點D為AC上一動點，連接BD，以BD為邊作等邊△BDE，EA的延長線交BC的延長線于F，設(shè)CD=n，（1）當n=1時，則AF=　2　；（2）當0＜n＜1時，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：△AEH為等邊三角形．考點：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．4387773專題：動點型．分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=60176。，再根據(jù)平角等于180176。求出∠FAC=60176。，然后求出∠F=30176。，根據(jù)30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）根據(jù)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30176。+∠CBD，又∠HBE=30176。+∠CBD，從而得到∠ADE=∠HBE，然后根據(jù)邊角邊證明△ADE與△HBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=HE，對應(yīng)角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60176。，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明．解答：（1）解：∵△BDE是等邊三角形，∴∠EDB=60176。，∵∠ACB=90176。，∠ABC=30176。，∴∠BAC=180176。﹣90176。﹣30176。=60176。，∴FAC=180176。﹣60176。﹣60176。=60176。，∴∠F=180176。﹣90176。﹣60176。=30176。，∵∠ACB=90176。，∴∠ACF=180176。﹣90176。，∴AF=2AC=21=2；（2）證明：∵△BDE是等邊三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60176。，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60176。=∠CBD+90176。，∴∠ADE=30176。+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60176。，∠CBD+∠ABD=30176。，∴∠HBE=30176。+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，在△ADE與△HBE中，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60176。，∴△AEH為等邊三角形．點評：本題考查了30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，（2）中求出∠ADE=∠HBE是解題的關(guān)鍵．　6．兩個等腰直角△ABC和等腰直角△DCE如圖1擺放，其中D點在AB上，連接BE．（1）則=　1　，∠CBE=　45　度；（2）當把△DEF繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時（D點在BC上），連接AD并延長交BE于點F，連接FC，則=　1　，∠CFE=　45　度；（3）把△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請求出∠CFE的度數(shù)　135176?！。键c：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；確定圓的條件．4387773分析：（1）先證明∠ACD=∠BCE，再根據(jù)邊角邊定理證明△ACD≌△BCE，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解答；（2）根據(jù)（1）的思路證明△ACD和△BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得BE=AD，對應(yīng)角相等得∠DAC=∠DBF，又AC⊥CD，所以AF⊥BF，從而可以得到C、E、F、D四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出∠CFE=∠CDE=45176。；（3）同（2）的思路，證明C、F、D、E四點共圓，得出∠CFD=∠CED=45176。，而∠DEF=90176。，所以∠CFE的度數(shù)即可求出．解答：解：（1）∵△ABC和△DCE是等腰三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90176。，∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠CBE=∠CAD=45176。，因此=1，∠CBE=45176。；（2）同（1）可得BE=AD，∴=1，∠CBE=∠CAD；又∵∠ACD=90176。，∠ADC=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90176。；又∵∠DCE=90176。，∴C、E、F、D四點共圓，∴∠CFE=∠CDE=45176。；（3）同（2）可得∠BFA=90176。，∴∠DFE=90176。；又∵∠DCE=90176。，∴C、F、D、E四點共圓，∴∠CFD=∠CED=45176。，∴∠CFE=∠CFD+∠DFE=45176。+90176。=135176。．點評：本題綜合考查了等邊對等角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，四點共圓以及同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運用．　7．已知△ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點：①如圖1，點E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當D點滑動時，∠AFE的大小是否變化？若不變，請求出其度數(shù)．②如圖2，過點D作∠ADG=60176。與∠ACB的外角平分線交于G，當點D在BC上滑動時，有下列兩個結(jié)論：①DC+CG的值為定值；②DG﹣CD的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．4387773專題：探究型．分析：①∠AFE的大小不變，其度數(shù)為60176。，理由如下：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三個內(nèi)角相等，都為60176。，可得出AB=BC，∠ABD=∠C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出∠BAD=∠CBE，在三角形ABD中，由∠ABD為60176。，得到∠BAD+∠ADB的度數(shù)，等量代換可得出∠CBE+∠ADB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BFD的度數(shù)，根據(jù)對應(yīng)角相等可得出∠AFE=∠BFD，可