北京交通大學(xué)研究生矩陣分析期末考試卷(7份)(編輯修改稿)
2025-07-16 17:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 20052006學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生矩陣分析考試試卷(A)專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題號(hào)一二三四五六七總分得分一． （12分）設(shè)三維線(xiàn)性空間的兩個(gè)基為和， 已知由到的過(guò)度矩陣為，中的線(xiàn)性映射滿(mǎn)足 ，（1） 求在基下的矩陣表示；（2） 求在基下的坐標(biāo)。二． （14分）設(shè)是由次數(shù)小于等于3的所有實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式組成的線(xiàn)性空間，中的線(xiàn)性映射滿(mǎn)足：對(duì)任意 ， ，求的核及值域的基和維數(shù)。三． （12分）設(shè) 。計(jì)算。四．（10分）求矩陣的滿(mǎn)秩分解。五． （12分）求矩陣的三角正交分解，其中是酉矩陣， 是正線(xiàn)下三角矩陣。六． （20分）證明題：1． 設(shè)是階正規(guī)矩陣，證明是反Hermite矩陣的充要條件是的特征值為純虛數(shù)。2．設(shè)是Hermite矩陣，證明：（1）是酉矩陣；（2）。3．證明：維歐氏空間的線(xiàn)性變換是反對(duì)稱(chēng)變換，即對(duì)任何， 的充要條件是在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣表示是反對(duì)稱(chēng)拒陣。七． （20分） 設(shè)。（1）求的Smith標(biāo)準(zhǔn)形；（2）寫(xiě)出的最小多項(xiàng)式， 的初等因子和Jordan標(biāo)準(zhǔn)形； （3）求矩陣函數(shù)，并計(jì)算。 20052006學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生矩陣分析考試試卷(B)專(zhuān)業(yè) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題號(hào)一二三四五六七總分得分一． （12分）設(shè)的兩個(gè)基為和，（2） 求基到基的過(guò)度矩陣；（2） 求在基下的坐標(biāo)。二． （14分）
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