【文章內容簡介】 的剩余剛度模型，包括有：理論模型、半經驗模型和經驗模型。最后給出了本文根據復合材料疲勞損傷的變化規(guī)律，將疲勞損傷劃分為兩個階段，利用分段函數建立剛度模型的表達式。而且根據復合材料結構點應力準則的概念，提出一種帶孔的層合板疲勞累積損傷模型。 剛度降模型簡介以下對過去二十年來公開發(fā)表的有關剩余剛度退化模型做一個系統(tǒng)的回顧。對于剛度，不同的研究者可能采用不同的定義，目前所采用的剛度主要有三種：初始切線剛度、割線剛度和疲勞模量。根據其理論基礎及研究方法，現有的模型可分為理論模型、半經驗模型和經驗模型。 理論模型在眾多的剛度退化模型中，有一類模型從微觀機理和微觀力學的角度來分析 FRP材料的疲勞損傷，并建立起層合板的剩余剛度與疲勞損傷變量、材料常數、外載荷之間的關系，我們稱這類模型為“理論模型” 。按其分析方法又可分為：剪切滯后模型、損傷力學模型、彈性力學模型和優(yōu)先元素法模型等。其中以剪切滯后模型最為著名。1．剪切滯后模型Reifsnider 等 [8]首先提出了以維剪切滯后模型，研究了層合板的剛度退化與裂紋密度增加的相關性。后來針對 Reifsnider 模型的不足，Stief[6]、黃志強和 Lim 等[8 ，9]做出相應的改進，其中 Lim 等在應力分析時考慮了面內剪應力的影響，以彈性應變能為準則研究了橫向層的基體開裂，其剩余剛度的退化公式為(21)式中： 為層合板的初始剛度， 為層合板的總體應變，其他參數的意義見文0xE0?獻[9] 。鑒于該模型未考慮層間剪應力，只能部分地改善了預測橫向層較厚的正交層合板的基體開裂能力。Xu 等引入“等效剩余剛度 RSEQ”、 “等效裂紋密度 DEQ”，對不同鋪層和材質的[0 m/90n]s 型層合板做了歸一化處理。另外，Flaggs 提出了二維剪切滯后模型，Zhang 等對其做了進一步的改進。2．損傷力學模型Talerja[9]等發(fā)展了一種研究基體開裂和層合板剛度降之間關系的損傷力學理論。他們認為層合板出現損傷后的剛度矩陣可寫為式中： 為層合板的無損傷剛度矩陣， 為損傷對層合板中第 a 層的剛度影響0CaC矩陣。特別的對正交鋪層層合板，在小損傷、小變形的情況下有基體開裂時 (22) 層間分層時 (23)????112)2(010 ???LLxx eebQdE??????????ma10????012620223201 vcctskE???8205qa?式中：k 和 q 為材料常數， 為不依賴于應變和損傷的常數，s 為相鄰裂紋間的距ic離， 為層間密度，a 為裂紋特征長度。?3．彈性力學模型Zhang 等 [10]在彈性力學和經典層合板理論的基礎上，引入等效約束模型（ECM）把形如[S L/ / /SR]s 的層合板中的相關層合并為一個等價層，研究了對稱角鋪層層合q?l板多個鋪層基體開裂時的剛度退化，其模型為 (24)式中： ， 分別為 ECM 層合板中第 k 層的剩余剛度矩陣和系數矩陣， 是層kQ* 0Q合板的初始剛度矩陣， 是第 k 層的損傷參數矩陣。?4．有限元素法蔣永秋等 [11~14]以損傷力學為基礎，借助有限元素法分析了纖維斷裂、纖維/ 基體界面脫膠及層間分層引起 FRP 層合板的剛度下降，計算結果表明：纖維斷裂只造成 2%4%剛度降，這與實驗值符合得很好；界面脫膠是造成剛度下降的主要原因，并且隨脫膠長度的增加單調增加；而分層過程中剛度下降與加載次數間有線性關系。此外，文獻[22]對典型碳/環(huán)氧[0 2/ 2/902]鋪層的層合板的損傷狀態(tài)做了試驗觀測，并用三維或準三45?維有限元素法對分層、橫向裂紋擴展、分層伴隨橫向裂紋擴展引起的剛度退化做了計算，并與實驗結果作了比較。結果表明：對許多角角鋪層層合板來說，基體開裂、分層是主要的損傷形式，其中分層對剛度的影響更為顯著，甚至可以達到 12%。Leblond等[24]在文獻中提出了預測正膠層合板的剛度下降和基體裂紋間關系的 2D 和 3D 有限元素分析模型，對于 2D 和 3D 模型，應力分析是很全面和精細的，所以預測精度比較高。理論模型是依靠力學分析導出的，討論層合板內各層間的應力分布情況，涉及到具體的損傷機理。在疲勞損傷過程中 FRP 層合板會同時出現多種損傷機理，這給理論研究帶來了很大的困難。通常一般理論模型只能研究其中的一種或少數幾種損傷機制，且預測值與實驗值間的吻合性也不太理想，但它加深了人們對 FRP 層合板內部損傷機理的了解，為建立簡便易用的模型奠定了理論基礎。?*0Qk?? 半經驗模型半經驗模型通常是針對某一損傷機理提出一個損傷參數，再用經驗的方法建立這一損傷參數的變化和層合板的剩余剛度間的關系，是理論和實驗相結合的產物。因材料的性能常數都具有一定的分散性，所以要更合理地預測層合板的疲勞剩余剛度，應采用概率統(tǒng)計的方法。1．El Mahi [15]采用有限元素的思想將試件沿寬度方向分成 m 個條帶，用穿過各條帶的裂紋數來表示裂紋密度，用剪切滯后模型建立了各條帶的剛度退化與裂紋密度間的關系 且 ??ixidE?式中： 為循環(huán)次數， 為穿過第 i 條帶的裂紋數， 為第 i 條帶的剩余剛度。n??nki xiE當試件沿寬度方向均分為 m 條帶時，正交層合板的縱向剛度退化模型為 (25)式中： 為層合板的初始剛度。??0xE2．為了分析基體開裂后，層合板內應力重分布，Diao 等 [16]以剪滯模型為基礎，引入載荷分配函數 對正交層合板的疲勞損傷進行了預測，他們認為層合板中 00 層nh的聲譽剛度退化論反比于現有強度的冪函數、正比于它的最大循環(huán)應力的冪函數。借助剩余強度和剩余剛度間的關系導出了縱向剩余剛度 (26)式中： 分別為層合板中 00，90 0 層的厚度及熱應力；其他參數的意義參21,tdb?見文獻[16]。3．Fujii [17]等及 Ye 認為單向疲勞在頜下層合板的界面脫膠、層間分層和纖維斷裂等損傷可用損傷變量： 來表示，類似于基體開裂。他們把單向疲勞??01iiiEnD??載荷下的 D 退化論方程，直接推廣到多向載荷情況 (27) 積分后的剛度退化公式Ldii?????????miixxx ndE10?? ????????????????ffatatx EbdEn ??1cosh102202212miiiCdn??????2ax,?(28)4．層合板出現局部分層后，分層區(qū)就不能擔負傳遞層間應力的作用了，應力將在各層間重新分布，此時剛度退化將與分層區(qū)的尺寸有關。O Brien[18]用混合律和應變能釋放律研究了石墨/環(huán)氧層合板的分層出現和擴展，并得出了剛度退化公式 (29)式中： 分別為分層狀態(tài)下的彈性模量、層合板的剛度、分層區(qū)的長度baE,LAM*和寬度。后來許多學者采用不同的方法提出了與上式相似的模型。5．考慮到分層區(qū)形狀的不規(guī)則性，Poursartip [19]認為分層區(qū)的面積作為損傷變量更合理，由此得到描述分層引起的剛度退化模型(210)式中： 分別為層合板的總面積及分層面積。這一模型比較適應預測常幅載DA,0荷下 FRP 試件的疲勞壽命，也能預測兩級載荷下的疲勞損傷。半經驗模型僅對 FRP 層合板的某些損傷機理進行少數的力學分析，然后在此基礎上依據經驗建立內部損傷變量與材料剛度退化間的關系，是理論與實驗相結合的產物。 經驗模型FRP 層合板復雜的損傷機理給理論研究帶來了很大的困難，由理論研究得到的模型離實用有相當的距離，所以許多學者在對大量實驗數據擬合的基礎上，提出了相應的經驗模型。1．眾多模型中以 Yang[20]的模型最具代表性 (211)式中： 是隨機變量，受應力水平、加載頻率的影響。vQ,2．Wu 等 [21]用實驗驗證了 Yang 的剛度退化模型，但他們發(fā)現該模型中隨機變量計算的過程過于復雜，于是提出了一個改進式????????6,.21,12max,?????????????inCEiiiii ???LAMLAEbaE???*????????????????0*10AEnD??10??vQnEdn(212)經 Monte Carlo 法模擬，Wu 認為 Q 和 v 均服從對數正態(tài)分布，且更合理并可簡化計算。3．依據與 Yang 相似的方法，王殿富等 [22]提出的剛度退化概率模型為 (213)式中： 為正則化的循環(huán)次數或稱為循環(huán)壽命比， 和 是依賴于應力水Nnr? A0C平、應力比和加載頻率的待定常數， 為隨機變量，服從三參數 Weibull 分布。B4．Liu 等 [23]在實驗的基礎上提出 FRP 層合板的損傷增長率 與應力水平dnD的冪函數成正比、與目前損傷量 D 的冪函數成反比max? (214)結合層合板的 SN 曲線，可得出基體開裂及分層所造成的剛度下降為(215) 式中： 為待定常數， 為疲勞破壞時的剛度。bK,fE5．對于 FRP 這種復合材料 Lee 及 Yang[24]認為用疲勞模量 代替切線模量??nF來描述層合板的剛度變化更合適??nE (216)6．此外，Hwang 和 Han[25]提出的剛度退化經驗公式為 (217)式中： 為待定常數CBA,7．Whitworth [26]通過對 CFRP 層合板的疲勞試驗數據分析，認為剩余剛度退化率與目前剛度的冪函數成反比關系 (218)8．張開達等 [27]通過計算機模擬，認為在層合板損傷累積和擴展的主要階段，剩余??nE??10???SCBrEr0exp0???1max??BCAdn???????????????0101maxEKfBb????vQnFn??10??CBA????naESDfdn1,0??剛度為 (220)9．李海濤 [28]認為在 均為常數的條件下，剩余剛度和初始剛度間有rfs, (221)10．Echtermeyer 等 [29]從大量試驗數據總結出了一個預測纖維斷裂引起的剛度退化公式 (222)11．Plumtree 和 Sheu[30]等認為單向復合材料在疲勞載荷下，內部損傷分兩個階段。兩個階段的疲勞損傷 ， 分別為??nD12總損傷為 (223)式中： 是 Weibull 分布參數，由實驗得到。 為 CDS 狀態(tài)的損傷量及???, ?DC,修正系數。12．Renard 等 [30]用特征損傷量 來描述層合板中橫向層的損傷，其中 t 是開hta?裂層的厚度，h 為相鄰裂紋的距離，層合板的剛度退化模型為 (224)?kQe?39。式中： 為層合板的剩余剛度矩陣，Q 是元素為 的列向量。39。 kGvE,12由于 FRP 材料的損傷機理的復雜性和初始缺陷的隨機性，理論研究遇到了很大困難，為了滿足工程應用，出現了許多經驗模型。在獲得了大量實驗數據后，可提出相應的經驗