20xx年春八年級數(shù)學下冊第9章中心對稱圖形—平行四邊形本章總結(jié)提升課件新版蘇科版(編輯修改稿)
2025-07-15 23:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 DE ∥ AC ， AE ∥ BD . 求證：四邊形 AODE 是矩形 ． 圖 9 － T － 4 本章總結(jié)提升 [ 解析 ] 先說明四邊形 AO D E 是平行四邊形 ， 由菱形性質(zhì)得到 ∠ AOD ＝ 90 176。 ， 從而判定四邊形 AO D E 是矩形 ． 證明 ： ∵ DE ∥ AC ， AE ∥ BD ， ∴ 四邊形 AO DE 是平行四邊形 ． ∵ 四邊形 AB CD 是菱形 ， ∴ AC ⊥ BD ， ∴∠ AOD ＝ 90 176。 ， ∴ 四邊形 AO DE 是矩形 ． 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 證明一個四邊形是矩形 ， 可以從以下幾個方面來思考：三個角是直角的四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形 ． 本章總結(jié)提升 例 5 20 1 8 玉林 如圖 9 － T － 5 ， 在 ? ABCD 中 ， DC ＞ AD ， 四個角的平分線 AE ， DE ， BF ， CF 的交點分別是 E ， F ， 過點 E ， F 分別作DC 與 AB 間的垂線 MM ′ 與 NN ′ ， 在 DC 與 AB 上的垂足分別是 M ， N與 M ′ ， N ′ ， 連接 EF . ( 1 ) 求證：四邊形 EFNM 是矩形； ( 2 ) 已知 AE ＝ 4 ， DE ＝ 3 ， DC ＝ 9 ， 求 EF 的長 ． 圖 9 － T － 5 本章總結(jié)提升 解 ： ( 1 ) 證明：如圖 ， 過點 E ， F 分別作 AD ， BC 的垂線 ， 垂足分別是 G ， H. ∵∠ 3 ＝ ∠ 4 ， ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， EG ⊥ AD ， EM ⊥ CD ， EM ′ ⊥ AB ， ∴ EG ＝ ME ， EG ＝ EM′ ， ∴ EG ＝ ME ＝ EM′ ＝12MM ′ . 同理可證： FH ＝ NF ＝ N′ F ＝12NN ′ . ∵ CD
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