20xx年春八年級數(shù)學下冊第19章四邊形本章總結提升課件新版滬科版(編輯修改稿)
2025-07-12 13:00 本頁面
【文章內容簡介】 矩形 ，∴ AB ∥ CD ， ∴∠ AEG ＝ ∠QG E ， 即 ∠AE H ＋ ∠HE G ＝ ∠QG F ＋ ∠FGE. ∵ 四邊形 EF GH 為菱形 ， ∴ HE ＝ GF ， HE ∥ GF ， ∴∠ HEG ＝ ∠FG E ，∴∠ AEH ＝ ∠QG F. 本章總結提升 在 △AE H 和 △QG F 中 ，∠ A ＝ ∠Q ，∠ AEH ＝ ∠QG F ， HE ＝ FG ， ∴△ AEH ≌△ QGF ， ∴ AH ＝ QF ＝ 2. ∵ DG ＝ 6 ， CD ＝ 8 ，∴ CG ＝ 2 ， ∴△ FCG 的面積＝12C G QF ＝12 2 2 ＝ 2. 本章總結提升 【歸納總結】特殊平行四邊形的判定方法： 判定一個四邊形是矩形、菱形或正方形時 ， 可以先判定這個四邊形是平行四邊形 ， 再結合圖形 ， 根據(jù)已知條件 ， 靈活選擇合適的判定方法 ． 問題 5 特殊平行四邊形中的折疊問題 本章總結提升 解決折疊問題要用到哪些知識點？在特殊四邊形的折疊問題中 ， 常用方法有哪些？ 本章總結提升 例 7 如圖 19 － T － 6 ， AC 為矩形 ABCD 的對角線 ， 將邊 AB 沿 AE折疊 ， 使點 B 落在 AC 上的點 M 處 ， 將邊 CD 沿 CF 折疊 ， 使點 D 落在 AC 上的點 N 處 ． ( 1 ) 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形； ( 2 ) 若 AB ＝ 6 ， AC ＝ 10 ， 求四邊形 AECF 的面積 ． 圖 19 － T － 6 本章總結提升 解 ： (1) 證明： ∵ 四邊形 AB C D 為矩形 ， ∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC ， ∴∠ BAC ＝ ∠DC A ， AF ∥ CE. 由折疊的性質 ， 知 ∠BA E ＝ ∠MA E ＝12∠ BAC ，∠ DCF ＝ ∠FC N ＝12∠ DCA ， ∴∠ MAE ＝ ∠FC N ，∴ AE ∥ CF ， ∴ 四邊形 AE CF 是平行四邊形． 本章總結提升 (2 ) 在 Rt △ ABC 中 ，∵ AB ＝ 6 ， AC ＝ 10 ， ∴ 由勾股定理 ， 得 BC ＝ AC2－ AB2＝ 102－ 62＝ 8. 設 CE ＝ x ， 則 EM ＝ BE ＝ 8 － x. 由題意易得 CM ＝ 10 － 6 ＝ 4. 在 Rt △ CEM 中 ， (8 － x)2＋ 42＝ x2， 解得 x ＝ 5 ， ∴ 四邊形 AE CF 的面積為 CE AB ＝ 5 6 ＝ 30 . 本章總結提升 【歸納總結】 解決折疊問題的關鍵是要根據(jù)軸對稱的性質 ， 找到有關線段、角的等量關系 ， 然后運用勾股定理等知識求解 ． 問題 6 圖形運動型問題 本章總結提升 解決圖形運動型問題要用到哪些知識點？在特殊四邊形的運動型問題中 ， 常用的方法有哪些？ 本章總結提升 例 8 如圖 19 － T － 7 ， 在矩形 ABCD 中 ， P 是線段 AD 上一動點 ， O為 BD 的中點 ， PO 的延長線交 BC 于點 Q ， 連接 BP ， DQ . ( 1 ) 求證： OP ＝ OQ ； ( 2 ) 若 AD ＝ 8 厘米 ， AB ＝ 6 厘米 ， 點 P 從點 A 出發(fā) ， 以 1 厘米 / 秒的速度向點 D 運動 ( 不與點 D 重合 ) ． 設點 P 的運動時間為 t 秒 ， 請用含 t 的代數(shù)式表示 PD 的長 ， 并求 t 為何值時 ， 四邊形 PBQD 是菱形 ． 圖 19 － T － 7 本章總結提升 [ 解析 ] ( 1 ) 從矩形的性質出發(fā) ， 利用全等 三角形證得結論； ( 2 ) 本題可以先假定 四邊形 PB QD 是菱形 ， 根據(jù)菱形的鄰邊相等進而利用勾股定理求解 ． 本章總結提升 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ 四邊形 AB C D 是矩形 ， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠ PDO ＝ ∠ QBO. ∵ O 為 BD 的中點 ， ∴ OD ＝ OB. 又 ∵∠ POD ＝ ∠ QOB ， ∴△ POD ≌△ QOB ， ∴ OP ＝ OQ. ( 2 ) PD ＝ ( 8 － t ) 厘米 ． ∵ OD ＝ OB ， OP ＝ OQ ， ∴ 四邊形 PB Q D 是平行四邊形 ， ∴ 當 PB＝ PD ＝ ( 8 － t ) 厘米時 ， 四邊形 PB Q D 是菱形 ． ∵ 四邊形 AB CD 是矩形 ， ∴∠ A ＝ 90
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1