金融工程第二版鄭振龍9習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-15 20:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （3）運(yùn)用利率互換進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)管理。作為利率敏感性資產(chǎn)，利率互換與利率遠(yuǎn)期、利率期貨一樣，經(jīng)常被用于進(jìn)行久期套期保值，管理利率風(fēng)險(xiǎn)。3. 由于A公司認(rèn)為美元相對(duì)于英鎊會(huì)走強(qiáng)，因此A公司可以利用貨幣互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣屬性，通過(guò)貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元投資。假設(shè)其交易對(duì)手為擁有一筆5年期的年收益率為8％、本金為150萬(wàn)美元投資的B公司，具體互換過(guò)程如下圖所示： 第9章1． 因?yàn)槊朗狡跈?quán)和歐式期權(quán)相比具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢(shì)，所以美式期權(quán)價(jià)格不可能比同等條件下歐式期權(quán)的價(jià)格低。2． 因?yàn)槠跈?quán)的買(mǎi)方在購(gòu)買(mǎi)了期權(quán)后就只享有權(quán)利，而沒(méi)有任何義務(wù)，因此買(mǎi)方?jīng)]有違約風(fēng)險(xiǎn)。而期權(quán)的賣(mài)方承擔(dān)著履約的義務(wù)，而這種義務(wù)往往是對(duì)期權(quán)的賣(mài)方不利的，因此賣(mài)方有違約風(fēng)險(xiǎn)，必須繳納保證金。3． 無(wú)擔(dān)保期權(quán)的保證金為以下兩者的較大者A．出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額（如果有這一項(xiàng)的話(huà)）；保證金A=（+57（6057））5100=500=5950元B．出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的10%；保證金B(yǎng)=（+57）5100=4600元由于用A算出來(lái)的保證金較大，因此必須繳納5950美元作為保證金。4． 4月10日交易的期權(quán)包括8和11月到期的。5月31日交易的期權(quán)包括11月到期的。5． 股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差別主要在于：（1） 有無(wú)發(fā)行環(huán)節(jié)；（2） 有無(wú)數(shù)量限制；（3） 是否影響總股本。股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于：（1） 有無(wú)發(fā)行環(huán)節(jié)（2） 有無(wú)數(shù)量限制。 第10章 該投資者最終的回報(bào)為： max(STX,0)+min(STX,0)=STX 可見(jiàn)，這相當(dāng)于協(xié)議價(jià)格為X的遠(yuǎn)期合約多頭。本習(xí)題說(shuō)明了如下問(wèn)題：（1） 歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭可以組成遠(yuǎn)期合約多頭；歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭可以組成遠(yuǎn)期合約空頭。（2） 遠(yuǎn)期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭；遠(yuǎn)期合約空頭可以拆分成歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭。（3） 當(dāng)X等于遠(yuǎn)期價(jià)格時(shí)，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為0。此時(shí)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值相等。 他在5月份收入200元，9月份付出500元（=（2520）100）。 下限為： 30－=。 看跌期權(quán)價(jià)格為： p=c+XerT+DS0 =2+++ =。 （1）假設(shè)公司價(jià)值為V，到期債務(wù)總額為D，則股東在1年后的結(jié)果為： max(VD,0) 這是協(xié)議價(jià)格為D，標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看漲期權(quán)的結(jié)果。 （2）債權(quán)人的結(jié)果為： min(V,D)=Dmax(DV,0) 由于max(DV,0)是協(xié)議價(jià)格為D、標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看跌期權(quán)的結(jié)果。因此該債權(quán)可以分拆成期末值為D的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款，加上歐式看跌期權(quán)空頭。 （3）股東可以通過(guò)提高V或V的波動(dòng)率來(lái)提高股權(quán)的價(jià)值。第一種辦法對(duì)股東和債權(quán)人都有利。第二種辦法則有利于股東而不利于債權(quán)人。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資顯然屬于第二種辦法。 （1）當(dāng)時(shí)，所以正確套利方法為買(mǎi)入看漲期權(quán)，賣(mài)空看跌期權(quán)和股票。如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于30元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無(wú)論如何，投資者均將按照30元購(gòu)買(mǎi)股票，正好用于平倉(cāng)賣(mài)空的股票。（3） 當(dāng)時(shí)，所以正確套利方法為賣(mài)出看漲期權(quán)，買(mǎi)入看跌期權(quán)和股票，需要的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入，如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，看漲期權(quán)將被執(zhí)行，如果低于30元，投資者將執(zhí)行看跌期權(quán)，因此無(wú)論如何，投資者均將按照30元出售已經(jīng)持有的股票。 習(xí)題答案： 由于在本題中，S＝50，m＝,s=,Dt=1/365=，DS/50~f(180。,180。)=f(,)DS~f(,)因此，，在95％180。+180。,。 （1）假設(shè)X1和X2的初始值分別為a1和a2。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T后，X1的概率分布為： X2的概率分布為： 根據(jù)獨(dú)立的正態(tài)分布變量之和的性質(zhì)，可求X1和X2的概率分布為： 這表明，X1和X2遵循漂移率為，方差率為的普通布朗運(yùn)動(dòng)。 （2）在這種情況下，X1和X2在短時(shí)間間隔Δt之內(nèi)的變化的概率分布為： 如果都是常數(shù)，則X1和X2在較長(zhǎng)時(shí)間間隔T之內(nèi)的變化的概率分布為： 這表明，X1和X2遵循漂移率為，方差率為+ 的普通布朗運(yùn)動(dòng)。 在本題中，S＝50，X＝50，r=,σ=,T=, 因此， 這樣，歐式看跌期權(quán)價(jià)格為， 根據(jù)布萊克－舒爾斯看跌期權(quán)定價(jià)公式有： 由于N（d1）=1N(d1),上式變?yōu)椋? 同樣，根據(jù)布萊克－舒爾斯看漲期權(quán)定價(jià)公式有： 可見(jiàn)，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價(jià)公式成立。 D1=D2=1,t1=,T=,r=,X=65 可見(jiàn)， 顯然，該美式期權(quán)是不應(yīng)提早執(zhí)行的。 紅利的現(xiàn)值為： 該期權(quán)可以用歐式期權(quán)定價(jià)公式定價(jià)：S＝70－＝，X＝65，T=,r=,σ＝ N(d1)=,N(d2)= 因此，看漲期權(quán)價(jià)格為： 構(gòu)造一個(gè)組合，由一份該看漲期權(quán)空頭和Δ股股票構(gòu)成。如果股
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